Model Drawing Graficando Modelos (GM) Lección 2

1. Lea el problema. Los Siete Pasos de Graficando Modelos 2. Identifique las variables, que son el quien (who) y el que (what). Escríbalas en el orden en que aparecen, empezando desde el lado izquierdo. 3. Dibuje una barra o barras unitarias. 4. Vuelva a leer el problema, una frase a la vez, acortando la información para hacerla más manejable. Ajuste el tamaño de la barra para hacerla igual a la información. 5. Decida cual es su interrogación, o sea cual es la pregunta del problema, y póngala en el lugar apropiado 6. Haga el cálculo. Puede hacer el cálculo a la derecha de las barras unitarias o abajo de ellas, dependiendo de su preferencia o espacio que tenga. Nota: Se recomienda hacerlo horizontalmente, reagrupando números a unidades de 10, siempre que sea posible. 7. Escriba una oración completa y gramaticalmente correcta para contestar la interrogación. Esta oración se escribe abajo de todo el trabajo.

Ejemplo Mr. Hobart sells 6 pans of brownies every day. He makes $10 per pan. How much money does Mr. Hobart make in a day? 1. Leer el Problema Sin importar como se resuelva el problema en palabras, el primer paso siempre es el mismo. TENEMOS QUE LEERLO. Si no lo hacemos nunca sabremos de lo que se trata, quien esta involucrado o lo que se supone que debemos hacer. Pero con solo pedir que se lea, no es suficiente. ¿Cómo debemos pedir que se lea? Podemos escribir el problema en el pizarrón y pedir que toda la clase lo lea en voz alta. Podemos pedir que cada alumno copie un problema del pizarrón y lo lea a sí mismo en silencio. Podemos pedir que cada alumno lea el problema en su papel en voz baja. Podemos tomar turnos en pedir quien lea los problemas que ponemos en el pizarrón. Podemos leer el problema a los alumnos.

Ejemplo (Continúa) 2. Identificar las variables Hay que recordar que nuestras variables son el who y el what. Lo que who hace o tiene y cuanto. Aunque no lo crea, no es tan difícil identificar las variables, siempre y cuando los alumnos entiendan de que trata la pregunta. Pero si esta parte es malentendida o se escribe equivocadamente, todo el problema se viene abajo. Regresemos al problema del Mr. Hobart y sus brownies. Vamos a escuchar la clase de la Miss Ruth para ver como guía a los alumnos a las variables. Miss Ruth: Muy bien, ya que hemos leído el problema, es tiempo de encontrar nuestras variables. ¿Quién puede recordarnos cuales son las variables? Juan: El who. Carmen: No, el what. Miss Ruth: Esas son buenas respuestas, y ambas son correctas. Las variables son el who y el what en el problema. ¿Quién sabe quien es el who en nuestro problema?

Ejemplo (Continúa) 2. Identificar las variables (Continúa) Adán: ¿Mr. Hobart? Vanessa: Brownies Miss Ruth: Cerca. Sabemos que que el Mr. Hobart esta vendiendo brownies, ¿es eso lo que el problema nos está preguntando? Paola: No. Nos pregunta acerca de dinero. Es tiempo de tomar la información que tenemos de las variables para armar nuestro problema. Se nota que se arma diferente, escribiendo horizontalmente en lugar de usar aritmética vertical., como sigue: Miss Ruth: Asi es. Entonces nuestro who es Mr. Hobart y nuestro what es dinero. Ahora vamos a armar nuestro problema Miss Ruth: Tienes razón, Mr.Hobart ¿Hay alguien más? Adán: No Miss Ruth: Muy bien. Ahora, ¿Quién sabe cual es el what de nuestro problema? Miss Ruth: Muy bien, entonces, ¿cuál es el what? Paola: Dinero.

