RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 120º -1 1 X Y O En la circunferencia goniométrica dibujamos 120º (quitamos 60º a 180º) A A’ Dibujamos el ángulo de 60º y las líneas que representan sus razones trigonométricas. y y 120º 60º 60º -x x

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 135º -1 1 X Y O En la circunferencia goniométrica dibujamos 135º (quitamos 45º a 180º) A’ A Dibujamos el ángulo de 45º y las líneas que representan sus razones trigonométricas. x y -x y 135º 45º 45º

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 150º -1 1 X Y O En la circunferencia goniométrica dibujamos 150º (quitamos 30º a 180º) Dibujamos el ángulo de 30º y las líneas que representan sus razones trigonométricas. A’ 30º -x y A 30º x y 150º

RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS a y 180º- a RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS a y p-a -1 1 X Y O En la circunferencia goniométrica dibujamos a y 180º- a A A’ 180º-a a y y a -x x

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 210º -1 1 X Y O En la circunferencia goniométrica dibujamos 210º (añadimos 30º a 180º). Dibujamos el ángulo de 30º y las líneas que representan sus razones trigonométricas. 30º A x y 210º A’ 30º -x -y

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 225º -1 1 X Y O En la circunferencia goniométrica dibujamos 225º (añadimos 45º a 180º). Dibujamos el ángulo de 45º y las líneas que representan sus razones trigonométricas. 45º 225º 45º -x -y

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 240º -1 1 X Y O En la circunferencia goniométrica dibujamos 240º (añadimos 60º a 180º). Dibujamos el ángulo de 60º y las líneas que representan sus razones trigonométricas. 240º

a y 180º+ a RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS QUE DIFIEREN EN 180º a y p+a -1 1 X Y O En la circunferencia goniométrica dibujamos a y 180º+a A 180º+a a y -x a x -y A’

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 300º -1 1 X Y O En la circunferencia goniométrica dibujamos 300º (quitamos 60º a 360º). 300º

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 315º -1 1 X Y O En la circunferencia goniométrica dibujamos 315º (quitamos 45º a 360º). 315º

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE 330º (las mismas que las de –30º) -1 1 X Y O En la circunferencia goniométrica dibujamos 330º (quitamos 30º a 360º).

RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS QUE SUMAN 360º a y 360º-a RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS QUE SUMAN 360º a y 2 p-a -1 1 X Y O En la circunferencia goniométrica dibujamos a y 360º- a A a 360º-a y a x -y A’

RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS OPUESTOS a y - a -1 1 X Y O En la circunferencia goniométrica dibujamos a y - a A a y -a x -y A’

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO MAYOR DE UNA CIRCUNFERENCIA -1 1 X Y O Las razones trigonométricas de un ángulo mayor que una circunferencia ( a+360ºk, donde k es un número entero) son las mismas que las del ángulo a 2p+a A a y x

a y 270º+a RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS QUE DIFIEREN EN 270º -1 1 X Y O En la circunferencia goniométrica dibujamos a y 270º+ a A a 270º+a y y x a -x A’

RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS a y 90º - a RELACIÓN ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS -1 1 X Y O A’ En la circunferencia goniométrica dibujamos a y 90º- a x A a a 90º-a y y x

SENO DE 0º , 90º,180º, 270º y 360º sen 0º = 0 sen 90º = 1 sen 180º = 0 Observa que al ir aumentando el ángulo de 0º a 90º el seno va creciendo, de 0 a 1. sen 0º = 0 sen 90º = 1 -1 1 X Y O Al ir aumentando el ángulo de 90º a 180º el seno va decreciendo, de 1 a 0. sen 180º = 0 Al ir aumentando el ángulo de 180º a 270º el seno va decreciendo, de 0 a -1. sen 270º = -1 Al ir aumentando el ángulo de 270º a 360º el seno va creciendo, de -1 a 0. sen 360º = 0

COSENO DE 0º , 90º,180º, 270º y 360º cosen 0º = 1 cosen 90º = 0 Observa que al ir aumentando el ángulo de 0º a 90º el coseno va decreciendo, de 1 a 0. cosen 0º = 1 cosen 90º = 0 -1 1 X Y O Al ir aumentando el ángulo de 90º a 180º el coseno va decreciendo, de 0 a -1. cosen 180º = -1 Al ir aumentando el ángulo de 180º a 270º el coseno va creciendo, de -1 a 0. cosen 270º = 0 Al ir aumentando el ángulo de 270º a 360º el coseno va creciendo, de 0 a 1. cosen 360º = 1

TANGENTE DE 0º , 90º,180º, 270º y 360º tg 0º = 0 tg 90º  + ∞. Observa que al ir aumentando el ángulo de 0º a 90º la tangente va decreciendo, de 0 a + ∞. tg 0º = 0 tg 90º  + ∞. -1 1 X Y O Al ir aumentando el ángulo de 90º a 180º la tangente va creciendo, de - ∞. a 0. tg 90º  - ∞ tg 180º = 0 Al ir aumentando el ángulo de 180º a 270º el tangente va creciendo, de 0 a +∞. . tg 270º  + ∞. Al ir aumentando el ángulo de 270º a 360º el coseno va creciendo, de - ∞ a 0. tg 270º  - ∞ tg 360º = 0

COTANGENTE DE 0º , 90º,180º, 270º y 360º cotg 0º  + ∞ cotg 90º =0 Observa que al ir aumentando el ángulo de 0º a 90º la cotangente va decreciendo, de + ∞ a 0 cotg 0º  + ∞ cotg 90º =0 -1 1 X Y O Al ir aumentando el ángulo de 90º a 180º la cotangente va creciendo, de 0 a - ∞ cotg 180º  - ∞ Al ir aumentando el ángulo de 180º a 270º la cotangente va decreciendo, de + ∞ a 0 cotg 180º  + ∞ cotg 270º = 0 Al ir aumentando el ángulo de 270º a 360º la cotangente va decreciendo, de 0 a - ∞ cotg 360º  - ∞

VALORES Y SIGNO QUE TOMAN LAS RAZONES TRIGONOMETRICAS DE UN ANGULO SIGNO DEL SENO Y DE LA COSECANTE SIGNO DEL COSENO Y DE LA SECANTE SIGNO DE LA TANGENTE Y COTANGENTE _ _ + + + + _ _ _ _ + +