INTERPOLACION LINEAL Y CUADRATICA Ing. Ada Paulina Mora González
¿Qué ES? Calcular el valor aproximado de una magnitud en un intervalo cuando conocemos algunos de los valores que toma a uno y otro lado de dicho intervalo.
En la vida real, encontramos situaciones carentes de información que permiten determinar valores dependientes (y), en función de una o más variables independientes. Es aquí cuando utilizamos la interpolación.
INTERPOLACION LINEAL
La interpolación lineal es un método matemático para aproximar el valor de un punto. Utiliza un polinomio de interpolación de grado 1. P(x) = ax + b
1. Obtener la Pendiente.
2. Obtener el valor de y, despejando de la ecuación punto pendiente. Se despeja de esta ecuacion.
EJEMPLO…
A partir de la siguiente tabla demostrar la interpolación lineal… 325 1 250 2 200 3 175 4 160 .6 280 2.5 3.25 170
Seleccionar los valores minimo y mínimo que se usaran… Valor Mínimo 2 200 Valor Intermedio 2.5 187.5 Valor Máximo 3 175 Valor Minimo .6 280 Valor Intermedio 2.5 Valor Maximo 3.25 170
Obtener la pendiente… m = -25 m = -41.50
Obtener el valor de y… y = 187.5 y = 201.15
Obtenemos que… Cuando x = 2.5 y = 187.5 y = 201.15 Interpolación
Obtenemos la ecuación de la recta…
INTERPOLACION CUADRATICA
El error en la interpolación lineal se debe a que se aproxima a una curva mediante una línea recta. Para corregir este error se debe hacer uso de un polinomio de segundo grado. P(x) = ax² + bx + c
EJEMPLO…
Datos… n xn f(xn) 1 4 3 2 4.5 5
Sustituir en la Ecuacion… Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x-x0)(x-x1) Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x^2-4x+3) Pn(x)=(25/21)x^2-(263/42)x+127/14 Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+…an(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1) P2(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)
Despejando Para Ao… Pn(x0)=f(x0)=a0+a1(x0-x0)+a2(x0-x0)(x0-x1)
Despejando Para A1… Pn(x1)=f(x1)=a0+a1(x1-x0)+a2(x1-x0)(x1-x1) f(x1)=f(x0)+a1(x1-x0) a1=[f(x1)-f(x0)]/[x1-x0] a1=[1-4]/[3-1] a1=-3/2
Despejando Para A2… Pn(x2)=f(x2)=a0+a1(x2-x0)+a2(x2-x0)(x2-x1) a2=[f(x2)-a0-a1(x2-x0)]/[(x2-x0)(x2-x1)] a2=[5-4+(3/2)(4.5-1)]/[(4.5-1)(4.5-3)] a2=25/21