Institución Educativa Normal Superior “Santiago de Cali” 10s

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ESTUDIO DEL MOVIMIENTO CINEMATICA Estudio del movimiento en función del tiempo, independiente de las interacciones que lo producen. Estudia el movimiento sin importar las causas que lo producen. MOVIMIENTO. Es el cambio de posición de un cuerpo o partícula en un instante dado. El cambio de posición de la partícula anterior, es ir de A hacia B, en diferentes formas, se llamadas TRAYECTORIAS = GRAFICAS Línea Recta. Es el Camino mas corto. Parabólica. Escuadra. Senoidal. Es el camino mas largo. X0 Xf Posición Inicial Posición Final

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POSICION Es el lugar que ocupa una partícula en un instante de tiempo, dependiendo del origen. t0 = 0 Seg t1 = 4 Seg tf = 6 Seg X0 = 5 m X1 = 13 m Xf = 17 m Grafica No 2: Posición de una partícula. Completemos la tabla de datos de la Grafica No 2. RECORRIDO. T (Seg) 4 6 Es la medida de la trayectoria. Este valor siempre será positivo. X (m) 5 13 17 DESPLAZAMIENTO. Es el vector formado por la posición inicial y la posición final. Tabla No 1: Datos posición partícula.

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Los diferentes recorrido = = - = 13m – 5m = 8m = = - = 17m – 13m = 4m = = - = 17m – 5m = 12m + = 8m + 4m = 12m Comparemos los resultados obtenidos y concluimos. = + La distancia total recorrida es igual a la suma de las distancias parciales DESPLAZAMIENTO 1. Es el vector formado por la posición inicial y la posición final. 2. El indica que tan retirado quedamos de la posición inicial. = = - 13m - 5m = 8m = Los incrementos del tiempo = t1 - t0 = 4s - 0s = 4s Para el ejemplo Tenemos que: Desplazamientos = Recorridos

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Grafica No 2: Distancia Tiempo X(m) (6, 17) Observaciones y análisis de la gráfica 20 1. Es una línea recta. 2. El movimiento es en una dirección. 3. Recorrido = Desplazamiento. 4. X0 = 5 m. Punto de partida. 5. Xf = 17 m. Punto de llegada. 6. Tiene la misma pendiente. 15 10 (0, 5) 5 2 4 6 8 T(s) = = = = Las unidades son de velocidad. Es constante porque no varia. Un grafico X/t la pendiente es la velocidad Observaciones de la pendiente

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ECUACIÓN DE MOVIMIENTO CONDICIONES La nueva ecuación nos indica: X = v t + X0 Posición inicial=5 Variable Independiente=t Pendiente=2 Posición Final=x La ecuación corresponde a una línea recta. Es de la forma (VD) = m.(VI) + b. Coordenadas nuevas x = v.t + b. Conocemos m = v = 2 y el punto de corte con el eje x es b = 5. La ecuación es: x = 2 t + 5. Probamos la ecuación: Si t = 0s, entonces, x = 2(0) + 5 = = 5 m Posición inicial. Si t = 4s, entonces, x = 2(4) + 5 = = 13 m Si t = 6s, entonces, x = 2(6) + 5 = = 17 m Posición Final. Si t = 5s, entonces, x = 2(5) + 5 = = 15 m Interpolación. Si t = 9s, entonces, x = 2(9) + 5 = = 23 m Extrapolar.

