Geometría Ángulos y polígonos Mr. Claudio Osorio Benavides

Angulos Definición: Es una parte del plano comprendida entre dos rayos que tienen un mismo origen o vértice. ∢AOB ∢BOA ∢α Los ángulos se clasifican según su medida en: Agudo: 0º<m∢α<90º Recto: m∢α=90º Extendido: m∢α=180º Obtuso: 90º<m∢α<180º Cóncavo: 180º<m∢α<360º Completo: m∢α=360º

Angulos Complementarios: Son ángulos que suman 90º. Ángulos Suplementarios: Son ángulos que suman 180º Ángulos Adyacentes: Son un par de ángulos que son suplementarios entre si, además comparten un mismo vértice y uno de sus dos lados

Rectas Perpendiculares Rectas Paralelas Dos rectas son paralelas si y solo si no tienen un punto de intersección. Rectas Perpendiculares

Rectas Paralelas Cortadas por una Transversal Todos los pares de ángulos descritos a continuación tienen la misma medida. Ángulos Opuestos Por el vértice: ∢1 y ∢3 ; ∢2 y ∢4 ; ∢5 y ∢7 ; ∢6 y ∢8 Ángulos Correspondientes: ∢1 y ∢5 ; ∢2 y ∢6 ; ∢3 y ∢7 ∢4 y ∢8 Ángulos Alternos Internos: ∢3 y ∢5 ; ∢4 y ∢6 Ángulos Alternos Externos: ∢1 y ∢7 ; ∢2 y ∢8

Ejercicios: _____∢1= ∢3 _____∢1= ∢5 _____∢3= ∢8 _____∢7+ ∢4=180º 1. Complete con una V o F según corresponda _____∢1= ∢3 _____∢1= ∢5 _____∢3= ∢8 _____∢7+ ∢4=180º

2. Determina la medida de los ángulos sabiendo que las rectas son paralelas

Ángulos alternos internos Transversal

Polígonos Es una figura geométrica cerrada formada por tres o más segmentos Los polígonos se clasifican según la medida de sus ángulos internos como cóncavos o convexos cóncavo convexo

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Ángulos de polígonos Ángulos Interiores Ángulos Exteriores En polígonos convexos, cualquier ángulo interior mide menos de 180º Un ángulo interior sumado con un ángulo exterior suman 180º

Suma de ángulos interiores en un polígono. Suma de los ángulos Interiores de un triángulo En todo triángulo la suma de las medidas de los ángulos interiores es 180º Demostración

Suma de los ángulos Interiores de un Cuadrilátero En todo triángulo la medida de los ángulos interiores es 180º. Un cuadrilátero está formado por dos triángulos, por lo tanto, los ángulos interiores del cuadrilátero miden lo mismo que dos veces la suma de los ángulos interiores de un triángulo, esto es: 180º·2=360º Por lo tanto, la suma de los ángulos interiores de un cuadrilátero cualquiera es 360º.

Suma de los ángulos interiores de un pentágono En todo triángulo la medida de los ángulos interiores es 180º. Un pentágono está formado por tres triángulos, por lo tanto, los ángulos interiores del pentágono miden lo mismo que tres veces la suma de los ángulos interiores de un triángulo, esto es: 180º·3=540º Por lo tanto, la suma de los ángulos interiores de un pentágono cualquiera es 540º.

Ejercicios

Suma de los ángulos interiores de un hexágono La medida de los ángulos interiores de un hexágono es: 180º·4=720º La medida de la suma de los ángulos interiores un hexágono cualquiera es 720º

Conclusión Figura n 3 4 5 6 7 △ 1 2 n-2 Fórmula 1·180º 2·180º 3·180º Triángulo Cuadriláteros Pentágonos Hexágonos Heptágono N- ágono n 3 4 5 6 7 △ 1 2 n-2 Fórmula 1·180º 2·180º 3·180º 4·180º 5·180º (n-2)·180º Σ 180º 360º 540º 720º 900º Simbología: n : número de lados del polígono △ : número de triángulos que se pueden formar Σ : suma de los ángulos interiores del polígono La suma de los ángulos interiores de cualquier polígono se calcula con la fórmula (n-2)·180º

Número de ángulos (iguales) Polígonos regulares Figura Σ 180º 360º 540º Número de ángulos (iguales) 3 4 5 Medida de cada ángulo 180º : 3 = 60º 360º : 4 = 90º 540º : 5 = 108º