PROFA. SARA H. RODRÍGUEZ 28 de enero de 2008 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE PUERTO RICO RECINTO DE MAYAGUEZ COLEGIO DE CIENCIAS MÓDULO INSTRUCCIONAL 1.2 – DECIR SI UN NÚMERO ES PRIMO 1.3 – FACTORIZACIÓN PRIMA PROFA. SARA H. RODRÍGUEZ 28 de enero de 2008

INSTRUCCIONES Si aparece presiónalo para regresar a al menú principal. Si aparece presiónalo para seguir adelante. Si aparece presiónalo para regresar. Para entrar a cada sección tiene que pasar el “mouse” sobre la caja que indica la sección en el contenido y presionar “enter” cuando aparezca el icono de la manita: 

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Al acabar la unidad el estudiante podrá: OBJETIVOS Al acabar la unidad el estudiante podrá: Reconocer si un número es Primo Determinar la factorización prima de un número natural.

1.2 -DECIR SI UN NÚMERO ES PRIMO Se aplica la división larga, usando como divisores los números primos comenzando con el 2 {2, 3, 5, 7, 11, 13,17,…}. Cuando el cociente sea menor o igual que el divisor y el residuo no es 0, se concluye que el número es primo. Es posible usar los criterios de divisibilidad, para agilizar el proceso.

Como 18 es mayor que 7 y R ≠ 0, se sigue con el próximo. EJEMPLOS Ejemplo 1: Demostrar que 127 es primo 127 no divide por 2 (no termina ni en 0, 2, 4,6 u 8. 127 no divide por 3 (1+2+7=10 y 10 no es múltiplo de 3) 127 no divide por 5 (no termina en 0 ó en 5) 18 7 127 7 Como 18 es mayor que 7 y R ≠ 0, se sigue con el próximo. 57 56 R. 1

Continuación 11 11 127 11 Como el cociente y divisor son iguales y R ≠ 0, no hay que continuar. Se determina que 127 es primo. 17 11 R. 6

Continuación Ejemplo 2: Determinar si 231 es Primo o Compuesto. 231 no divide por 2 (no termina en 0, 2, 4,6 u 8. 231 divide por 3 (2+3+1=6, 6 es múltiplo de 3, por lo tanto 231 es múltiplo de 3 y se concluye que 231 no es Primo, es Compuesto. 77 3 231 21 21 R.

1.3 – FACTORIZACIÓN PRIMA Factorizar un número, quiere decir expresarlo como un producto de dos factores. Ejemplo 1: 1 x 40 40 2 x 20 4 x 10 5 x 8

Continuación: Factorización Prima, quiere decir expresar como producto de factores que sean números primos. Técnica Práctica. (División hacia abajo, usando los números Primos consecutivos, como divisores). Ejemplo 1: Factorización Prima de 40. 2 40 40 = 2 x 2 x 2 x 5 2 20 2 10 5

PRÁCTICA: Determinar la Factorizacón Prima de 2004 Continuación: Ejemplo 2: Factorización Prima de 210. 2 210 210 = 2 x 3 x 5 x 7 3 105 5 35 7 PRÁCTICA: Determinar la Factorizacón Prima de 2004 Ver Resulado ASIGNACIÓN (1.2 , 1.3) IMPARES

Ejercicios de Práctica Determine si los siguientes son números primos o compuestos: 36 48 69 87 96 115 131 220 Resultados Ejercicios suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz- Título V Cooperativo

Ejercicios de Práctica: Hallar la factorización prima de: 16 24 54 68 90 120 183 245 350 Resultados Ejercicios suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz- Título V Cooperativo

¿Hay algún tema que no hayas entendido hasta el momento?

Recursos Bibliográficos Pereira, R. Ramos, M., Soto, J., Torres, Y. (2003) Matemática Básica: Introducción al Algebra. (4ta Ed.) Editores PUCPR: Ponce Claudi, A. (1996) Enseñar Matemáticas. Orlando, Fl: Harcourt Brace & Co

ENLACES Carr, A.D. Ambys Math Instruction, Reinforcement and Learning Activities (1999-2000) http://amby.com/educate/math/integer.html Glencoe McGraw Hill on line. (2003) Mathematics: Pre Algebra 2003. http://www.pre-alg.com/extra_examples Lyczak,A. ThatQuiz Matemáticas (2004) (applets) http://www.thatquiz.com/es/index.html IES López de Arenas Cálculo Mental (applets) http://www.lopezdearenas.com/matematicas/descartes/index.htm Fundación Gabriel Piedrahita Uribe Matemática Interactiva (applets) http://www.edutek.org/MI/master/interactivate/lessons/Index.html/

Resultados 36 es compuesto ya es divisible por 2 y 3 69 es compuesto ya que es divisible por 3 87 es compuesto ya que es divisible por 3 96 es compuesto ya que es divisible por 3 115 es compuesto ya que es divisible por 5 131 es primo 220 es compuesto ya que es divisible por 2 y 5

Resultados 16 = 2x2x2x2 24 = 2x2x2x3 54 = 2x3x3x3 68 = 2x2x17

RESULTADOS EJERCICIO DE PRÁCTICA Determinar la Factorizacón Prima de 2004 2 2004 2004 = 2 x 2 x 3 x 167 2 1002 3 501 167