Ecuaciones Diferenciales aplicadas Ing. Martha H. Acarapi Ch.

ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Aplicaciones ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Diapositiva 1

ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Modelos de primer orden ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Modelación Matemática con Ecuaciones Diferenciales Definiciones y Terminología Separación de Variables Ecuaciones Exactas Factores de Integración Ecuaciones Lineales Método De Sustitución Problemas de Aplicaciones Diapositiva 2

ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Modelos de primer orden ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Modelos Lineales de orden Superior Modelación Matemática con Ecuaciones Diferenciales Definiciones y Terminología Ecuaciones Homogéneas de coeficientes Constantes Ecuaciones No Homogéneas de coeficientes Constantes Problemas de Aplicación Diapositiva 3

ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Modelos de primer orden ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Modelos Lineales de orden Superior Modelación Matemática con Ecuaciones Diferenciales Método de la transformada de Laplace Definiciones de Transformada Transformadas Inversas Teoremas de Transformadas Solución de ED por Transformada Problema de Aplicaciones Diapositiva 4

ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Modelos de primer orden ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Modelos Lineales de orden Superior Modelación Matemática con Ecuaciones Diferenciales Método de la transformada de Laplace Repaso de Series de Potencias Modelo de Fourier Método de series de Fourier Diapositiva 5

ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Resolver la ecuación ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS 𝒙𝒚 ´= 𝒚2 Ejemplos Prácticos 1 2 3 𝑑𝑦 𝑦2 = 𝑑𝑥 𝑥 𝑥 𝑑𝑦 𝑑𝑥 =𝑦2 ʃ 𝑑𝑦 𝑦2 = 𝑑𝑥 𝑥 ʃ 4 −1 𝑦 = 𝑙𝑛 𝑥 +𝐶 𝑦= −1 𝑙𝑛 𝑥 +𝐶 𝑦= −1 𝑙𝑛 𝑥 .𝐶 Diapositiva 6

ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Grafico 1 ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS ¿Cómo es la GRÁFICA de la FUNCIÓN SOLUCIÓN, tomando valores de “C”? Diapositiva 7

ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Grafico 2 ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS ¿Cómo es la GRÁFICA de la FUNCIÓN SOLUCIÓN, tomando valores de “C”? Diapositiva 8

ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Resolver la ecuación ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS 𝒅𝒚 𝒅𝒙 = 𝒙−𝟓 𝒚𝟐 Ejemplos Prácticos 1 2 ʃ 𝑦2𝑑𝑦= 𝑥−5 𝑑𝑥 ʃ 𝑦2𝑑𝑦= 𝑥−5 𝑑𝑥 𝑦3 3 = 𝑥2 2 −5𝑥+𝑐 3 4 𝟏 𝟑 𝟏 𝟑 ( ) ( ) 𝑦= 3𝑥2 2 −15𝑥+3𝑐 𝑦= 3𝑥2 2 −15𝑥+𝑘 Diapositiva 9

ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Graficadores ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS GRAFICADOR EN LINEA Diapositiva 10

ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Libros ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS LIBROS RECOMENDADOS Denis G. Zill Ecuaciones Diferenciales Ecuaciones con Variables Separables y ecuaciones Reducibles a Ellas Diapositiva 11

ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS Resolver la ecuación ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS 𝒆 −𝒚 𝟏+𝒚´ =𝟏 Ejemplos Prácticos Diapositiva 12