Estadística Administrativa II

Presentación del tema: "Estadística Administrativa II"— Transcripción de la presentación:

1 Estadística Administrativa II
USAP Estadística Administrativa II 2016-1 Estadística no paramétrica

2 Métodos no paramétricos
Análisis de datos ordenados

3 Métodos no paramétricos
En los métodos no paramétricos no es necesario conocer el comportamiento de la población para probar una hipótesis, las variables pueden ser del tipo ordinal. Una variable de tipo ordinal es la que pre-supone de antemano un orden lógico aunque no sea numérico.

4 Distribución binomial
Distribución basada en dos eventos con un intervalo de confianza identificado según el tipo de investigación

5 Distribución binomial
Una distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta en la que solamente hay dos resultados: Éxito Fracaso

6 Características El evento éxito y el evento fracaso son mutuamente excluyentes. La variable aleatoria que se asocia al evento es el resultado de conteos. La probabilidad de éxito es la misma de un evento a otro. Cada evento es independiente de cualquier otro evento. La suma de los eventos de una distribución binomial siempre es igual a 1.

7 Búsqueda en tabla de distribución normal
Buscar la tabla de acuerdo al tamaño de la muestra. Buscar la columna que corresponde al intervalo de confianza o nivel de significancia. Buscar la fila que corresponde al número de eventos elegidos.

8 Ejemplo . . . Se tiene una muestra de tamaño 3, determinar la probabilidad de que se obtengan 2 eventos con un intervalo de confianza del 95%.

9 Prueba de los signos Es muy utilizada para eventos en donde se analiza un “antes” y un “después”. Su aplicación está bien orientada para los estudios sobre el comportamiento del consumidor.

10 Ejemplo . . . Una impulsadora ofrece prueba de un nuevo producto en un supermercado. Los resultados que se recogieron son los siguientes:

11 . . . Ejemplo Clasificar los resultados obtenidos y determinar el tamaño de la muestra. 𝐸𝑛𝑐𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 =12 𝑛=10 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑛𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠 = 2

12 Análisis para Prueba de los signos

13 Definición de hipótesis
Hipótesis para 1 cola 𝐻 0 :𝜋≤0.50 𝐻 0 :𝜋>0.50 Hipótesis para 2 colas 𝐻 0 :𝜋=0.50 𝐻 0 :𝜋≠0.50 𝜋:Probabilidad de la població𝑛 𝑝:Probabilidad de la muestra

14 Estadístico de prueba T = Conteo de signos

15 Distribución Binomial
Regla de decisión Distribución Binomial Concepto de frecuencia acumulada. Si es cola derecha, se acumula de abajo hacia arriba. Si es cola izquierda, se acumula de arriba hacia abajo. Si es de dos colas, se acumulan ambas. Datos base del análisis de la regla de decisión: Tamaño de la muestra Probabilidad de la hipótesis Nivel de significancia

16 Ejemplo . . . En una muestra se tienen los siguientes datos:
𝐻 0 :𝜋=0.50 𝑛=9 𝛼=0.17=0.170 (por cola) Valor crítico en distribución binomial (cola derecha) 𝑥=9 𝑝=0.002 𝑎𝑐𝑢𝑚=0.002 𝑎𝑐𝑢𝑚=0.020 𝑥=8 𝑝=0.018 𝑥=7 𝑝=0.070 𝑎𝑐𝑢𝑚=0.090 𝑥=6 𝑝=0.164 𝑎𝑐𝑢𝑚=0.254 𝑇=7

17 . . . Ejemplo En una muestra se tienen los siguientes datos:
𝐻 0 :𝜋=0.50 𝑛=9 𝛼=0.17=0.170 Valor crítico en distribución binomial (cola izquierda) 𝑥=0 𝑝=0.002 𝑎𝑐𝑢𝑚=0.002 𝑎𝑐𝑢𝑚=0.020 𝑥=1 𝑝=0.018 𝑥=2 𝑝=0.070 𝑎𝑐𝑢𝑚=0.090 𝑥=3 𝑝=0.164 𝑎𝑐𝑢𝑚=0.254 𝑇=2

18 Prueba de hipótesis 1 cola

19 Ejemplo Se desea medir el incremento de las competencias sobre conocimientos de computación de los empleados que laboran en una empresa farmacéutica. Se seleccionó de forma aleatoria una muestra de 15 empleados y a través de un examen diagnóstico se determinó el nivel de conocimientos de cada uno. Se programó un curso de capacitación para mejorar las competencias y tres meses después, se sometieron nuevamente a otro examen diagnóstico para determinar el nuevo nivel de conocimientos de cada uno. Los resultados que se obtuvieron se muestran a continuación:

20 . . . Ejemplo ¿Se puede concluir que los gerentes tienen mejores competencias después de haber tomado el curso? Probarlo con un nivel de significancia del 10%

21 . . . Ejemplo Clasificar los resultados según el incremento de las competencias de los empleados, de acuerdo a la siguiente escala: Extraordinaria Excelente Buena Regular Deficiente

22 . . . Ejemplo

23 . . . Ejemplo A la muestra se le restan los valores neutros. 𝑛=14

24 . . . Ejemplo Paso 1.- Hipótesis nula y alterna 𝐻 0 :𝜋≤0.50
𝐻 𝑎 :𝜋>0.50 Paso 2.- Nivel de significancia 𝛼=0.10 Paso 3.- Estadístico de prueba T= conteo de signos

25 . . . Ejemplo 𝑇=10 Paso 4.- Formulación de la regla de decisión 𝑛=14
𝑥= 0.000 𝜋≤0.50 𝑥= 0.001 𝛼=0.10 (1𝑐𝑜𝑙𝑎) 𝑥= 0.007 𝑥= 0.029 𝑥= 0.090 𝑥= 0.212 𝑇=10

26 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜
. . . Ejemplo 𝑇=10 Paso 5.- Toma de decisión - Signos positivos = 11 𝐿𝑎 ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 𝑆𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑢𝑏𝑜 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜

27 Prueba de hipótesis 2 colas

28 Ejemplo En una investigación de mercado se quiere evaluar la preferencia de los consumidores entre el café normal y el descafeinado. La preferencia sobre el café descafeinado se codifica con el signo “+” y el normal con el signo “-”. En una muestra de 12 consumidores, 2 de ellos prefirieron el café descafeinado (+). Asumiendo que la probabilidad de la toma de café es igual para ambos tipos, determinar si hay diferencia por uno de ellos con un nivel de significancia de 0.10

29 . . . Ejemplo Paso 1.- Hipótesis nula y alterna 𝐻 0 :𝜋=0.50
𝐻 𝑎 :𝜋≠0.50 Paso 2.- Nivel de significancia 𝛼=0.10 Paso 3.- Estadístico de prueba T= conteo de signos

30 . . . Ejemplo 𝑇=2 𝑇=10 Paso 4.- Formulación de la regla de decisión
𝑛=12 𝑥= ⇛0.000 𝑥= ⇛0.003 𝜋=0.50 𝑥= ⇛0.019 𝛼= (𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑙𝑎) 𝑥= ⇛0.073 𝑥= ⇛0.000 𝑥= ⇛0.003 𝑥= ⇛0.019 𝑥= ⇛0.073 𝑇=2 𝑇=10

31 . . . Ejemplo 𝑇=2 Paso 5.- Toma de decisión - Signos positivos = 2
𝐿𝑎 ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎 ℎ𝑎𝑦 𝑠𝑢𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑖𝑛𝑑𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑢𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑓é

32 Prueba de rangos con signo de Wilcoxon
para muestras dependientes

33 Características No requiere que las muestras estén distribuidas normalmente. Aplica para distribuciones nominales Desarrollada por Frank Wilcoxon en 1945 Se basa en el concepto de una muestra tomada en dos momentos diferentes.

34 Ejemplo . . . Se tienen los datos de antes y después.
Determinar el valor crítico en la distribución de Wilcoxon con un nivel de significancia de 0.05, para una cola

35 . . . Ejemplo Calcular la variación (después – antes).
Total de datos : 8 Datos neutros : 1 Tamaño de muestra: 𝑛=7

36 . . . Ejemplo Determinar el valor crítico. 𝑛=7 𝛼=0.05 (1 𝑐𝑜𝑙𝑎) 𝑇=3

37 Procedimiento Paso 5: Para la toma de decisión se completa la tabla de la siguiente manera: Calcular el valor absoluto de la variación. Ordenar la columna del valor absoluto (- a +). Asignar orden correlativo a datos no neutros. (Col. A) Las variaciones que son iguales, el rango se mantiene; se calcula el promedio del correlativo y se repite en todos sus casos. (Col. B) Crear las columnas R+ y R-. Colocar las variaciones positivas en R+ y las negativas en R- Sumar los resultados de cada columna. Ambos son valores de T que se comparan con el valor crítico.

38 Ejemplo 1. . . Del ejemplo anterior, se tiene la siguiente tabla:
Calcular los valores T de Wilcoxon Sin prueba de hipótesis

39 . . . Ejemplo 1 Calcular la variación absoluta

40 . . . Ejemplo 1 Ordenar la tabla con la variación absoluta ordenada de menor a mayor. Para el siguiente proceso no se toma en cuenta los valores neutros.

41 . . . Ejemplo 1 Asignar un correlativo, empezando en 1, para las variaciones absolutas, en una nueva columna. Se trabaja en conjunto entre la columna “variación absoluta” y “Orden <A>”

42 . . . Ejemplo 1 Calcular la columna de Rango. A las variaciones que se repiten, se calcula el promedio de sus datos de la columna “Orden <A>”. Las que no se repiten se dejan con el mismo valor.

43 . . . Ejemplo 1 Columna Rango Siguiente paso, distribuir el rango. Si la variación simple es positiva, se coloca Rango en columna R+.

44 . . . Ejemplo 1 Determinar los valores de T. 𝑇=18 𝑇=10

45 Ejemplo 2 - pizarra Determinar los valores de T. 14-marzo

46 . . . Ejemplo 2 Solución.

47 . . . Ejemplo 2 Solución. 𝑇=11.5 𝑇=16.5

48 Prueba de rangos con signo de Wilcoxon
Prueba de hipótesis

49 Ejemplo . . . Se quiere lanzar un nuevo producto de pollo con especies y el gerente general hará una prueba piloto para evaluar si los clientes prefieren el sabor del pollo original o el pollo con especies. La prueba piloto se hizo a 15 clientes que calificaron ambos sabores con puntos del 1 al 20. ¿Es razonable concluir que hay diferencia en el gusto de los participante entre el sabor original y el de especies, con un nivel de significancia de 0.05?

50 . . . Ejemplo Paso 1.- Hipótesis nula y alternativa
𝐻 0 :𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑎𝑏𝑜𝑟𝑒𝑠 𝐻 𝑎 :𝑆𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑜𝑠 𝑠𝑎𝑏𝑜𝑟𝑒𝑠 Paso 2.- Nivel de significancia 𝛼=0.05 Paso 3.- Estadístico de prueba T de Wilcoxon

51 . . . Ejemplo Paso 4.- Regla de decisión 𝑛=14 𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖𝑝𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠:15
𝑁𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠:1 𝑛=14

52 . . . Ejemplo Paso 4.- Regla de decisión 𝑛=14 𝛼=0.05 (1 𝑐𝑜𝑙𝑎) 𝑇=25

53 . . . Ejemplo Paso 5.- Toma de decisión

54 . . . Ejemplo Paso 5.- Toma de decisión

55 . . . Ejemplo Paso 5.- Toma de decisión

56 . . . Ejemplo Paso 5.- Toma de decisión

57 . . . Ejemplo Paso 5.- Toma de decisión T = T=30

58 . . . Ejemplo Paso 5.- Toma de decisión La hipótesis nula se rechaza
Valor crítico: T=25 Rangos: T = T=30 La hipótesis nula se rechaza Hay diferencia entre los gustos del pollo con especias con respecto al original.

59 Prueba de rangos con signos de Wilcoxon
Muestras independientes

60 Muestras independientes
Los datos se clasifican como si los datos de ambas muestras forman parte de una misma muestra. Alternativa para el estadístico de prueba t Las poblaciones no se distribuyen normalmente No se conocen las varianzas poblacionales

61 Estadístico de prueba 𝑧= 𝑊− 𝑛 1 𝑛 1 + 𝑛 𝑛 1 𝑛 2 𝑛 1 + 𝑛

62 Regla de decisión Nivel de significancia
Definición del área de aceptación en base al nivel de significancia. Determinación de z en la distribución normal en base a la probabilidad resultante.

63 Ejemplo . . . 𝑧=1.42 𝛼=0.078 𝑝(𝑧)=0.50−0.078=0.422 𝑝(𝑧)=0.4220
Probar la hipótesis con un nivel de significancia de 7.8%. 𝛼=0.078 𝑝(𝑧)=0.50−0.078=0.422 𝑝(𝑧)=0.4220 Valor más cercano a 𝑝=0.4222 𝑧=1.42

64 Toma de decisión Colocar los datos en una sola muestra en vertical.
Ordenar los datos de la muestra resultante. Asignar correlativo a cada dato de la muestra (orden) Calcular el rango para los datos diferentes y el promedio a los datos repetidos. Distribuir el rango base a la muestra que le corresponde a cada uno de ellos.

65 Ejemplo . . . Calcular el valor de W para la siguiente muestra:

66 . . . Ejemplo Colocar la muestra en una sola columna

67 . . . Ejemplo Identificar cada línea de datos y ordenar la tabla

68 . . . Ejemplo Asignar correlativo a cada dato de la muestra y determinar el rango 𝑊=73

69 El valor W es parte de la fórmula que calcula z
𝑧= 𝑊− 𝑛 1 𝑛 1 + 𝑛 𝑛 1 𝑛 2 𝑛 1 + 𝑛

70 Ejemplo . . . El CEO de Airlines, hace poco observó un aumento en el numero de personas que no llegan a tomar los vuelos que salen de Atlanta. Su interés principal es determinar si hay mas personas que no se presentan a tomar los vuelos que salen de Atlanta en comparación con vuelos que salen de Chicago. Una muestra de nueve vuelos de Atlanta y ocho de Chicago aparece en la tabla siguiente. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿es posible concluir que hay más personas que no se presentan a tomar los vuelos que salen de Atlanta?

71 . . . Ejemplo Paso 1.- Hipótesis nula y alterna
𝐻 0 :𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛 𝑎 𝑠𝑢 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 𝐻 𝑎 :𝑆𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑛𝑜 𝑠𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛 𝑎 𝑠𝑢 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑜 Paso 2.- Nivel de significancia 𝛼=0.05 Paso 3.- Estadístico de prueba 𝑧= 𝑊− 𝑛 1 𝑛 1 + 𝑛 𝑛 1 𝑛 2 𝑛 1 + 𝑛

72 . . . Ejemplo Paso 4.- Regla de decisión 𝛼=0.05 𝑃 𝑧 =0.50−0.05
𝑃 𝑧 =0.4500 𝑧=1.65

73 . . . Ejemplo Paso 5.- Toma de decisión

74 . . . Ejemplo Paso 5.- Toma de decisión 𝑊=96.5

75 . . . Ejemplo Paso 5.- Toma de decisión 𝑧=1.65 𝑊=96.5 𝑛 1 =9 𝑛 2 =8
𝑧= 𝑊− 𝑛 1 𝑛 1 + 𝑛 𝑛 1 𝑛 2 𝑛 1 + 𝑛 = 96.5− 9(9+8+1) (8)(9+8+1) 12 𝑧= 96.5−9(9) 72(18) 12 = =1.49 La hipótesis nula de acepta

76 Prácticas Prueba de signos

77 Práctica # 1 Una tienda departamental al menudeo, quiere manejar sólo una marca de reproductores de DVD. La lista se redujo a dos marcas: Sony y Panasonic. Se reunió un panel de 16 expertos en audio y se tocó una pieza musical con componentes Sony y luego se tocó la misma pieza, con componentes Panasonic. En la tabla, “+” indica la preferencia de una persona por componentes Sony, “–” indica preferencia por Panasonic y 0 significa que no hay preferencia.

78 Desarrollo Práctica 1 Sony : + Panasonic : Experto 1 2 3 4 5 6 7 8 Resultado + - 9 10 11 12 13 14 15 16 Realice una prueba de hipótesis con un nivel de significancia de 0.10 para determinar si hay una diferencia en la preferencia entre las dos marcas

79 Desarrollo Práctica 1 Paso 1.- Hipótesis nula y alternativa
𝐻 0 :𝜋= 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑚𝑎𝑟𝑐𝑎𝑠 𝐻 𝑎 :𝜋≠ 𝑠𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑚𝑎𝑟𝑐𝑎𝑠 Paso 2.- Nivel de significancia 𝛼= (2 colas) Paso 3.- Estadístico de prueba T= conteo de signos

80 Desarrollo Práctica 1 𝑇=12 𝑇=3
Paso 4.- Formulación de la regla de decisión 𝑥= ⇛0.000 𝑛=15 𝑥= ⇛0.000 𝜋=0.50 𝑥= ⇛0.003 𝛼=0.05 𝑥= ⇛0.017 𝑥= ⇛0.059 𝑥= ⇛0.000 𝑥= ⇛0.000 𝑥= ⇛0.003 𝑥= ⇛0.017 𝑥= ⇛0.059 𝑇=12 𝑇=3

81 Desarrollo Práctica 1 𝑇=3 𝑇=12 Paso 5.- Toma de decisión 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠:8
Experto 1 2 3 4 5 6 7 8 Resultado + - 9 10 11 12 13 14 15 16 𝑃𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠:8 𝑁𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠:7 La hipótesis nula se acepta No hay suficiente evidencia que indique una preferencia especial por una de las marcas

82 Práctica # 2 El área de ensamble de Gotrac Products se rediseñó hace poco. La instalación de un nuevo sistema de iluminación y la compra de nuevas mesas de trabajo son dos características de las modificaciones. El supervisor de producción quiere saber si los cambios generaron un aumento en la productividad de los empleados. Con el fin de investigar esto, seleccionó una muestra de 11 empleados para determinar la tasa de producción antes y después de los cambios. La información de la muestra es la siguiente:

83 Práctica # 2 Determinar si en realidad los nuevos procedimientos incrementaron la producción. Utilice un nivel de significancia de 0.05 y una prueba de una cola.

84 Desarrollo Práctica 2 PASO 1: Hipótesis nula y alternativa
𝐻 0 :𝑁𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 𝑦 𝑙𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝐻 𝑎 :𝑆𝑖 ℎ𝑎𝑦 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑙 PASO 2: Nivel de significancia 𝛼=0.05 PASO 3: Estadístico de prueba 𝑇 𝑑𝑒 𝑊𝑖𝑙𝑐𝑜𝑥𝑜𝑛

85 Desarrollo Práctica 2 PASO 4: Regla de decisión 𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠: 11 𝑁𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠: 1
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠: 11 𝑁𝑒𝑢𝑡𝑟𝑜𝑠: 1 𝑛= 10

86 Desarrollo Práctica 2 PASO 4: Regla de decisión 𝑛=10 𝑇=10 𝛼=0.05
(1 𝑐𝑜𝑙𝑎) 𝑇=10

87 Desarrollo Práctica 2 PASO 5: Toma de decisión

88 Desarrollo Práctica 2 PASO 5: Toma de decisión

89 Desarrollo Práctica 2 PASO 5: Toma de decisión 𝑇=48.5 𝑇=6.5

90 Desarrollo Práctica 2 PASO 5: Toma de decisión T= 48.5 T=6.5
𝐿𝑎 ℎ𝑖𝑝ó𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠 𝑛𝑢𝑙𝑎 𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎𝑧𝑎. 𝐻𝑎𝑦 𝑒𝑣𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑠í 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡ó H

91 Práctica # 3 El director de investigación de la fábrica de pelotas Top Elite quiere saber si hay diferencia en la distancia que recorren dos nuevos modelos de pelotas de golf. Se lanzaron 8 pelotas del modelo XL-500 y 8 del modelo DL-300 con un dispositivo automático. Las distancias (en yardas) resultantes son las siguientes: Con un nivel de significancia de 0.05, probar que existe diferencia entre las distancias que recorre cada pelota.

92 Desarrollo práctica 3 PASO 1: Hipótesis nula y alternativa
𝐻 0 :𝐿𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝐻 𝑎 :𝐿𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑚𝑏𝑜𝑠 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑛𝑜 𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 PASO 2: Nivel de significancia 𝛼=0.05 PASO 3: Estadístico de prueba 𝑧= 𝑊− 𝑛 1 𝑛 1 + 𝑛 𝑛 1 𝑛 2 𝑛 1 + 𝑛

93 Desarrollo práctica 3 PASO 4: Regla de decisión 𝑧=1.65 𝛼=0.05
𝑝 𝑧 =0.50−0.05=0.4500 𝑧=1.65

94 Desarrollo práctica 3 PASO 5: Toma de decisión

95 Desarrollo Práctica 3 PASO 5: Toma de decisión

96 Desarrollo práctica 3 PASO 5: Toma de decisión
𝑊=86.5 𝑛 1 =8 𝑛 2 =8 𝑧= 86.5− (8) = =1.94 La hipótesis nula se rechaza Existe evidencia de que los recorridos son diferentes

97 Seguimos con siguiente tema
Fin de la presentación Seguimos con siguiente tema Lind, D.A., Marchal, W.G., Wathen, S.A. (15). (2012). Estadística Aplicada a los Negocios y la Economía. México: McGrawHill David M. Levine, Timothy C. Krehbiel, Mark L. Berenson  Estadística para Administración. (4° edición). Naucalpan de Juárez, México.: Pearson Prentice Hall