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LA VELOCIDAD. Es la pendiente en una grafica de Distancia-Tiempo. Es el cociente entre el incremento de la distancia y el tiempo transcurrido. V = La unidades pueden ser: , , , , Hay dos clases de velocidad VELOCIDAD O RAPIDEZ Siempre es positiva. Es un escalar. V = VELOCIDAD MEDIA Conserva el signo del desplazamiento. Es un vector. = 4 6 T(seg) Tabla No 3. Velocidad - Tiempo V(m/s) 2 2 2

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GRAFICA VELOCIDAD - TIEMPO v(m/s) ANÁLISIS DE LA GRAFICA 3 1. Es una Línea recta. 2. Paralela al eje t. 3. El área bajo la curva forma un rectángulo. 4. El área del rectángulo = b.h. 5. La pendiente de la recta es m = 0. 2 1 1 t(Seg) 2 3 4 5 6 CALCULEMOS LAS ÁREAS DE LOS RECTANGULOS ÁREA DE X0 A X1 ÁREA DE X1 A XF ÁREA DE X0 A XF Ax0x1 b . h Ax1xf b . h Ax0xf b . h = = = = = = En una grafica de Velocidad – tiempo el área bajo la curva nos determina: CONCLUSION 1. El recorrido 2. El desplazamiento

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Calculando matemáticamente el valor de la pendiente de la recta que es m = 0 = = = = = 1. La pendiente nos da unidades de aceleración. 2. La pendiente en una grafica de VELOCIDAD – TIEMPO, nos determina la ACELERACION La grafica será: CONCLUSION a(m/s2) 1. Si V = Constante, entonces a = 0 2 2. Si V Varia uniforme, entonces a = Cte 1 3. Si x = Constante, entonces v = 0 4. Grafica de X – t, la pendiente es la V 1 t(Seg) 2 3 4 5 6 5. Grafica de V – t, la pendiente es la a Grafica No 6. Aceleración - tiempo 6. Grafica de V – t. Área bajo la curva es X

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Ejercicio No 2. En un movimiento se da que su velocidad es de 5 m/s. Si parte de la posición inicial 8m. Haga una grafica del movimiento y cual será su ecuación. Ejercicio No 3. En un movimiento de un ciclista se tiene que varia su velocidad uniformemente, así como se representa en la siguiente tabla. T(seg) 4 7 Su ecuación es: v = 5 y x0 = 8 La forma de la ecuación es x = v.t + x0 v(m/s) 3 11 17 La ecuación es x = 5.t + 8 Tabla No 3. Diferente velocidades del ciclista Organizando una tabla, tenemos: v(m/s) T(seg) 4 8 15 x(m) x(m) 8 28 48 10 45 5 30 Grafica No 2. posición ejercicio 2 2 t(Seg) 15 4 6 8 10 = = = La ecuación es 2 t(Seg) 4 6 8 10 V = mt + V0, entonces tenemos que V = 2t + 3

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Ejemplo No 4. un movimiento de una persona esta determinado por el siguiente gráfico unidimensional, en orden consecutivo de posición se realiza el movimiento así: ( x0, x1, x2, x3, x4, x5, etc.). X=m t=seg. t0=0 t1=2 t6=17 t2=4 t5=14 t3=6 t4=11 X0=0 X1=4 X6=5 X2=11 X5=17 X3=21 X4=26 Grafica No 5. Posiciones diferentes del movimiento de la persona. t(seg) 2 4 6 11 14 17 Tabla No 5: x(m) 4 11 21 26 17 5 X(m) X4 OBSERVACIONES DE LA GRAFICA 24 X3 1. Varios segmentos de rectas, entre tramo y tramo. X5 18 2. Cada tramo tiene diferente pendiente. X2 3. La pendiente es la velocidad, entonces el recorrido es a diferentes velocidades. 12 X6 X1 6 4. Algunos tramos el móvil se devuelve. X0 5. Hay velocidades positivas y negativas. (Pendientes) 3 6 9 12 15 18 T(seg)

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Hallemos recorridos en cada tramo Hallemos desplazamientos en cada tramo 4 4m 2s 4 4m 7m 11 4 2s 11 4 7m 21 11 10m 2s 21 11 10m 26 21 5m 5s 26 21 5m 17 26 9m 3s 17 26 -9m 5 17 12m 3s 5 17 -12m Hallemos la rapidez en cada tramo Hallemos Velocidad media en cada tramo Rapidez Velocidad media