Números irracionales Pedro Godoy G. 2° medio

Números racionales -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 Entre dos números enteros siempre es posible encontrar un racional Entre dos racionales siempre existirá otro racional

Fracción Toda fracción representa un decimal Finitos Periódicos Decimales Semi - periódico Infinitos No periódicos

Convertir a fracción No periódico No se pueden convertir a fracción Semi periódico No periódico No se pueden convertir a fracción

Estos decimales infinitos no periódicos se les llama números irracionales Algunos de estos números son El numero pi, descubierto por Arquimides en el siglo VI antes de Cristo, su valor es 3,141592653….. El número de oro, el número de la belleza y la perfección, número aureo Desarrollado desde la antigüedad por los griego y llevado a escultores, pintores y arquitectos . Su valor 1,61803398875.... La constante matemática  es uno de los más importantes números reales  irracionales y trascendentes.   El logaritmo en base e  se llama logaritmo natural o neperiano. El número , conocido a veces como número de Euler o constante de Napier, fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático. Su valor es 2,7182818284590452…

Número  Quizás sea el número más famoso de todos. La relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro en la Geometría euclidiana, π (pi), es un número irracional. desde 1761 sabemos que se trata de un número irracional, lo que significa que no puede expresarse como fracción de dos números enteros, tal como lo demostró el genial Johann Heinrich Lambert. La elección de la letra griega π para denominar a esta constante matemática proviene de la inicial de las palabras de origen griego "περιφέρεια" (periferia) y "περίμετρον" (perímetro), y fue usada por primera vez alrededor del año 1700. Fue el matemático Leonhard Euler quien popularizó definitivamente el uso de esta letra en su obra “Introducción al cálculo infinitesimal” en 1748.

Seguimos con  El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física. El récord actual es de 2.576.980.370.000 de decimales, y lo calculó Daisuke Takahashi en un superordenador T2K Tsukuba System A parte del origen mencionado, que otros orígenes tiene el numero , busque 2 orígenes mas.

Número de Euler El número e es un número irracional famoso, y es uno de los números más importantes en matemáticas. Las primeras cifras son: 2,7182818284590452353602874713527 (y sigue...) , se le suele llamar el número de Euler por Leonhard Euler e es la base de los logaritmos naturales (inventados por John Napier).

Aproximación Aproximar un número a ciertas cifras decimales consiste en encontrar un número con las cifras pedidas que esté muy próximo al número dado Aproximación por defecto, buscamos el número con un determinado número de cifras que es inmediatemente menor que el dado. Aproximación por exceso, es el número con las cifras decimales fijadas inmediatemente mayor. Por ejemplo, dado el número 1.3456 vamos a aproximarlo con dos cifras decimales: a) por defecto es 1.34 b) por exceso es 1.35

Al dar la aproximación en lugar del número se comete un error, en el ejemplo anterior los errores que se cometen son: a) | 1.3456 - 1.34 | = 0.0056 b) | 1.3456 - 1.35 | = 0.0044 Redondear un número consiste en dar la mejor de las aproximaciones, es decir, aquella con la que se comente un error menor, en nuestro caso si redondeamos 1.3456 a dos cifras decimales, el redondeo será 1.35.

Errores El error absoluto y el error relativo Se denomina error absoluto a Se denomina error relativo

Un ejemplo práctico ¿Cuánto mide el alero? 1,3 mt -------------10 mts---------- Aproximemos a 1 decim 2 decim 3 decim 4 decim 5,2 5,17 5,166 5,1662 E=-0,6% E=-0,072% E=0,0045% E=0,0007%

Observaciones Se representan como fracción Números racionales Números irracionales Se representan como fracción No es posible representarlos Como fracción

Números irracionales No son un conjunto cerrado Propiedades No son un conjunto cerrado Se cumple la conmutatividad y asociatividad No tienen elemento neutro ( del conjunto) Todos tienen inversos aditivos y multiplicativos Se cumple la distributividad Es un conjunto DENSO Es un conjunto ordenado

Ejercicio Dados los siguientes irracionales ordenarlos de menor a mayor

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