Funciones trigonométricas de números reales. Sesión 7.1 Funciones trigonométricas de números reales. Matemática Básica(Ing.)

Información del curso Tareas: ingresar al Aula Virtual e imprimir. Talleres: Ver horarios en el panel (aula C -12). Examen Parcial, jueves 8 de octubre de 9 a 11 AM Matemática Básica(Ing.)

Habilidades Reconoce la importancia del estudio del tema sobre la base de las aplicaciones presentadas. Recuerda y organiza los saberes previos sobre sistemas de medidas angulares y aplica los conceptos en el cálculo de longitudes de arco. Establece las relaciones en las razones trigonométricas empleándolas en la resolución de problemas. Reconoce nuevos conceptos trigonométricos. Usas los triángulos notables para hallar las funciones trigonométricas de diversos ángulos a partir de los ángulos coterminales. Generaliza conceptos empleando el círculo unitario. Integra contenidos sobre las seis funciones trigonométricas. Matemática Básica(Ing.)

Introducción La trigonometría surge de las observaciones de los triángulos rectángulos y luego se usó para entender los fenómenos circulares. Con el surgimiento del cálculo se llegó a que cualquier comportamiento periódico, se puede modelar como una combinación de las funciones seno y coseno. Veremos la trigonometría de dos maneras diferentes: como funciones aplicadas a números reales, y como funciones aplicadas a ángulos: estudio dinámico y estático. Aplicaciones de trigonometría: distancias inaccesibles, edificios altos y puentes, en la electricidad y las telecomunicaciones, etc. Matemática Básica(Ing.)

Conceptos previos ¿Qué es un grado sexagesimal? 1 vuelta = 360° Es la medida del ángulo central de la 360ava parte de una circunferencia. r r 1 radian Una vuelta r ¿Qué es un radián? 1 grado Es la medida del ángulo central de una circunferencia que subtiende un arco de longitud igual al radio. s = r 1 vuelta = 2rad Matemática Básica(Ing.)

Conversión de grados a radianes y viceversa Para convertir radianes a grados, se multiplica por Para convertir grados a radianes, se multiplica por Fórmula de la longitud de un arco (en radianes) Matemática Básica(Ing.)

Funciones trigonométricas de ángulos agudos   Sea Ɵ un ángulo agudo del ΔABC rectángulo, entonces: seno cosecante Hipotenusa Opuesto Adyacente Ɵ coseno secante tangente cotangente Matemática Básica(Ing.)

Triángulos rectángulos notables Calcule las funciones trigonométricas de los ángulos 30°, 45° y 60°  30° - 60°  45º 30° 60° 2L L 45° Matemática Básica(Ing.)

Trigonometría ampliada de números reales ¿Qué es un ángulo? Desde el punto de vista geométrico, un ángulo es la unión de dos rayos con vértice en común. Desde el punto de vista trigonométrico, un ángulo es definido en términos de la rotación de uno de sus rayos. Es el número (magnitud o medida) que describe que tanta rotación hay entre el lado inicial y terminal Lado terminal vértice Lado inicial La medida de los ángulos son: Positivos si se generan mediante rotaciones en sentido antihorario. Negativos si se generan mediante rotaciones en sentido horario. Matemática Básica(Ing.)

Posición estándar de un ángulo En el plano cartesiano, un ángulo en posición estándar tiene en el origen al vértice del ángulo y la posición del lado inicial en el semieje positivo del eje X. x y x y Un ángulo negativo Un ángulo positivo Ángulos co terminales x y Dos ángulos en este sistema de medición angular son llamados co terminales si tienen los mismos lados iniciales y terminales. Matemática Básica(Ing.)

Funciones trigonométricas de cualquier ángulo Sea Ɵ cualquier ángulo en posición estándar y P(x; y) cualquier punto en el lado final del ángulo (excepto el origen). Sea r la distancia de P al origen, entonces: x y P(x;y) r Matemática Básica(Ing.)

Funciones trigonométricas de números reales Círculo unitario El círculo unitario es un círculo de radio 1 con centro en el origen. Sea t cualquier número real y P( x; y) el punto correspondiente a t cuando la recta numérica se coloca en el círculo x y P(x;y) 1 Donde, P(x; y) =P(cos t; sen t) Matemática Básica(Ing.)

Funciones periódicas Una función y = f(x) es periódica si hay un número positivo T tal que para todos los valores de x en el dominio de f. Al más pequeño de tales números T se les conoce como periodo. Matemática Básica(Ing.)

Importante Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios de la sección 4.3 Sobre la tarea, está publicada en el AV Moodle. Matemática Básica(Ing.)