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Publicada porLuz Vรกzquez Vera Modificado hace 8 aรฑos
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Fรญsica para Ciencias: Ecuaciones de Movimiento
Dictado por: Profesor Aldo Valcarce 2do semestre 2014 FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014 FIS190C-2: Fรญsica para Ciencias.
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Resumen clase 4 โ๐ฅ= ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ Se definieron los conceptos de: Posiciรณn
Distancia Desplazamiento Trayectoria Distancia recorrida ๐(๐) Ubicaciรณn de un objeto dependiendo del sistema de referencia usado y su respectivo origen. ๐
Diferencia entre dos posiciones. Siempre es positiva. โ๐ Diferencia entre la posiciรณn final y la posiciรณn inicial. Puede ser positiva o negativa indicando la direcciรณn con respecto al origen, o sea, es un vector. โ๐ฅ= ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ Uniรณn de los puntos del espacio por donde pasa un mรณvil puntual. Puede ser rectilรญnea (sin cambio de direcciรณn) o curvilรญnea (en 2 o 3 dimensiones). Suma de las distancias individuales de cada trayectoria rectilรญnea de un trayecto total. FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014
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Resumen clase 4 Cinemรกtica: Movimiento en 1 dimensiรณn:
Posiciรณn con respecto al tiempo. Velocidad promedio ( ๐ ) e instantรกnea ( ๐ ๐ ). Rapidez: escalar (no tiene signo). Aceleraciรณn promedio ( ๐ ) e instantรกnea ( ๐ ๐ฅ ). ๐ = ๐ซ๐ ๐ซ๐ = ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ ๐ก ๐ โ ๐ก ๐ ๐ = ๐ซ๐ ๐ซ๐ = ๐ฃ ๐ โ ๐ฃ ๐ ๐ก ๐ โ ๐ก ๐ FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014 FIS190C-2: Fรญsica para Ciencias.
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Grรกficos: Interpretaciรณn Matemรกtica
Pendiente Posiciรณn vs Tiempo รrea Superficie formada en un ฮt con respecto al eje de las abscisas (+ o -). Lรญnea tangente a la curva en un punto (+ o โ). El รกrea bajo la curva ๐ ๐ ๐๐ ๐ indica la variaciรณn de ๐(๐). La pendiente de la curva ๐ ๐ ๐๐ ๐ indica el valor de ๐(๐). Velocidad vs Tiempo La pendiente de la curva ๐ ๐ ๐๐ ๐ indica el valor de ๐(๐). El รกrea bajo la curva ๐ ๐ ๐๐ ๐ indica la variaciรณn de ๐(๐). Aceleraciรณn vs Tiempo FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014
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Pendiente ๐ = ๐ซ๐ ๐ซ๐ = ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ ๐ก ๐ โ ๐ก ๐ โ๐(๐) โ๐
Estรก definida como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta. Pendiente โ๐ โ๐(๐) Pendiente Pendiente ๐ = ๐ซ๐ ๐ซ๐ = ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ ๐ก ๐ โ ๐ก ๐ FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014 FIS190C-2: Fรญsica para Ciencias.
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Pendiente ๐(๐) ๐ = ๐ซ๐ ๐ซ๐ = ๐ฃ ๐ โ ๐ฃ ๐ ๐ก ๐ โ ๐ก ๐
Estรก definida como la diferencia en el eje Y dividido por la diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta. Pendiente ๐(๐) Pendiente โ๐ฅ(๐ก) โ๐ฃ(๐ก) Pendiente โ๐ก ๐ = ๐ซ๐ ๐ซ๐ = ๐ฃ ๐ โ ๐ฃ ๐ ๐ก ๐ โ ๐ก ๐ ๐ = ๐ซ๐ ๐ซ๐ = ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ ๐ก ๐ โ ๐ก ๐ FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014
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รrea: ๐ฃ ๐๐ก๐ ๐ฃ๐ ๐ก ๐ ๐ ๐ฃ ๐ ๐(๐) รrea de un cuadrado: A = largo ร ancho
ร๐๐๐ 1 = ๐ฃ ๐ รโ๐ก =โ๐ โ๐ก Se puede interpretar usando la ecuaciรณn de velocidad promedio: ๐ฃ โ๐ฃ ๐ ๐ฃ ๐ ๐ฃ ๐ : vel. inicial ๐ = ๐ซ๐ ๐ซ๐ = ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ ๐ก ๐ โ ๐ก ๐ ๐ ๐ ๐ FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014
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รrea: ๐ฃ ๐๐ก๐ ๐ฃ๐ ๐ก ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ฃ ๐ ๐ ๐(๐) ๐(๐) รrea de un cuadrado:
A = largo ร ancho ร๐๐๐ 1 = ๐ฃ ๐ รโ๐ก ๐ =โ๐ =โ๐ ๐ โ๐ก Se puede interpretar usando la ecuaciรณn de velocidad promedio: ๐ฃ โ๐ฃ ๐ ๐ฃ ๐ ๐: acel. cte ๐ฃ ๐ : vel. inicial aceleraciรณn ๐ โ๐ ๐ = ๐ซ๐ ๐ซ๐ = ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ ๐ก ๐ โ ๐ก ๐ ๐ = ๐ซ๐ ๐ซ๐ = ๐ฃ ๐ โ ๐ฃ ๐ ๐ก ๐ โ ๐ก ๐ ๐ ๐ ๐ ๐ FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014 FIS190C-2: Fรญsica para Ciencias.
