Escuela de Ingeniería Eléctrica “Introducción a las Señales” César Galindo V. C. Galindo. MSc., Ingeniero Civil Electrónico

Clasificación de Señales a) Unidimensionales y Multidimensionales Si la Función depende de una variable, se denomina unidimensional (voltaje) Si la función depende de uno o más variables, la señal es multidimensional. (brillo) b) Señales continuas o discretas en el tiempo Una señal x(t) es continua en el tiempo o analógica, si esta definida para todo un tiempo t. La amplitud se puede conocer en cualquier instante. (Voz) Una señal es discreta en el tiempo si solo se conoce su valor en instantes de tiempo específicos. Una señal discreta en el tiempo se obtiene muestreando una señal analógica con un intervalo de tiempo constante T. La serie de datos de una señal en el tiempo se denomina secuencia. La variable independiente es n, un índice sin unidades. Las secuencias, discretas en el tiempo y en amplitud, se denominan señales digitales

Clasificación de Señales c) Señales pares e impares Una señal x(t) es par si x(t) = x(-t) para todo t Una señal x(t) es impar si x(-t) = -x(t) para todo t En otras palabras, las señales pares son simétricas con respecto al eje del tiempo, mientras que las señales impares son antisimétricas con respecto al mismo eje.

Clasificación de Señales Par Impar

Clasificación de Señales En caso de las señales complejas se da, en algunos casos, una clase de simetría denominada simetría conjugada, y cumple con: x(-t) = x*(t) En otras palabras, una señal compleja es simétrica conjugada, si su parte real es par y su parte imaginaria es impar.

Clasificación de Señales d) Señales periódicas y aperiódicas satisface la condición: x(t) = x(t-T) para todo t El menor valor de T que satisface la condición de periodicidad, se denomina período fundamental de x(t) y su recíproco es la frecuencia fundamental de x(t). Frecuencia: f = 1/T [Ciclos/seg] o [Hz] Una señal es aperiodica si no existe un valor de T que satisfaga la condición de periodicidad.

Clasificación de Señales Para el caso de las señales discretas en el tiempo o secuencias, la condición de periodicidad es: x(n) = x(n-N), para todo N entero, siendo N número entero positivo. El menor Valor de N que satisface la periodicidad: Período Fundamental de x(n) y su recíproco es la frecuencia fundamental de x(n). F = 1/N [ciclos/muestras].

Clasificación de Señales e) Señales Deterministicas y Aleatorias Se conoce su valor para cada instante, y pueden ser formuladas mediante funciones de tiempo. No se sabe su valor Futuro. Modelo Probabilistico f) Señales de Energía y de Potencia La potencia instantánea se expresa en función de asumir la variable de la resistencia con valor unitario, por lo que

Clasificación de Señales Dado que la energía es la integral en el tiempo de la potencia instantánea la energía total de una señal análoga x(t) es: La potencia Promedio de la señal es: La potencia promedio de una señal periódica con periodo T, es:

Clasificación de Señales En el caso de una señal discreta en el tiempo, la energía total y la potencia son: La potencia promedia de una secuencia periódica x(n), con período N es:

Clasificación de Señales Una señal se considera señal de energía si su energía total satisface la condición Una señal se considera señal de potencia si su potencia promedio satisface la condición Los dos efectos anteriores son mutuamente exclusivos, ya que la señal de energía tiene una potencia igual a 0, mientras que una señal de potencia tiene energía infinita. Ejemplos:

Clasificación de Señales Secuencia de Energía Secuencia de Potencia En general las señales periódicas y las señales aleatorias son de potencia , mientras que las señales determinísticas y no periódicas son de energía

Clasificación de Señales g) Señales Reales y Complejas Representar una señal mediante dos componentes independientes, para no perder información. Las partes real e imaginaria de una señal compleja. Un objeto que se acerca retorna eco de frecuencia mayor a la emitida , y no que se aleja retorna un eco de frecuencia menor. Multiplicar por una sinusoide, banda base en frecuencia

Clasificación de Señales Supongamos que el contacto se acerca y la señal recibida es: Si se multiplica por otro coseno a esa frecuencia y se eliminan las frecuencias altas: Que pasa si el contacto se aleja o acerca? Que pasa si la señal fuera un seno?

Clasificación de Señales y si se multiplica la señal por un seno y por un coseno al mismo tiempo, y se aplica euler? Tomando de esa forma una señal I-jQ compleja, se puede tomar una entrada para la FFT ya que esta se encuentra preparada para tomar señales complejas

Relación Ancho de Banda - Duración Una señal con un BW angosto, centrado en frecuencia 0, debe ser de larga duración. Si el BW es angosto, no puede contener frecuencias altas, por lo tanto, la señal no puede terminar en forma abrupta, debiendo ser de larga duración

Relación Ancho de Banda - Duración Si el espectro esta centrado en una frecuencia alta, se puede asumir que proviene de la convolución de un espectro angosto en banda base, con un impulso en frecuencia alta, lo que equivale a una sinusoide de larga duración. Se observa que es el BW de la señal la que influye en su duración. Se observa que es el BW de la señal la que influye en su duración y no su frecuencia NOTA: Se puede apreciar, que una señal no puede ser de corta duración y tener un BW angosto al mismo tiempo.

El Criterio Simple El criterio mas usado y simple es: Mas Simple aun Ambos no pueden ser arbitrariamente pequeños