METODOS ESTADISTICOS MINIMOS CUADRADOS CARLOS EDUARDO AGUIRRE RIVERA PRESUPUESTO METODOS ESTADISTICOS MINIMOS CUADRADOS CARLOS EDUARDO AGUIRRE RIVERA

Métodos de Pronósticos Línea Recta o Tendencias (mano libre, análisis estadístico: Consiste en establecer mediante un análisis de la tendencia de las ventas en una serie de años, el pronóstico de ventas futuras, se clasifica en: Aritmético “Y” Calculada Semi-promedios Par Impar

Métodos de Pronósticos Mínimos Cuadrados Ventas por Semestre Ventas por Zonas o Regiones Índice de Variación Estacional (IVE) Factores Específicos de Venta Fuerzas Económicas Generales Influencia de la Administración

Método Aritmético Procedimiento: Se toma el año base de la serie y se compara con el último año de la misma. La variación se divide dentro del número (cantidad) de períodos y el resultado es el factor de acumulación. El Factor de acumulación se suma al último año, para determinar las ventas esperadas para el año que se esta pronosticando.

Problema No. 1 La empresa la Gran Lección, S.A. presenta información estadística de sus ventas de útiles escolares por los últimos seis años, con lo cual se necesita establecer las ventas proyectadas para el año 2011, utilizando el método aritmético simple. Años Ventas (unidades) 2005 25,000 2006 27,500 2007 24,000 2008 26,000 2009 28,000 2010 29,500

Solución al Problema Comparación año base y último año: 2010 29,500 unidades 2005 25,000 unidades Incremento 4,500 unidades Determinación del factor de acumulación: 4,500 unidades / 5 = 900 (Factor de acumulación) Ventas esperadas para el año 2011: Ventas año 2010 = 29,500 (+) Factor de Acum. = 900 Ventas año 2010 = 30,400 Unidades

Ventas más factor de Acumulación Comprobación Años Factor de Acumulación Ventas más factor de Acumulación 2005 25,000 2006 900 25,900 2007 26,800 2008 27,700 2009 28,600 2010 29,500 2011 30,400

Método Y Calculada Consiste en aplicar la fórmula Y = a +bx para ajustar la tendencia a una línea recta, en la cual: a = Ventas del año base b = Factor de Acumulación x = Año que se quiere (partiendo de cero “0”)

Problema No. 2 La empresa “La Escritura, S. A.”, desea conocer cuales serán las ventas de cuadernos de 100 hojas en el año 2011, utilizando el método de la “Y” cálculada, para lo cual le proporciona la siguiente información: X Años Ventas (unidades) 2005 30,000(a) 1 2006 35,500 2 2007 31,000 3 2008 37,000 4 2009 39,000 5 2010 40,500

Solución al problema No. 2 Comparación año base y último año: 2010 40,500 unidades 2005 30,000 unidades Incremento 10,500 unidades Determinación del factor de acumulación: 10,500 unidades / 5 = 2,100 (Factor de Acumulación “b”) Aplicación de la ecuación: Yc = a + bx Yc = 30,000 + 2,100 (6) Yc = 30,000 + 12,600 Yc = 42,600 Unidades

Comprobación Años X Ventas Yc 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 30,000 2006 1 35,500 32,100 2007 2 31,000 34,200 2008 3 37,000 36,300 2009 4 39,000 38,400 2010 5 40,5000 40,500 2011 6 42,600

Método de Mínimos Cuadrados Método eminentemente estadístico. Se debe tener pleno conocimiento de la simbología estadística. La fórmula general Yc = a + bx se desarrolla a través de las ecuaciones simultáneas siguientes: ΣY = Na + bΣx ΣXY = aΣx + bΣx²

Método de Mínimos Cuadrados Procedimientos: Para poder aplicar el método de mínimos cuadrados pueden aplicarse dos tipos de procedimientos: Procedimiento General: Con origen en el primer dato o año (Método Largo). Procedimientos Cortos o abreviados (años pares o impares). Método Corto.

Problema No. 5 La empresa “Computadoras Activas, S. A.”, necesita conocer su presupuesto e venta de computadoras personales para el año 2011, y para el efecto proporciona los siguientes datos: Años Ventas (unidades) 2005 25,000 2006 27,500 2007 24,000 2008 26,000 2009 28,000 2010 29,500

Solución al Problema No. 5 Se procede a despejar b: ΣY = Na + bΣx ΣXY = aΣx + bΣx² Para poder desarrollar el presente caso deben aplicarse procedimientos algebraicos que permitan despejar la presente ecuación simultánea. En el presente caso utilizaremos el método conocido como diferencia o eliminación, sin embargo existen entre otros procedimientos que también son aplicables.

Solución al Problema No. 5 Se procede a despejar b: ΣY = Na + bΣx ΣXY = aΣx + bΣx² Este procedimiento consiste en multiplicar el factor de “a” de la primera ecuación (6) con todos los elementos de la segunda ecuación, igualmente se toma el factor de “a” de la segunda ecuación, pero con signo cambiado (-15) y se procede a multiplicarlo con todos los elementos de la primera ecuación. Lo anterior permitirá eliminar los factores de “a”.

Solución al Problema No. 5 Años X Y XY X² 1 2005 25,000 2 2006 27,500 3 2007 24,000 48,000 4 2008 26,000 78,000 9 5 2009 28,000 112,000 16 6 2010 29,500 147,500 25 ∑ 15 160,000 413,000 55

Solución al Problema No. 5 Años X Y XY X² 1 2005 -3 25,000 -75,000 9 2 2006 -2 27,500 -55.000 4 3 2007 -1 24,000 -24.000 2008 26,000 5 2009 28,000 28.000 6 2010 29,500 59.000 Total 160,000 -67.000 19

Solución al Problema No. 5 a= ΣY/n b=Ʃyx/Ʃx² Y = a + bx a=160.000/6=26.666,66 b=-67.000/19=-3.526,32 Y=26.666,66-3.526(3) Y=16,087

EJERCICIO La empresa XYZ Ltda. presenta el número de unidades vendidas en los últimos cinco años, del producto A, par determinar la tendencia de las ventas y el pronóstico de las unidades por vender en el año 6, al considerar un aumento del 8% por factores económicos.

Tendencia en ventas producto A Años Y X X² XY 1 7.400 -2 4 -14.800 2 7.800 -1 -7.800 3 9.800 10.500 5 11.400 22.800

Y=a+bx a=Ʃy/N=46.900/5=9.380 b=Ʃyx/Ʃx²=10.700/10=1.070 Pronóstico Y=9.380+(1.070)(3)=12.590 Pronóstico definitivo con incremento 8% es 13598