Apuntes de Matemáticas 3º ESO PROBABILIDAD TEMA 14 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

SUCESOS COMPUESTOS Y DEPENDIENTES TEMA 14.7bis * 3º ESO @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

EXPERIMENTO COMPUESTO Un experimento compuesto es el que está formado por varios experimentos simples. Ejemplos Lanzar dos monedas, o lanzar una moneda dos veces. Lanzar tres dados, o lanzar un dado tres veces. Lanzar una moneda y un dado. Lanzar dos monedas y tres dados , a la vez o en cualquier orden. Lanzar un dado y extraer dos cartas de una baraja. Extraer 2 bolas de una urna, a la vez o de una en una (sin devolución). Extraer 3 bolas de una urna, pero devolviendo a la urna la bola extraída antes de extraer la siguiente (con devolución). Rellenar una quiniela de futbol. Jugar al bingo o a la Primitiva. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO SUCESOS DEPENDIENTES SUCESOS DEPENDIENTES Dos sucesos A y B son dependientes cuando la probabilidad de que ocurra uno de ellos depende del suceso anterior. Ejemplos Lanzar una moneda, y luego una segunda si la primera ha resultado ser “cara”. Lanzar un dado y luego, según el resultado, otro dado o una moneda. Extraer 2 bolas de una urna, sin devolución de la primera bola extraída. En los sucesos dependientes se cumple: P(A∩B)=P(A).P(B/A) Donde P(B/A) significa “Probabilidad de darse el suceso B condicionado al resultado del suceso A”. En este caso se llama PROBABILIDAD CONDICIONADA. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 1 En una urna opaca hay 2 bolas Blancas y 4 Negras. Se extraen dos bolas al azar sin reinserción. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea B y la segunda N?. b) ¿ Cuál es la probabilidad de que las dos sean B? c) ¿Y de que una sea B y otra N?. Al extraer las bolas sin reinserción, el resultado de la segunda bola depende de la primera, luego los sucesos son dependientes. Estamos ante una probabilidad condicionada. a) P(B∩N) = P(B).P(N/B) = 2/6 . 4/5 = 8/30 = 0,266666 Nota: Al extraer la segunda bola hay 5 en la urna, no 6. b) P(B∩B) = P(B).P(B/B) = 2/6 . 1/5 = 2/30 = 0,066666 c) P[(B ∩N)U(N∩B)] = P(B∩N) + P(N∩B) = P(B).P(N/B) + P(N).P(B/N) = = 2/6 . 4/5 + 4/6 . 2/5 = 8/30 + 8/30 = 16/30 = 0,533333 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 2 En una urna opaca hay 2 bolas Blancas, 3 Azules y 4 Negras. Se extraen dos bolas al azar sin reinserción. A) ¿Cuál es la probabilidad de que la primera sea B y la segunda N?. B) ¿ Cuál es la probabilidad de que las dos sean A? C) ¿Y de que una sea A y otra N?. Al extraer las bolas sin reinserción, el resultado de la segunda bola depende de la primera, luego los sucesos son dependientes. Estamos ante una probabilidad condicionada. A) P(B∩N) = P(B).P(N/B) = 2/9 . 4/8 = 8/72 = 1/9 = 0,1111 Nota: Al extraer la segunda bola hay 8 en la urna, no 9. B) P(A∩A) = P(A).P(A/A) = 3/9 . 3/8 = 9/72 = 1/8 = 0,125 C) P[(A∩N)U(N∩A)] = P(A∩N) + P(N∩A) = P(A).P(N/A) + P(N).P(A/N) = = 3/9 . 4/8 + 4/9 . 3/8 = 12/72 + 12/72 = 24/72 = 1/3 = 0,3333 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo 3 En una urna opaca hay 5 bolas Blancas, 3 Negras, 2 Rojas y 10 Verdes. Se extraen tres bolas al azar y sin reinserción. a)¿Cuál es la p. de que resulten en este orden: R  B  V?. b)¿Cuál es la p. de que las dos primeras sean B y la tercera R?. c)¿Cuál es la p. de que todas sean N?. d)¿Cuál es la p. de que las tres sean de un mismo color?. Al ser sin reinserción, los sucesos son dependientes. a) P(R∩B∩V) = P(R).P(B/R).P(V/RB) = 2/20 . 5/19 . 10/18 = = 100 / 6840 = 0,01462 b) P(B∩B∩R) = P(B).P(B/B).P(R/BB) = 5/20 . 4/19 . 2/18 = = 40 / 6840 = 0,005848 c) P(N∩N∩N) = P(N).P(N/N).P(N/NN) = 3/20 . 2/19 . 1/18 = = 6 / 6840 = 0,000874 d) P[(B∩B∩B)U(N∩N∩N)U(V∩V∩V)] = = P(B).P(B/B).P(B/BB) + P(N).P(N/N).P(N/NN) + P(V).P(V/V).P(V/VV) = = …. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO