INSTITUCION EDUCATIVA LAS FLORES ARITMETICA NUMEROS ENTEROS GRADO SEPTIMO LIC. RAÚL EMIRO PINO S. CODAZZI-CESAR

Los números negativos aparecen en muchas situaciones de la vida diaria Para señalar el número de plantas de un edificio en el ascensor. Utilizamos números negativos para las plantas que están por debajo de cero, es decir, para los sótanos o plantas subterráneas.

Para medir altitudes. Se considera 0 el nivel del mar, los niveles por encima del mar se pueden expresar por números enteros positivos, y los niveles por debajo del nivel del mar se pueden expresar por números enteros negativos

Para medir temperaturas. Fíjate en el termómetro Para medir temperaturas. Fíjate en el termómetro. El termómetro mide la temperatura en grados. Cuando el termómetro marca 0 grados el agua se congela.  Las temperaturas por encima de 0 grados se indican con números enteros positivos. Las temperaturas por debajo de 0 grados se indican con números enteros negativos

NUMEROS ENTEROS Los números +1, +2, +3, +4,…se pueden escribir simplemente 1, 2, 3, 4,…y los llamamos números enteros positivos, y a los inversos aditivos de los números positivos o naturales, los escribimos -1, -2, -3, -4, y los llamamos números enteros negativos y se leen menos uno, menos dos, menos tres, menos cuatro respectivamente.

Escritura sencilla: Los números positivos se escriben sin signo Los números negativos se escriben siempre con signo y entre paréntesis cuando  sea necesario. Por ejemplo: 3 + 5 + (−2) + (−4) + 1 = ...(Se entiende que 3, 5 y 1 son positivos) El conjunto de los números enteros lo notamos con la letra Z. Los números enteros están formados por los enteros positivos, los enteros   negativos y el cero (0). El 0 no se considera ni positivo ni negativo.

Z = Z U { 0 } U Z ; Z es el mismo conjunto de los N _ + + Z = Z U { 0 } U Z ; Z es el mismo conjunto de los N Todo número entero tiene un número opuesto o inverso aditivo, de tal forma que al adicionarlos su suma es 0. Si a es un número entero, entonces su inverso aditivo se representa como -a

ACTIVIDAD Determina un número entero para cada una de las siguientes situaciones a. El submarino se encuentra a 1856 m de profundidad b. A temperatura de 13 grados bajo cero c. Un ascensor subiendo al 5° piso d. Sócrates nació en el año 470 antes de Cristo

REPRESENTACION DE Z EN LA RECTA NUMÉRICA Para representar Z en la recta numérica elegimos un punto fijo 0 (cero) en el sitio mas apropiado para representar los números, luego se determina la distancia que separa dos enteros consecutivos el cual debe ser igual para todos. A la distancia acordada entre dos enteros consecutivos se escribe a la derecha los enteros positivos y a la izquierda los enteros negativo

Los números enteros son infinitos. + Enteros positivos Z ...-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5… - Enteros negativos Z Los números enteros son infinitos. Determina el opuesto de cada uno de los siguientes enteros: a. 8 = -8 b. 5 = - 5 c.1 = - 1

ACTIVIDAD Escribe el antecesor y sucesor de los siguientes Z 2 4 a. __ 3 __ f. __ -4 __ -5 -3 -3 -1 b. __ -2 __ -1 g. __ 0 __ 1 4 6 c. __ 5 __ h. __ -3 __ -4 -2 -2 5 d. __ -1 __ i. __ 4 __ 3 -10 e. __ -9 __ -8 j. __ 1 __ 2

a b Z = {1, 2, 3, 4,…} ORDEN EN LOS ENTEROS Sean a y b números enteros se dice que a es menor que b y se escribe a < b si b – a ϵ Z donde + + Z = {1, 2, 3, 4,…} “a es menor que b es lo mismo que “b es mayor que a” y se escribe b > a gráficamente la situación a < b se representa localizado sobre una recta. a b

> < e) 3 -8 a) 5 8 f) -5 5 < b) -8 -3 < = g) 4 4 c) 0 -3 Si a < b o a = b se dice que “a es menor o igual que b y se escribe a < b. ejemplo: En cada par de número escribe el signo < (menor), > (mayor) o = (igual) según corresponda > < e) 3 -8 a) 5 8 f) -5 5 < b) -8 -3 < = g) 4 4 c) 0 -3 > = h) -8 -8 d) -5 -2 <

Ordena en forma ascendente (menor a mayor) los siguientes números enteros -8, -7, -4, -3, -2, 0, 2, 3, 4, 7 b) 3,0,-3,-4,7,2,-7,-1,9,-6,-5 -7, -6, -5, -4, -3, -1, 0, 2, 3, 7, 9 c) -8,-4,3,-2,-7,-1,5,-5,1,4 -8, -7, -5, -4, -2, -1, 0, 1, 3, 4, 5

e) -3 -8 a) 4 4 f) -3 3 b) -2 -1 g) 4 -4 c) 0 3 h) 0 -8 d) -7 3 ACTIVIDAD 1.Escribe el signo < (menor), > (mayor) o = (igual) según corresponda e) -3 -8 a) 4 4 f) -3 3 b) -2 -1 g) 4 -4 c) 0 3 h) 0 -8 d) -7 3

2. Ordena en forma descendente (mayor a menor) los siguientes números enteros b) 3,0,-3,-4,7,2,-7,-1,9,-6,-5 c)- 2, 3, -4,0,-8,-3,4,7,2,-7