Ignacio CascosDepto. Estadística, Universidad Carlos III1 Diseños fraccionales Tema 4
Ignacio CascosDepto. Estadística, Universidad Carlos III2 Descripción breve del tema 1.Introducción 2.Diseños 2 k 1 3.Ecuación generatriz y resolución del diseño 4.Diseños 2 k p 5.Efectos e interacciones significativas (MEDA)
Ignacio CascosDepto. Estadística, Universidad Carlos III3 Objetivos Generar fracciones de diseños 2 k. Utilizar estos diseños para identificar factores con efectos importantes. Escoger el diseño más apropiado a partir de su resolución.
Ignacio CascosDepto. Estadística, Universidad Carlos III4 Descripción breve del tema 1.Introducción 2.Diseños 2 k 1 3.Ecuación generatriz y resolución del diseño 4.Diseños 2 k p 5.Efectos e interacciones significativas (MEDA)
Ignacio CascosDepto. Estadística, Universidad Carlos III5 Introducción En un diseño factorial el número de experimentos elementales aumenta rápidamente con el número de factores. Gran parte de las interacciones son de orden elevado (raramente significativas). Se utilizan muchos datos experimentales para estimar la variabilidad.
Ignacio CascosDepto. Estadística, Universidad Carlos III6 Introducción 5 Factores 2 niveles por factor Diseño 2 5 La mitad de las interacciones son de orden superior a 2. Se necesitan demasiadas observaciones para su estimación. Tipo de efectosNúmero de efectos Media1 Efectos principales5 Interacciones de orden 210 Interacciones de orden 310 Interacciones de orden 45 Interacciones de orden 51
Ignacio CascosDepto. Estadística, Universidad Carlos III7 Introducción Podemos construir una fracción del diseño en la que la mayoría de las observaciones se utilicen para estimar los efectos principales y las interacciones de orden bajo. En un diseño fraccional las interacciones de orden alto se confunden con los efectos principales y con las interacciones de orden bajo.
Ignacio CascosDepto. Estadística, Universidad Carlos III8 Descripción breve del tema 1.Introducción 2.Diseños 2 k 1 3.Ecuación generatriz y resolución del diseño 4.Diseños 2 k p 5.Efectos e interacciones significativas (MEDA)
Ignacio CascosDepto. Estadística, Universidad Carlos III9 Diseños 2 k 1 Queremos realizar un diseño de 3 factores con 2 niveles (tabla dcha.). Sólo podemos realizar 4 experimentos. ¿Qué podemos hacer? ABCABACBCABCY o a b ab c ac bc abc
Ignacio CascosDepto. Estadística, Universidad Carlos III10 Diseños 2 k 1 Elegimos los experimentos a, b, c y abc. ABCABACBCABCY o a b ab c ac bc abc ABCABACBCABCY a b c abc Los efectos de A y BC, B y AC, C y AB, I y ABC se confunden.
Ignacio CascosDepto. Estadística, Universidad Carlos III11 Diseños 2 k 1 Elegimos los experimentos a, b, ac y bc. ABCABACBCABCY o a b ab c ac bc abc ABCABACBCABCY a b ac bc Los efectos de A y B, C y ABC, AC y BC, I y AB se confunden.
Ignacio CascosDepto. Estadística, Universidad Carlos III12 Descripción breve del tema 1.Introducción 2.Diseños 2 k 1 3.Ecuación generatriz y resolución del diseño 4.Diseños 2 k p 5.Efectos e interacciones significativas (MEDA)
Ignacio CascosDepto. Estadística, Universidad Carlos III13 Ecuación generatriz La ecuación generatriz permite conocer la estructura de confusión (alias) de la fracción: I = columna con todos signos Operando con la ecuación generatriz obtenemos los efectos que se confunden (una columna por sí misma siempre es igual a I). Si I=ABC, entonces A=BC, B=AC y C=AB Si I= AB, entonces A= B, C= ABC, AC= BC
Ignacio CascosDepto. Estadística, Universidad Carlos III14 Resolución del diseño Resolución=número de letras de la palabra de la ecuación generatriz Alternativamente Resolución=1+orden de la interacción más baja que se confunde con un efecto principal. Si I=ABC, resolución III, diseño 2 III 3 1 Si I= AB, resolución II, diseño 2 II 3 1 Los diseños con mayor resolución son mejores.
Ignacio CascosDepto. Estadística, Universidad Carlos III15 Descripción breve del tema 1.Introducción 2.Diseños 2 k 1 3.Ecuación generatriz y resolución del diseño 4.Diseños 2 k p 5.Efectos e interacciones significativas (MEDA)
Ignacio CascosDepto. Estadística, Universidad Carlos III16 Diseños 2 k p Diseños 2 k 1 reducen a la mitad el número de experimentos. A veces podemos hacer aún menos experimentos y es necesaria una fracción más pequeña. En un diseño 2 k p es suficiente realizar 2 k p experimentos y la ecuación generatriz tiene 2 p 1 efectos confundidos con I.
Ignacio CascosDepto. Estadística, Universidad Carlos III17 Diseños 2 k p de resolución máxima Para generar un diseño 2 k p de resolución máxima: Se genera diseño 2 r donde r k p. Se igualan los p factores que faltan a interacciones del diseño. Si hay varias opciones, elegir la que da lugar a diseño de resolución máxima.
Ignacio CascosDepto. Estadística, Universidad Carlos III18 Diseños 2 k p de resolución máxima Diseño 2 5 2 de resolución máxima 1. Diseño 2 3 completo 2. D=ABC ; E=AB 3. I=ABCD ; I=ABE ; I=CDE. Resolución = III ABCABACBCABC ABCEACBCD Si hay alternativas, elegir diseño de resolución máxima
Ignacio CascosDepto. Estadística, Universidad Carlos III19 Descripción breve del tema 1.Introducción 2.Diseños 2 k 1 3.Ecuación generatriz y resolución del diseño 4.Diseños 2 k p 5.Efectos e interacciones significativas (MEDA)
Ignacio CascosDepto. Estadística, Universidad Carlos III20 Efectos e interacciones significativas Ahora todos los efectos son interacciones. Para estudiar su significatividad disponemos de: Gráfico de efectos principales (mezclados con las interacciones con que se confunden). Diagrama de Pareto. Gráfico probabilístico Normal/Seminormal. Método MEDA (en el cálculo de la mediana intervienen TODOS los efectos).