Estadística Administrativa II USAP Estadística Administrativa II 2015-1 Regresión lineal múltiple

Análisis de regresión múltiple Técnica para desarrollar la ecuación de regresión y proporcionar los valores estimados para más de una variable independiente.

Ecuación de Regresión múltiple 𝑌 =𝑎+ 𝑏 1 𝑋 1 + 𝑏 2 𝑋 2 +…+ 𝑏 𝑛 𝑋 𝑛 Ecuación que expresa la relación lineal entre más de dos variables, en donde solo una es la dependiente.

Ecuación de regresión múltiple 𝑌 =𝑎+ 𝑏 1 𝑋 1 + 𝑏 2 𝑋 2 𝑌 : Valor de pronóstico 𝑋 1 : Variable independiente 𝑎 : Intersección en Y 𝑏 1 : Pendiente de la ecuación de regresión

Ecuación de regresión múltiple Los coeficientes 𝑏 𝑖 se obtienen mediante el método de mínimos cuadrados. Usualmente se utilizan paquetes estadísticos para obtener los resultados.

Ecuación de regresión múltiple Tablas de múltiples variables

Ejemplo . . . Suponer que el rendimiento por galón de combustible de un vehículo tiene una relación directa con el octanaje de la gasolina 𝑋 1 y una relación inversa con el peso del automóvil 𝑋 2 . El valor de pronóstico indica la cantidad de millas por galón que recorrería el vehículo. El resultado de determina la ecuación de regresión múltiple es: 𝑌 =6.3+0.2 𝑋 1 −0.001 𝑋 2

. . . Ejemplo 𝑌 =6.3+0.2 𝑋 1 −0.001 𝑋 2 𝑌 =6.3+0.2(92)−0.001(2000) Si un automóvil con gasolina de 92 octanos en el depósito de combustible y un peso de 2,000 libras, ¿Cuántas millas recorrería por galón? 𝑌 =6.3+0.2 𝑋 1 −0.001 𝑋 2 𝑌 =6.3+0.2(92)−0.001(2000) 𝑌 =22.7 El automóvil recorre 22.7 millas por galón

Error estándar de estimación múltiple “Medida de dispersión de los valores observados respecto de la recta de regresión.” (Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.478).

Error estándar de la estimación múltiple Si el error estándar es pequeño, los datos están relativamente cercanos a la recta de la ecuación lineal. Se predice con poco error. Si el error estándar de la estimación es grande, los datos están dispersión . Se predice con error.

Error estándar de la estimación 𝑠 𝑌∙𝑋 = (𝑌− 𝑌 ) 2 𝑛−(𝑘+1) 𝑠 𝑌∙𝑋 : Error estándar de la estimación 𝑌 : Dato observado de variable dependiente 𝑌 : Valor pronosticado paralelo a Y 𝑛 : Tamaño de la muestra 𝑘 : Número de variables independientes

Ejemplo . . . En una empresa inmobiliaria de desea determinar el gasto de electricidad durante el invierno en la costa este de Estados Unidos. Al departamento de investigación se le pidió desarrollar algunas directrices respecto de los costos de calefacción de casas unifamiliares. Se considera que tres variables se relacionan con los costos de calefacción: Temperatura externa diaria media, Número de pulgadas de aislamiento en el ático Antigüedad en años del calentador. Se seleccionó una muestra aleatoria de casas vendidas recientemente.

Ejemplo . . . Se determinó el costo de calefacción de cada casa en enero pasado, así como la temperatura externa en enero en la región, el número de pulgadas de aislamiento en el ático y la edad del calentador.

. . .Ejemplo La ecuación para calcular el pronóstico es la siguiente: 𝒀 =427.194−4.583 𝑿 1 −14.83 𝑿 2 +6.101 𝑿 3 Calcular el error estándar de la estimación

. . .Ejemplo Calcular el pronóstico de la tabla

. . .Ejemplo Calcular el error de la estimación 𝒔 𝒀∙𝑿 = 𝒀− 𝒀 2 𝒏−(𝒌+1 𝒔 𝒀∙𝑿 = 𝒀− 𝒀 2 𝒏−(𝒌+1 𝒔 𝒀∙𝑿 = 1830.4 8−(3+1 𝒔 𝒀∙𝑿 = 1830.4 4 𝒔 𝒀∙𝑿 =21.39

Coeficiente de determinación múltiple “Porcentaje de variación en la variable independiente Y, explicada por el conjunto de variables independientes ...” (Lind |Marchal |Wathen, 2008, p.521).

Coeficiente de determinación múltiple Se representa por la letra R mayúscula al cuadrado ( 𝑅 2 ). Puede variar entre 0 y 1 No puede adoptar valores negativos Es fácil de interpretar.

Coeficiente de determinación múltiple 𝑅 2 = 𝑉𝑇 𝑉𝑇+𝑉𝐴 VT : Variación de tratamiento VT : Variación aleatoria

Coeficiente de correlación 𝑟= 𝑅 2 𝑟 : Coeficiente de correlación 𝑅 2 : Coeficiente de determinación múltiple

Fin de la presentación Muchas gracias Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson. 2006. Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall