Unidad 1: Funciones, Límite y Continuidad Límites al infinito Límites infinitos

¿Cuál es el máximo número esperado de clientes al cual se tiende en Analicemos … tiempo (años) clientes f ¿ ? 50 ¿Cuál es el máximo número esperado de clientes al cual se tiende en el largo plazo? ¿ ? Entonces: Esto es un límite al infinito, que nos indica a qué valor se aproxima la función cuando t crece indefinidamente. 2

Límites al infinito Si los valores de la función f (x) tienden al número L cuando x aumenta indefinidamente, se escribe: De manera similar, valores de la función f (x) tienden al número M cuando x disminuye indefinidamente, se escribe:

Por ejemplo…. y = f (x) y y = L y = M M L x

límite al infinito para funciones polinómicas Es decir, para hallar el límite de un polinomio en el infinito, se halla el límite del término de mayor grado (término dominante). Ejemplos: a) b)

Interrogante . . . . . Sabemos que para n > 0, , ¿cuál es el valor de los siguientes límites?

límite al infinito para funciones racionales Resolución: Divida el numerador y denominador entre el x elevado al mayor grado del denominador y calcule el límite de la nueva expresión: 7

Para funciones racionales: Resolución simplificada: Calcular el límite, tomando en cuenta el término dominante del numerador y del denominador: 8

Ejercicios: Calcule los siguientes límites 1. 2. 3. 4.

Problema Si se siembra cierto cultivo en una tierra donde el nivel de nitrógeno es N, entonces el volumen de la cosecha Y puede modelarse con la función de Michaelis – Menten: donde A y B son constantes positivas. ¿Qué le sucede a la cosecha cuando el nivel de nitrógeno se incrementa indefinidamente?

Límites infinitos Se dice que es un límite infinito si f (x) aumenta o disminuye ilimitadamente cuando x→a. Técnicamente, este límite no existe, pero se puede dar más información acerca del comportamiento de la función escribiendo: si f (x) crece sin límite cuando x→a. si f (x) decrece sin límite cuando x→a.

¡Interrogante! A partir de la gráfica . . . , ¿en qué valor de a, se cumple:

Ejemplo 1: a. Estime ¿A dónde tiende cuando x tiende a −1? b. Estime . ¿A dónde tiende ?

Ejemplo 2: De la gráfica de la función f, halle en caso exista, los siguientes límites:

Ejemplo 3: Esboce el gráfico de una función f con dominio R que cumpla con las siguientes condiciones: