Apuntes Matemáticas 1º ESO TEMA 11.5 * 1º ESO Gráficas @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Coordenadas cartesianas Un sistema de coordenadas cartesianas está formado por: Dos rectas perpendiculares y graduadas, una horizontal y otra vertical, que se llaman ejes de coordenadas. El punto donde se cortan los ejes se llama origen de coordenadas. El eje horizontal se llama eje de abscisas o eje OX. Dicho eje se gradúa según los valores de la variable independiente. El eje vertical se llama eje de ordenadas o eje OY. Dicho eje se gradúa según los valores de la variable dependiente. Los puntos del plano se indican dando sus dos coordenadas P(x,y). Cada punto indica un par de valores (x,y) presentes en la Tabla. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Construcción de Gráficas A la hora de construir la gráfica de una función, debemos tener en cuenta varios detalles o características importantes: 1.- Identificar y distinguir claramente las variables independientes y dependientes. 2.- Tener una Tabla de Valores con suficientes datos. 3.- Estudiar la escala de los ejes de abscisas y de ordenadas. 4.- Construir la gráfica al tamaño adecuado. 5.- Identificar el tipo de variable independiente para unir o no los diferentes puntos. Veamos cada apartado con varios ejemplos. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

1.-Identificación de variables. Se identifica la variable independiente (x), que siempre está en el eje de abscisas. Se identifica la variable dependiente (y), que siempre estará en el eje de ordenadas. Ejemplo Al ir a una tienda a comprar naranjas, no decimos “Deme 4 € de naranjas”, sino que decimos “Deme 2 kilos de naranjas”. El número de kilos será la variable independiente y estará sobre el eje de abscisas (eje X). El dinero que nos cueste, en €, será la variable dependiente y estará sobre el eje de ordenadas (eje Y). El dinero dependerá, estará en función, del nº de kilos que compremos, y no al revés. El punto P(K, €) se representará en un sistema de ejes cartesianos. y = f(x)  Precio = f(Peso) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Peso Coste (Kg) (€) x y 0 0 1,25 2,50 3 3,75 5 Y Coste en € 5,00 3,75 2,50 1,25 X 0 1 2 3 4 5 Kgr comprados Observar las distintas escalas de los ejes @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

2.- Tener una Tabla de Valores Cada punto de la gráfica serán un par de valores conocidos de la tabla. Si no la tenemos, haremos una tabla de valores en número suficiente. Ejemplo Queremos llenar una piscina con una bomba de agua, la cual arroja 200 litros cada hora que está funcionando. Realizar un gráfico en el que se pueda visualizar en cada momento la cantidad de agua bombeada. La cantidad de agua está en función del tiempo transcurrido. x = tiempo, variable independiente. y = cantidad de agua arrojada, variable dependiente. La fórmula será: y = 200.x. Construimos la tabla de valores: Eje x  Tiempo en horas 1 2 3 4 Eje y  Cantidad en litros 200 400 600 800 Los puntos (1, 200), B(2, 400), C(3, 600), D(4, 800) formarán el gráfico o gráfica. En este caso tiene sentido unir los puntos, pues x puede tomar valores intermedios @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Y Litros en una piscina Tiempo Cantidad (Horas) (Litros) x y 1 200 2 400 3 600 4 800 800 600 400 200 X 0 1 2 3 4 5 Horas bombeando Observar las muy diferentes escalas de los ejes. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO 3.- Escala de los ejes Estudiar la escala de los ejes de abscisas y ordenadas. Hay que elegir una escala de los ejes acorde con los valores que se tienen o se predicen. Las escalas de ambos ejes no tienen que ser obligatoriamente iguales. Ejemplo Queremos hacer una gráfica con el dinero que hemos gastado a lo largo de 15 días seguidos, día a día, para controlar gastos. En el eje de las X llevaremos los 15 días del mes, uno a uno, separados por una distancia de 1 cm. Pero al llevar el gasto en € sobre el eje de ordenadas, eje Y, no podemos separar cada euro por 1 cm como en el eje X, pues si un día hemos gastado 100 €, no tenemos suficiente papel (100 cm de altura) para representar el punto. En ese caso cada cm del eje Y representará, por ejemplo, 10 € @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Gasto diario 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Días @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

5.- Tipo de variable independiente 4.- Tamaño adecuado Las gráficas no deben ser ni muy pequeñas, pues no se leerían bien y se forzaría la vista, ni muy grandes, pues se desperdiciaría papel. Si tenemos que elaborar una Tabla de Valores a partir de la Gráfica, debemos poder leer y deducir correctamente las coordenadas de los puntos más importantes. 5.- Tipo de variable independiente Al representar los pares de valores hallados en la Tabla, se obtiene un conjunto de puntos aislados. Si tiene sentido se unen los puntos, obteniéndose una línea, una curva o un conjunto de ambas, que es lo que se denomina Gráfica de la función. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO La variable independiente, x, puede ser DISCRETA o CONTINUA. Una variable es discreta si sólo puede tomar valores aislados, sean o no números enteros. Dichas funciones se representan gráficamente por puntos. Ejemplos La edad de una persona. El número de páginas de un libro. Un termómetro graduado de 0,1 en 0,1 ºC. Una variable es continua si puede tomar todos los valores de un intervalo, o sea si puede tomar valores diferentes a los que tenemos en la Tabla. Dichas funciones se representan por líneas o curvas, continuas o troceadas. El peso de una persona. La altura de una persona. La duración de una película. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO Y Número total de familias Hijos Familias x y 0 600 1000 800 3 600 400 5 200 1000 800 600 400 200 X 0 1 2 3 4 5 Hijos por familia Variable discreta. NO tiene sentido unir los puntos. No puede haber familias con 1,3 hijos. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO

Apuntes Matemáticas 1º ESO x y 90 6 110 6,25 130 7 150 8,5 170 11 Y Consumo de un auto en litros cada 100 km 11 8,5 7 6 X 90 110 130 150 170 Velocidad en km/h Variable continua. Si tiene sentido unir los puntos. El coche puede ir a 120 km/h. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º ESO