Estadística Administrativa II

Presentación del tema: "Estadística Administrativa II"— Transcripción de la presentación:

1 Estadística Administrativa II
2014-3 Análisis de Correlación

2 Características Técnica para estudiar la relación entre dos variables
Una independiente y una dependiente Los resultados de la dependiente depende de los valores que tome la independiente Ideal para trabajar con pronósticos Se utilizan valores reales y valores estimados

3 Análisis de Correlación
Estudio de la relación entre variables Análisis inicial

4 Análisis de correlación
Gráfico de dispersión Variable independiente en el eje X Variable dependiente en el eje Y Coeficiente de correlación Medida de la fuerza de relación lineal entre dos variables

5 Características del coeficiente de Correlación
Muestra la dirección y fuerza de la relación lineal (recta) entre dos variables en escala de intervalo o razón. El coeficiente de correlación de la muestra se identifica por la letra minúscula 𝑟 (también llamado r-Pearson) Varía desde -1 hasta 1, inclusive. Un valor cercano a 0 indica que hay poca asociación entre las variables. Un valor cercano a 1 indica una asociación directa o positiva entre las variables. Un valor cercano a -1 indica una asociación inversa o negativa entre las variables.

6 Coeficiente de Correlación
Correlación positiva perfecta Correlación negativa perfecta Si la r de Pearson es 0; indica que no hay relación lineal entre ambas variables

7 Coeficiente de Correlación
El valor resultante de la correlación se identifica de acuerdo a su nivel de fuerza. Mientras más se aleja del cero, la correlación pasa de débil a fuerte.

8 Coeficiente de Correlación
𝑟= 𝑋− 𝑋 𝑌− 𝑌 𝑛−1 𝑠 𝑋 𝑠 𝑌 𝑋 = Cada dato de la variable independiente 𝑌 = Cada dato de la variable dependiente 𝑋 = Media aritmética de la variable independiente 𝑌 = Media aritmética de la variable dependiente 𝑛 = Tamaño de la muestra 𝑠 𝑋 = Desviación estándar de la variable independiente 𝑠 𝑌 = Desviación estándar de la variable dependiente

9 Ejemplo . . . En la empresa Sara se venden unidades de aire acondicionado; se ha observado que a mayor cantidad de llamadas de los vendedores durante el mes, mayor cantidad de compra de unidades de aire acondicionado. Se tomó una muestra de las ventas realizadas por 10 de los vendedores de planta y se quiere comparar la cantidad de llamadas realizadas durante el mes de Abril y las ventas facturadas. Los resultados fueron los siguientes:

10 . . . Ejemplo Empíricamente se puede observar los que hicieron llamadas vendieron más aires acondicionados. Si por cada llamada, algunos clientes compraron unidades de aire acondicionado, significa que la variable independiente son las llamadas. A las llamadas telefónicas se le asignará la variable X y a las unidades vendidas la variable Y.

11 . . . Ejemplo 𝑋 =22 𝑌 =46 𝑋 =22 𝑌 =46 𝑛=10

12 . . . Ejemplo 𝑠 𝑋 = 𝑋− 𝑋 𝑛−1 = −1 = =9.19 𝑠 𝑌 = 𝑌− 𝑌 𝑛−1 = −1 = =14.34

13 . . . Ejemplo 𝑟= 𝑋− 𝑋 𝑌− 𝑌 𝑛−1 𝑠 𝑋 𝑠 𝑌 = 900 10−1 9.19 14.34 =0.759
𝑟= 𝑋− 𝑋 𝑌− 𝑌 𝑛−1 𝑠 𝑋 𝑠 𝑌 = − =0.759 0.759 indica una correlación positiva fuerte. Se observa una relación directa entre las llamadas realizadas y las ventas de unidades de aire acondicionado vendidos.

14 Correlación y Causa Si existe relación fuerte entre una variable X y una variable Y, no se puede suponer que la variable X causó un efecto en la variable Y; a esto se le llama relación espuria. En el ejemplo anterior; no se puede suponer que las llamadas a los clientes fue lo que incrementó las ventas y tampoco asumir que si se hubieran realizado más llamadas se hubiera producido más ventas. Solamente se concluyó que existe una relación fuerte entre ambas variables.

15 Coeficiente de Determinación
Proporción de la variación total en la variable dependiente Y que se explica, o contabiliza, por la variación en la variable dependiente X

16 Coeficiente de Determinación
Si existe una relación fuerte entre dos variables, el cambio en la variable independiente, genera una reacción en la dependiente. Un aumento en la variable X produce un aumento en la variable Y. Una disminución en la variable X produce una disminución en la variable Y. Proporción para interpretar el Coeficiente de Correlación o r-Pearson

17 Coeficiente de determinación
Proporción de la variación total en la variable dependiente Y que se explica, o contabiliza, por la variación en la variable dependiente X. Cálculo: Elevar al cuadrado el coeficiente de correlación 𝑟 2

18 Ejemplo . . . La empresa Sara determinó que existe una fuerte relación entre las llamadas realizadas por 10 empleados durante el mes de Abril y las ventas de unidades de aire acondicionado facturadas, debido a que su coeficiente de correlación resultó ser Cuál es la proporción de las ventas que tienen relación con las llamadas 𝑟 2 = 𝑟 2 =0.576 R:// La relación de las ventas con la llamadas es el 58%.

19 Prueba de la importancia del coeficiente de correlación
Siempre se espera que la correlación lineal entre dos variables sea igual a 0.

20 Prueba de la importancia del coeficiente de correlación
Para determinar si la correlación fuerte entre dos variables produce incremento o disminución se recurre a la prueba de Hipótesis. 𝐻 0 :𝜌=0 (correlación de la población igual a 0) 𝐻 𝑎 :𝜌≠0 (correlación de la población diferente a 0) Estadístico de prueba: distribución t Prueba t para el coeficiente de correlación: 𝑡= 𝑟 𝑛−2 1− 𝑟 2

21 Ejemplo . . . La empresa Sara determinó que existe una fuerte relación entre las llamadas realizadas por 10 empleados durante el mes de Abril y las ventas de unidades de aire acondicionado facturadas, debido a que su coeficiente de correlación resultó ser Sin embargo se supone que el coeficiente de correlación debería ser 0. Es hora de probar esa hipótesis con un 95% de confiabilidad. Los datos obtenidos solo son una muestra de 10 de los empleados

22 . . . Ejemplo 𝛼=0.05 Estadístico de prueba: 𝑡= 𝑟 𝑛−2 1− 𝑟 2
𝐻 0 :𝜌=0 𝐻 𝑎 :𝜌≠0 𝛼=0.05 Estadístico de prueba: 𝑡= 𝑟 𝑛−2 1− 𝑟 2 Regla de decisión 2 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑠 𝑔𝑙=8 𝑡=2.306

23 . . . Ejemplo La hipótesis nula no se acepta. Toma de decisión
𝑡= 𝑟 𝑛−2 1− 𝑟 2 = −2 1− = = =3.297 La hipótesis nula no se acepta. hay una correlación entre el numero de llamadas de ventas hechas y el numero de unidades de aire acondicionado vendidas en la población de vendedores

24 Fin de la presentación Muchas gracias
Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill