Identificación de Sistemas Señales determinísticas de tiempo continuo

Contenido Por qué estudiar señales Dos propiedades de las señales Análisis de Fourier Potencia y densidad espectral de las señales Propiedades de señales procesadas por sistemas de tiempo continuo

Por qué estudiar señales y sistemas

Identificación El modelo se obtiene a partir de datos experimentales de entrada-salida del proceso U Y U Y Proceso t t Construccion del modelo Modelo

Por qué estudiar señales La identificación de sistemas hace referencia a señales y sistemas. Basados en las señales medidas de un proceso físico el objetivo es llegar a una descripción del modelo de este proceso en la forma de un sistema dinámico

Herramientas de analisis Para las señales Series de Fourier, Transformada de Fourier Distribución de energía y/o potencia de las señales en el dominio de la frecuencia. Para señales determinísticas como a los procesos estocásticos

Dos propiedades de las señales

Energía de la señal Energía de la señal Señales de energía (finita)

Potencia de la señal potencia de la señal Señales de potencia (finita)

Análisis de Fourier

El Análisis de Fourier El Análisis de Fourier es una familia de técnicas matemáticas, basadas en la descomposicion de las señales en ondas sinusoidales. puede dividirse en dos categorías: Periódico: La serie de Fourier Aperiódico: La Transformada de Fourier

La serie de Fourier La serie de Fourier se define para señales periódicas Coeficientes de Fourier

Potencia de las señales periódicas Las señales periódicas tienen energía ilimitada, pero su potencia satisface Cada función exponencial en u tiene una contribución independiente a la potencia de la señal

Ejemplo de serie de Fourier Aproximacion de una onda cuadrada

La Transformada de Fourier La Transformada de Fourier de una señal de tiempo infinito se define como tiempo infinito La señal u tiene que satisfacer ciertas condiciones para que la integral exista

Transformada de Fourier de señales de tiempo finito Transformada de Fourier de un pulso

Transformada de Fourier de tiempo finito Para una señal periódica con período T0, los coeficientes de la serie de Fourier pueden ser directamente relacionados con la transformada de Fourier de tiempo finito

Transformada de Fourier de señales periódicas Para señales periodicas la transformada de Fourier esta relacionada con los coeficientes de la serie de Fourier La transformada de Fourier de una señal periódica se reduce a una sumatoria

Transformada de Fourier de un tren de impulsos Señal Transformada

Potencia y densidad espectral de las señales

Potencia de una señal periódica la potencia de una señal periódica se puede escribir como: Un número discreto de frecuencias kω0 contribuye a la potencia de la señal

Espectro de una señal Los dominios del tiempo y la frecuencia son formas alternativas de representar señales. La Transformada de Fourier es la relación matemática entre estas dos representaciones. Los diagramas de amplitud contra frecuencia y fase contra la frecuencia son conocidos como el espectro de una forma de onda.

Relación de Parseval El Teorema de Parseval declara que la potencia de una señal representada por una función u(t) es la misma si se calcula en el espacio de la señal o en el espacio de la frecuencia

Densidad Espectral de Energía DEFINICION: Para una señal de energía Donde Ψu(ω) es la Densidad Espectral de Energía

Densidad Espectral Potencia DEFINICION: Para una señal de potencia Donde Φu(ω) es la Densidad Espectral de Potencia

Propiedades de señales procesadas por sistemas de tiempo continuo

En el dominio del tiempo Para un sistema LTI de dimension finita (FD) dinámico, con señal de entrada u(t)

En el dominio de la frecuencia Para un sistema LTI de dimension finita con señal de entrada u(t) Transformada de Fourier Densidad espectral de energía Densidad espectral de potencia

Fuentes Van den Hof Paul M.J., Bombois Xavier, System Identification for Control. Lecture Notes DISC Course. Delft Center for Systems and Control. Delft University of Technology. March, 2004 Lewis Andrew, A Mathematical Introduction to Feedback Control. Queen’s University. Kingston, Canada. Abril, 2003. Tsakalis Kostas, System properties, A Collection of Class Notes. http://www.eas.asu.edu/~tsakalis. December, 2003 Roberts Clive, Fundamentals of Signals and Systems. University of Birmingham. 2003. Olver Peter J. and Shakiban Chehrzad, Applied Mathematics. School of Mathematics, University of Minnesota and Department of Mathematics, University of St. Thomas. 1999.

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