Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla UTP FIMAAS Física Curso: Física General Sesión Nº 4 : Cinemática de una partícula. MRUV Gráficas del MRU y MRUV Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Bibliografía Sears y Zemansky: Física Universitaria. http://www.didactika.com/fisica/descargas/mecanica/cinematica.ppt#256,1,Diapositiva 1

Temas a desarrollar 3.- Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUV). 4.- Gráficas de la posición y de la velocidad en función del tiempo, en el MRU. 5.- Gráficas de la posición y de la velocidad en función del tiempo, en el MRUV.

1.- La aceleración permanece constante en valor, dirección y sentido. 3.- Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado “MRUV”. Es aquel movimiento rectilíneo donde la velocidad varia en forma uniforme. Características: 1.- La aceleración permanece constante en valor, dirección y sentido.

1.- La aceleración permanece constante en valor, dirección y sentido. 3.- Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado “MRUV” Es aquel movimiento rectilíneo donde la velocidad varia en forma uniforme. Características 1.- La aceleración permanece constante en valor, dirección y sentido.

.....Movimiento Rectilineo Uniformemente Variado “MRUV” Es aquel movimiento rectilíneo donde la velocidad varia en forma uniforme. Características: 1.- La aceleración permanece constante en valor, dirección y sentido.

Características a1 a2 a3 = = =…= tn t1 t2 e2 A e1 B C a1 an a2 a3 t1 = .....Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado “MRUV”......Características Características 2.- En tiempos iguales se recorren espacios diferentes. tn a1 t1 a2 a3 t2 e2 A e1 B C Se cumple: = = =…= a1 an a2 a3 t1 = tAB Si = Entonces e1 ≠ e2 t1 t2 t2 = tBC

Características v1 v2 v3 t1 t2 tn t1 t2 B A C v2-v1 v3-v2 a = = …..Movimiento Rectlineo Uniformemente Variado “MRUV”.........características Características 3.- Para tiempos iguales ocurren cambios de velocidades iguales. tn v1 t1 v2 v3 t2 B A C Se cumple: v2-v1 t1 v3-v2 t2 Si t1 = t2 entonces v2 –v1= v3 - v2 a = =

.....Movimiento Rectlineo Uniformemente Variado “MRUV” “MRUV” Fórmulas 1 Aceleración Média Am : Aceleración Media (m/s2) Dv : Variación de Velocidad (m/s) Dt : Variación de Tiempo (s) Ecuación de Velocidad v: Velocidad Final (m/s) v0: Velocidad Inicial (m/s) a: Aceleración (m/s2) t: Tiempo (s)

“MRUV” Fórmulas 2. Ecuación Horária (posición en función del tiempo MRUV) x: Posición Final (m) x0: Posición Inicial (m) v0: Velocidad Inicial (m/s) t: Tiempo (s) a: Aceleración (m/s2) Ecuación de Torricelli v: Velocidad Final (m/s) v0: Velocidad Inicial (m/s) a: Aceleración (m/s2) Dx: Variación de Espacio (m)

tiempo de subida tiempo de bajada Caída libre V =0 tiempo de subida tiempo de bajada v0 -v0

OBSERVACIÓN IMPORTANTE. En la forma mas general las fórmulas llevan los signos (+) y (–) . Empleándose (+) si el movimiento es acelerado (velocidad aumenta). Empleándose (–) si el movimiento es retardado (velocidad disminuye).

MRUV. a

MRUV: Permanece constante el valor de “a”.

MRUV; Observaciones.

MRUV; Observaciones

MRUV; Observaciones a

MRUV; Fórmulas

4.- Gráficas de la posición y de la velocidad en función del tiempo, en el MRU y MRUV

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla 4.1.- Gráficas de la posición y de la velocidad en función del tiempo, en el MRU. Gráfica aceleración-tiempo en el MRU Gráfica velocidad- tiempo para el MRU: Gráfica espacio - tiempo para el MRU: Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Gráfica aceleración-tiempo en el MRU: Siempre es una línea recta horizontal que coincide con el eje x; es decir la aceleración es 0. a a0 t

Gráfica velocidad- tiempo para el MRU La grafica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, la velocidad en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo. La gráfica de la velocidad para el MRU es un segmento rectilíneo horizontal. La distancia que separa este segmento del eje de las abscisas es exactamente igual a la velocidad del móvil. V V0 t

Gráfica velocidad- tiempo para el MRU….: En la gráfica velocidad- tiempo para el MRU, el área bajo la gráfica representa el espacio recorrido por el móvil. t v A A = x (área = desplazamiento)