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รrea: ๐ฃ ๐ฃ๐ ๐ก con ๐ constante โ 0
รrea de un cuadrado: A = largo ร ancho ๐(๐) ๐ฃ ๐ : vel. final ๐ฃ ๐ ร๐๐๐ 1 = ๐ฃ ๐ รโ๐ก รrea de un triรกngulo: A = base ร altura / 2 ร๐๐๐ 2 = ๐ฃ ๐ โ ๐ฃ ๐ รโ๐ก ๐ฃ ๐ ๐ฃ ๐ : vel. inicial Entonces la variaciรณn de la posiciรณn โ๐ฅ es: ร๐๐๐ 1+ร๐๐๐ 2 โ๐ฅ = ๐ฃ ๐ รโ๐ก ๐ฃ ๐ โ ๐ฃ ๐ รโ๐ก ๐ โ๐ ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ + ๐ฃ ๐ รโ๐ก FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014
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Ecuaciones de Movimiento
๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ + ๐ฃ ๐ ร๐ก Asumiendo ๐ก ๐ =0โ โ๐ก= ๐ก ๐ = ๐ก FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014
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2da ecuaciรณn con ๐ cte Usando la ecuaciรณn de aceleraciรณn promedio Se asume ๐ =๐ y ๐ก ๐ =0โ โ๐ก= ๐ก ๐ = ๐ก, o sea: ๐ = ๐ซ๐ ๐ซ๐ = ๐ฃ ๐ โ ๐ฃ ๐ ๐ก ๐ โ ๐ก ๐ ๐= ๐ฃ ๐ โ ๐ฃ ๐ ๐ก Entonces: ๐ฃ ๐ = ๐ฃ ๐ +๐ ร๐ก FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014
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Ecuaciones de Movimiento
๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ + ๐ฃ ๐ ร๐ก Asumiendo ๐ก ๐ =0โ โ๐ก= ๐ก ๐ = ๐ก ๐ฃ ๐ = ๐ฃ ๐ +๐ร๐ก FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014
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3ra ecuaciรณn con ๐ cte ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = 1 2 ๐ฃ ๐ + ๐ฃ ๐ ร๐ก ๐ฃ ๐ = ๐ฃ ๐ +๐ร๐ก
๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ + ๐ฃ ๐ ร๐ก ๐ฃ ๐ = ๐ฃ ๐ +๐ร๐ก ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ + ๐ฃ ๐ +๐ร๐ก ร๐ก ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ ร๐ก+ 1 2 ๐ร ๐ก 2 FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014
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Ecuaciones de Movimiento
๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ + ๐ฃ ๐ ร๐ก Asumiendo ๐ก ๐ =0โ โ๐ก= ๐ก ๐ = ๐ก ๐ฃ ๐ = ๐ฃ ๐ +๐ ร๐ก ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ ร๐ก+ 1 2 ๐ร ๐ก 2 FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014
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4ta ecuaciรณn con ๐ cte ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = 1 2 ๐ฃ ๐ + ๐ฃ ๐ ร๐ก ๐ฃ ๐ = ๐ฃ ๐ +๐ร๐ก
๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ + ๐ฃ ๐ ร๐ก ๐ฃ ๐ = ๐ฃ ๐ +๐ร๐ก ๐ก= ๐ฃ ๐ โ ๐ฃ ๐ ๐ ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ + ๐ฃ ๐ ร ๐ฃ ๐ โ ๐ฃ ๐ ๐ 2๐ ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ 2 โ๐ฃ ๐ 2 ๐ฃ ๐ 2 = ๐ฃ ๐ 2 +2๐ ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014
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Ecuaciones de Movimiento
๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ + ๐ฃ ๐ ร๐ก Asumiendo ๐ก ๐ =0โ โ๐ก= ๐ก ๐ = ๐ก ๐ฃ ๐ = ๐ฃ ๐ +๐ ร๐ก ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ ร๐ก+ 1 2 ๐ร ๐ก 2 ๐ฃ ๐ 2 = ๐ฃ ๐ 2 +2๐ ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014
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Ecuaciones de Movimiento con ๐=0
๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ + ๐ฃ ๐ ร๐ก ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ ร๐ก ๐ฃ ๐ = ๐ฃ ๐ +๐ ร๐ก ๐ฃ ๐ = ๐ฃ ๐ ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ ร๐ก+ 1 2 ๐ร ๐ก 2 ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ ร๐ก ๐ฃ ๐ 2 = ๐ฃ ๐ 2 +2๐ ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ ๐ฃ ๐ = ๐ฃ ๐ FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014 FIS190C-2: Fรญsica para Ciencias.
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Ejemplo 1: Si el metro se traslada desde la estaciรณn Baquedano a la estaciรณn San Joaquรญn en 20 min a) Calcule la velocidad promedio si las estaciones se encuentran a 8 km de distancia. b) Si un ciclista se desplaza en promedio 2 m/s ยฟcuรกnto se demora en recorrer esa misma distancia? FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014
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Ejemplo 2: Un aviรณn aterriza sobre un portaviones a 63 m/s. a) ยฟCuรกl es su aceleraciรณn si se detiene en 2,0 s? b) ยฟCuรกnta distancia recorre el aviรณn mientras se estรก deteniendo? c) Realice los grรกficos: ๐ฅ ๐ฃ๐ ๐ก, ๐ฃ ๐ฃ๐ ๐ก, ๐ ๐ฃ๐ ๐ก FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014
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Ejemplo 3: Un atleta corre desde el reposo en una lรญnea recta. En los primeros 10s, su aceleraciรณn es 1,0 m/sยฒ y en los prรณximos 6s, desacelera a 1.5 m/sยฒ: a) ยฟCuรกl es su velocidad despuรฉs de los primeros 10s? b) ยฟCuรกl es su velocidad despuรฉs de 16s? c) ยฟCuรกl es su velocidad promedio? d) Realice los grรกficos: ๐ฅ ๐ฃ๐ ๐ก, ๐ฃ ๐ฃ๐ ๐ก, ๐ ๐ฃ๐ ๐ก FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014
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Ejemplo 4: Un auto viaja a una rapidez constante de 45 m/s y pasa por un anuncio detrรกs del cual se oculta una patrulla de policรญa. Un segundo despuรฉs de que pasa el auto la patrulla parte del anuncio para atraparlo, acelerando a 3 m/s2. a) ยฟCuรกnto demora la patrulla en alcanzar al auto? b) Realice los grรกficos: ๐ฅ ๐ฃ๐ ๐ก, ๐ฃ ๐ฃ๐ ๐ก, ๐ ๐ฃ๐ ๐ก FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014
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Resumen ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ ร๐ก ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ ร๐ก+ 1 2 ๐ร ๐ก 2
Interpretaciรณn matemรกtica de los grรกficos: Pendiente: ๐ฅ ๐ฃ๐ ๐กโ๐ฃ y ๐ฃ ๐ฃ๐ ๐ก โ๐ รrea: ๐ฃ ๐ฃ๐ ๐ก โโ๐ฅ y ๐ ๐ฃ๐ ๐ก โ โ๐ฃ Ecuaciรณn de movimiento sin aceleraciรณn: Ecuaciones de movimiento con aceleraciรณn constante: ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ ร๐ก ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ + ๐ฃ ๐ ร๐ก ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ = ๐ฃ ๐ ร๐ก+ 1 2 ๐ร ๐ก 2 ๐ฃ ๐ = ๐ฃ ๐ +๐ ร๐ก ๐ฃ ๐ 2 = ๐ฃ ๐ 2 +2๐ ๐ฅ ๐ โ ๐ฅ ๐ FIS109A โ 2: Fรญsica do semestre 2014
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