Introducción a los ángulos Preparado por: Prof. Evelyn Dávila
Al punto inicial que comparten se le llama vértice. Un ángulo consta de dos rayos que tienen el mismo punto inicial. Al punto inicial que comparten se le llama vértice. VéRTICE
Un ángulo puede ser positivo o negativo según la dirección en que da origen el ángulo Lado inicial Lado terminal ANGULO POSITIVO Lado inicial Lado terminal ANGULO NEGATIVO
Medimos los ángulos en grados o en radianes ¿Cuánto mide el ángulo si sabemos que una revolución es dada por 3600 ?
Observa que es una octava parte del circulo por tanto Medimos los ángulos en grados o en radianes ¿Cuánto mide el ángulo si sabemos que una revolución es dada por 3600 ? Observa que es una octava parte del circulo por tanto =360/8 = 45 grados
La medida de ese ángulo es un grado Si dividimos el circulo en 360 partes iguales cada una de esas partes equivale a un grado. La medida de ese ángulo es un grado
Un ángulo central es un ángulo ANGULO CENTRAL Un ángulo central es un ángulo cuyo vértice es el centro de un circulo con radio r.
La circunferencia completa de un círculo mide 3600. Un ángulo central que encierra a toda la circunferencia del círculo mide 3600 La medida del ángulo central que encierra a un semicírculo es 180, es decir, 360/2 = 180
En general, un ángulo central que corresponde a una parte del círculo medirá 360/n , donde n representa la cantidad de partes iguales en que se divide el círculo.
Una revolución corresponde a 360 ¿Cuánto mide un ángulo que ha recorrido dos revoluciones? 360 + 360 = 2(360) = 720 ¿Cuántas revoluciones máximo puede recorrer un ángulo? No hay límite podemos recorres infinita cantidad de revoluciones.
En general, la medida de un ángulo central que ha completado n revoluciones se calcula:
Arco formado por el ángulo Radianes Un ángulo central mide un radián si este ángulo intercepta un arco con longitud igual a la longitud del radio del circulo (r). r s Arco formado por el ángulo de longitud s
Analiza la siguiente fórmula: La longitud del arco formado por el ángulo es dada por el producto del radio del circulo y la medida de en radianes, es decir S = r por lo tanto = s/r Si s = r , tal como establecimos en la definición de radianes, entonces = 1 radian En conclusión cuando s = r , mide un radián
La circunferencia completa de un círculo mide 2 Un ángulo central que encierra a toda la circunferencia del círculo mide 2 La medida del ángulo central que encierra a un semicírculo es , es decir, 2/2 =
En general, un ángulo central que corresponde a una parte del círculo medirá 2/n , donde n representa la cantidad de partes iguales en que se divide el círculo. EJEMPLO Un ángulo central que corresponde a una cuarta parte de un círculo mide 2/4 = /2
Una revolución corresponde a 2 ¿Cuánto mide un ángulo que ha recorrido dos revoluciones? 2+ 2 = 2(2) = 4 ¿Cuántas revoluciones máximo puede recorrer un ángulo? No hay límite podemos recorrer infinita cantidad de revoluciones.
En general, la medida de un ángulo central que ha completado n revoluciones se calcula:
Medida de los ángulos cuadrantales en GRADOS y RADIANES
Expresar la medida de un ángulo dado en grados en RADIANES EJEMPLO
Cambiar la medida de un ángulo dado en RADIANES a GRADOS EJEMPLO
Práctica
ANGULOS COTERMINALES Angulos coterminales son ángulos que tienen el mismo lado inicial y el mismo lado terminal. EJEMPLO Lado inicial Lado terminal Observa que = +360
Si = 40 grados halla dos ángulos coterminales a éste. Ejemplo - Angulos coterminales Si = 40 grados halla dos ángulos coterminales a éste. ( = +360 ) Un ángulo coterminal añadiendo una revolución 40 + 360= 400 grados Otro ángulo coterminal lo obtenemos al dar dos revoluciones por tanto la fórmula es: 40 + 2(360) = 760 grados ¿Cuántos ángulos coterminales a puedo encontrar?
Fórmula para obtener un ángulo coterminal a FORMULA PARA HALLAR ANGULOS COTERMINALES DE UN ANGULO DADO Observa que obtenemos un ángulo coterminal completando revoluciones completas. Fórmula para obtener un ángulo coterminal a