Gráfica espacio- tiempo para el MRU: La grafica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, el espacio recorrido en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo. La gráfica obtenida es un segmento rectilíneo oblicuo cuya pendiente es siempre constante que coincide con la velocidad del móvil. Si el recorrido del móvil no comienza en el origen de espacios; la gráfica espacio-tiempo sigue siendo un segmento rectilíneo oblicuo, pero que no sale del origen de coordenadas. x x0 q t v = tang θ (progresivo)

Resumen 1; de las Gráficas del Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU t V V0 t x x0 t

(área = desplazamiento) Resumen 2; Gráficas del Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU t x a v = tga (progresivo) t v A A = x (área = desplazamiento) t x a v = tga = - tgb (retrógrado) x0 b t x a v = tga (progresivo) x0 Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

4.2.- Gráficas de la posición, de la velocidad y de la aceleración en función del tiempo, en el MRUV. Gráfica aceleración-tiempo en el MRUV. Gráfica velocidad- tiempo para el MRUV. Gráfica espacio - tiempo para el MRUV.

u a u0 t t Resumen de graficas del MRUV x(t) xo Pendiente = a Pendiente = v0 pendiente = v(t)

Gráficas de la posición y de la velocidad en función del tiempo, en el MRU y MRUV

Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla Gráficas de la posición y de la velocidad en función del tiempo, en el MRU. Gráfica aceleración-tiempo en el MRU Gráfica velocidad- tiempo para el MRU: Gráfica espacio - tiempo para el MRU: Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Gráfica aceleración-tiempo en el MRU: Siempre es una línea recta horizontal que coincide con el eje x; es decir la aceleración es 0. a a0 t

Gráfica velocidad- tiempo para el MRU La grafica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, la velocidad en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo. La gráfica de la velocidad para el MRU es un segmento rectilíneo horizontal. La distancia que separa este segmento del eje de las abscisas es exactamente igual a la velocidad del móvil. V V0 t

Gráfica velocidad- tiempo para el MRU….: En la gráfica velocidad- tiempo para el MRU, el área bajo la gráfica representa el espacio recorrido por el móvil. t v A A = x (área = desplazamiento)

Gráfica espacio- tiempo para el MRU: La grafica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, el espacio recorrido en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo. La gráfica obtenida es un segmento rectilíneo oblicuo cuya pendiente es siempre constante que coincide con la velocidad del móvil. t x a v = tga (progresivo)

Gráfica espacio- tiempo para el MRU…continua Si el recorrido del móvil no comienza en el origen de espacios; la gráfica espacio-tiempo sigue siendo un segmento rectilíneo oblicuo, pero que no sale del origen de coordenadas. x x0 q t v = tang θ (progresivo)

Resumen 1; de las Gráficas del Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU t V V0 t x x0 t

(área = desplazamiento) Resumen 2; Gráficas del Movimiento Rectilíneo Uniforme MRU Gráfica: Espacio - Tiempo Gráfica: Velocidad - Tiempo t x a v = tga (progresivo) t v A A = x (área = desplazamiento) Gráfica: Espacio - Tiempo Gráfica: Espacio - Tiempo t x a v = tga = - tgb (retrógrado) x0 b t x a v = tga (progresivo) x0 Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla

Gráficas de la posición, de la velocidad y de la aceleración en función del tiempo, en el MRUV. Gráfica aceleración-tiempo en el MRUV. Gráfica velocidad- tiempo para el MRUV. Gráfica espacio - tiempo para el MRUV.

Gráfica aceleración-tiempo en el MRUV. La gráfica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, la aceleración en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo. La aceleración se mantiene constante por lo tanto su gráfica es una línea recta paralela al eje del tiempo. El área bajo la línea nos da el cambio de la velocidad en un intervalo de tiempo. Area = Dv O t a Pendiente = 0 Area Area = Dv

Gráfica velocidad- tiempo para el MRUV. La gráfica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, la velocidad en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo. La gráfica es una línea recta inclinada. La pendiente de la recta nos da la aceleración del móvil. t v a a = tga (progresivo) v0 u u0 O t Pendiente = a

Gráfica espacio - tiempo para el MRUV. La gráfica se obtiene representando el tiempo en el eje de las abscisas, el espacio en el eje de ordenadas; y uniendo los sucesivos puntos que se van obteniendo. La gráfica es una parábola que será cóncava hacia arriba si el movimiento es acelerado. La pendiente de la tangente a la curva nos da la velocidad instantánea. tan θ = v(t) xo x(t) t Pendiente = v0 pendiente = v(t) θ tan θ = v(t)

u a u0 t t t Resumen de graficas del MRUV x(t) xo Pendiente = a Pendiente = v0 pendiente = v(t) t

Movimiento Rectilínio Uniformemente Variado MRUV Ejemplo

MRUV

MRUV

MRUV

MRUV

MRUV

Ejemplo

F I N