Módulo 2 Factorización de polinomios: Factor común monomio y factor común polinomio Por: Federico Mejía

Pre-prueba Factorizar cada polinomio: 4a + 12 x4+x2 12x2 – 6x – 24 Ver respuestas: Factorizar cada polinomio: 4a + 12 x4+x2 12x2 – 6x – 24 b3 – 3b2 a3 – a2 27x2 – 9x + 45 3(x + 2) – x(x + 2) x2(x – 2) + 3(x – 2) 5x2(7x – 1) – 3(7x – 1) 3y2(y – 3) + 4(y – 3)

Pre-prueba - Respuestas x2(x2 + 1) 6(2x2 – x – 4) b2(b – 3) a2(a – 1) 9(3x2 – x + 5) (x + 2)(3 – x) (x – 2)(x2 + 3) (7x – 1)(5x2 – 3) (y – 3)(3y2 + 4)

Introducción Para factorizar un polinomio por el caso del factor común monomio: Primer Paso: Encontramos el máximo común divisor (MCD) de todos y cada uno del los términos del polinomio

Introducción (cont.) Segundo Paso: Efectuamos la división entre todos y cada uno de los términos del polinomio y el MCD. Tercer Paso: Indicamos la multiplicación entre el MCD y la suma algebraica de los cocientes obtenidos en el segundo paso.

Introducción (cont.) Cuarto Paso: Verificamos la respuesta obtenida en el tercer paso utilizando la propiedad distributiva de la multiplicación.

Ejemplo #1 (Factor común monomio) Factorizar el polinomio: 12x3 + 20x2 + 24x Primer Paso: Buscamos el MCD de 12x3, 20x2 y 24x. El MCD es 4x.

Ejemplo #1 (cont.) Segundo Paso: Dividimos cada termino del polinomio por el MCD. Cocientes

Ejemplo #1 (cont.) Tercer Paso: Indicamos la multiplicacion entre el MCD y la suma algebraica de los cocientes obtenidos en el paso anterior. Respuesta: 4x (3x2 + 5x + 6)

Ejemplo #1 (cont.) Cuarto Paso: Verificamos la respuesta anterior utilizando la propiedad distributiva. 4x (3x2 + 5x + 6) = (4x)(3x2) + (4x)(5x) + (4x)(6) = 12x3 + 20x2 + 24x √

Ejemplo #2 (Factor común monomio) Factorizar el polinomio 27x2 – 9x + 45 Primer Paso: Buscamos el MCD de 27x2, -9x y 45. El MCD es 9.

Ejemplo #2 (cont.) Segundo Paso: Dividimos cada termino del polinomio por el MCD. Cocientes

Ejemplo #2 (cont.) Tercer Paso: Indicamos la multiplicacion entre el MCD y la suma algebraica de los cocientes obtenidos en el paso anterior. Respuesta: 9(3x2 - x + 5)

Ejemplo #2 (cont.) Cuarto Paso: Verificamos la respuesta anterior utilizando la propiedad distributiva. 9(3x2 - x + 5) = (9)(3x2) - 9(x) + (9)(5) = 27x2 – 9x + 45 √

Ejemplo #3 (Factor común polinomio) Factorizar el polinomio x2(x – 2) + 3(x – 2) Primer Paso: Buscamos el MCD de x2(x – 2) y 3(x – 2). El MCD es (x – 2).

Ejemplo #3 (cont.) Segundo Paso: Dividimos cada termino del polinomio por el MCD. Cocientes

Ejemplo #3 (cont.) Tercer Paso: Indicamos la multiplicacion entre el MCD y la suma algebraica de los cocientes obtenidos en el paso anterior. Respuesta: (x – 2)(x2 + 3)

Ejemplo #3 (cont.) Cuarto Paso: Verificamos la respuesta anterior utilizando la propiedad distributiva. Por la propiedad conmutativa del producto: (x – 2)(x2 + 3) = (x2 + 3)(x – 2) (x2)(x – 2) + (3)(x – 2) = x2(x – 2) + 3(x – 2) √

Post-prueba Factorizar cada polinomio: 4a + 12 x4+x2 12x2 – 6x – 24 Ver respuestas: Factorizar cada polinomio: 4a + 12 x4+x2 12x2 – 6x – 24 b3 – 3b2 a3 – a2 27x2 – 9x + 45 3(x + 2) – x(x + 2) x2(x – 2) + 3(x – 2) 5x2(7x – 1) – 3(7x – 1) 3y2(y – 3) + 4(y – 3)

Post-prueba - Respuestas x2(x2 + 1) 6(2x2 – x – 4) b2(b – 3) a2(a – 1) 9(3x2 – x + 5) (x + 2)(3 – x) (x – 2)(x2 + 3) (7x – 1)(5x2 – 3) (y – 3)(3y2 + 4)