LAS OPERACIONES Y EL CÁLCULO NUMÉRICO EDUARDO MOLINA MORÁN Profesor de Matemáticas - Psicólogo Clínico

NOCIÓN GENERAL DE OPERACIÓN ARITMETICA La actividad es la base del desarrollo consciente volitivo. La actividad básica en el niño es la Actividad Lúdica (el juego). Toda actividad en el niño, lo lleva a resolver problemas concretos.

NOCIÓN GENERAL DE OPERACIÓN ARITMETICA Todas las actividades de agrupamiento separación, clasificación pueden llevarle a una reflexión, a una toma de conciencia. La matemática superior enseña de forma abstracta lo que la maestra del jardín de infantes hace observar a sus pequeños alumnos para enseñarles a pensar.

DINÁMICA DE LA ACCIÓN A LA TRADUCCIÓN SIMBÓLICA ETAPAS PRINCIPALES

LA ACCIÓN REAL CON RECUPERACIÓN Es imprescindible que el niño manipule. Si se quiere que el niño reflexione en el futuro, es necesario que haya hecho y rehecho concretamente las operaciones. La operación manual debe preceder siempre a la operación aritmética.

LA ACCIÓN ACOMPAÑADA DEL LENGUAJE Acción y lenguaje se apoyan mutuamente, así es como el niño pequeño aprende el vocabulario fundamental de la lengua matemática. La comprensión matemática se reduce a establecer relación entre acciones concretas y su expresión lingüística en un lenguaje similar al que posee el niño a esta edad.

LA CONDUCTA DEL RELATO “El gesto puede pues hacer presente el objeto ausente y sustituirlo.... El gesto puede ser un medio de establecer analogía que difícilmente podrían formularse de otra forma” H. Wallon

ACCIÓN CON OBJETOS SIMPLES Se introduce una esquematización de la realidad utilizando material no figurativo. Las acciones concretas pierden su originalidad y las aproximaciones aparecen a la luz.

TRADUCCIÓN GRÁFICA El camino de la Abstracción llega al “Grafismo”. El niño construye sus analogías dibujando situaciones que ha encontrado en lenguaje matemático. Ir de la operación concreta a la traducción por el dibujo y “bajar de nuevo”.

TRADUCCIÓN SIMBÓLICA El niño está ante un resumen sorprendente porque la acción concreta de reunir objetos se reduce a la expresión de signos que separan los datos numéricos.

DINÁMICA DE LA ACCIÓN A LA TRADUCCIÓN SIMBÓLICA Acción Real con Recuperación. Acción acompañada del Lenguaje. Conducta del Relato. Acción con objetos simples. Traducción Gráfica. Traducción Simbólica. Retroalimentación.

OPERACIONES CONCRETAS Y OPERACIONES MATEMÁTICAS Cuando los conjuntos a considerar están constituidos por objetos de la misma naturaleza, las operaciones parecen más claras para los niños que cuando están formados por objetos muy diferentes.

Operaciones Concretas y Operaciones Matemáticas

Operaciones Concretas y Operaciones Matemáticas

Operaciones Concretas y Operaciones Matemáticas

Operaciones Concretas y Operaciones Matemáticas

Operaciones Concretas y Operaciones Matemáticas

Operaciones Concretas y Operaciones Matemáticas

Operaciones Concretas y Operaciones Matemáticas

CONCLUSIONES Dadas las dificultades que han encontrado los niños y los resultados obtenidos, es necesario disociar la progresión matemática de la progresión pedagógica. Este punto es el más delicado de la pedagogía matemática.

DEMOSTRACIÓN Problemas con un porcentaje de buenas respuestas superior al 90%. Problemas con un porcentaje de aciertos entre el 75 y 90%. Problemas con un porcentaje de aciertos entre el 50 y el 75%. Problemas con un porcentaje de aciertos inferior al 50%.

DEMOSTRACIÓN

DEMOSTRACIÓN

CONCLUSIÓN Es difícil constatar que no hay una relación rigurosa entre la dificultad y el género de los problemas. La progresión matemática no coincide exactamente con la progresión psicológica.

CONCLUSIÓN No es sólo la operación matemática la que determina la dificultad del problema, sino que es el tipo de operación psicológico- matemática lo que importa.

CONCLUSIÓN Durante dos años al menos se pone a los niños ante problemas que no pueden resolver. Cabe preguntar: ¿será responsable el adulto (escuela, padre y educador)de los desalientos y fracasos en las matemáticas?

SUGERENCIA FINAL La progresión establecida por el adulto que hace los problemas o escribe los libros, debe ser reemplazada por una progresión que considere la dificultad propia de los problemas y que opere mediante revisiones, vueltas atrás, pese a la aparente falta de lógica de ese procedimiento.

“Hay que saber perder el tiempo” Rousseau