Ejemplo (Continúa) 2. Identificar las variables (continúa) Armando Nuestro Problema Use una hoja de papel horizontalmente y asegúrese que el problema se escriba en la parte superior. Después escriba las variables en el extremo izquierdo de la hoja. Al determinar una variable en el problema, circúlela o subráyela en la descripción misma del problema. Esto le ayudará después a recordar cuales son las variables. Aunque esto es solo un paso opcional - si le gusta, úselo. Si tiene alumnos visuales, motívelos a que también lo usen. Si se tienen múltiples variables, escríbalas en el orden que aparecen en el problema. Por ejemplo. Si el problema menciona a Mike antes que a Elisa, ponga Mike y después a Elisa al escribir las variables, una debajo de la otra.

Ejemplos de formas de escribir las variables Ejemplo (Continúa) 2. Identificar las variables (continúa)

Ejemplo (Continúa) 2. Identificar las variables (continúa) Veámos como la Miss Ruth y su clase escriben las variables de su problema con las brownies de Mr. Hobart: Una vez que hemos escrito las variables, es tiempo de añadir la barra o barras unitarias directamente a la derecha.

Ejemplo (Continúa) 3. Graficar las Barras Unitarias Las barras unitarias nos dan una forma de representar cuanto dinero gana Mr. Hobart. Proporcionan una imágen visual que complementa muy bien nuestras matemáticas. En los primeros grados y en problemas muy sencillos con números pequeños, podemos permitir que los alumnos dibujen sus propias unidades (como cinco peces) como sus barras unitarias. Pero como regla se espera que usen rectángulos o cuadrados del mismo tamaño para cada barra unitaria, por ejemplo:

Ejemplo (Continúa) 3. Graficar las Barras Unitarias (Continúa) Por tanto la barra unitaria de Mr. Hubert es: ¿Por qué es esto importante? La clave en esa oración es entre dos cosas relacionadas Los Problemas en palabras nos dicen esa relación, pero debemos graficarla para mostrar esa igualdad desde el inicio. Cuando llega el momento de ajustar las barras unitarias para agrupar la información, todo cambia. Porque la esencia de los problemas en palabras es que nos piden encontrar la correlación entre dos cosas relacionadas, como cuanto dinero gana Mr. Hobart por charola de brownies y cuanto gana en un día.

Ejemplo (Continúa) 4. Volver a Leer Cada Oración y Ajustar las Barras Unitarias (Continúa) El cuarto paso es volver a leer el problema, oración por oración, agrupando la información para hacerla más manejable. Entonces ajustamos la barra o barras unitarias para igualar la información en el problema. Es muy fácil hacer un error en este paso´Por tanto lo haremos despacio: Lo primero es agrupar nuestra información, volviendo a leer cada oración: Ejemplo Mr. Hobart sells 6 pans of brownies every day. He makes $10 per pan. How much money does Mr. Hobart make in a day? Veamos como maneja la clase de Miss Ruth el paso cuatro:

Ejemplo (Continúa) 4. Volver a Leer Cada Oración y Ajustar las Barras Unitarias (Continúa) Miss Ruth: Muy bien clase. Sabemos que nuestro who es Mr. Hobart, y que nuestro what es su dinero. Tenemos nuestra barra unitaria y ahora es tiempo de volver a leer el problema y ajustar nuestra barra para que sea igual a la información que tenemos en el problema. Miss Ruth: ¿Qué es lo que sabemos acerca de Mr.Hobart al leer nuestra primera oración? Miss Ruth: ¡Correcto! Alex: Cada día vende 6 charolas de brownies. Miss Ruth: Muy bien. Ahora vamos a mostrar sus 6 charolas. Ahora solo tenemos una, ¿cómo hacemos que una se vuelvan seis? Juan: Añadiendo 6. Miss Ruth: Si añadimos 6, ¿no tendríamos 7 charolas? Carmen: Tenemos que añadir 5.

Ejemplo (Continúa) 4. Volver a Leer Cada Oración y Ajustar las Barras Unitarias (Continúa) Miss Ruth: Ya representamos nuestras 6 charolas. ¿Qué nos dice la siguiente oración? Katy: Que gana $10 por charola Miss Ruth: Muy bien. Tienes razón. ¿Cómo podremos ajustar la barra para explicar eso? Viviana: ¿Podemos marcar cada pieza con $10? Miss Ruth: ¡Eso es exactamente lo que podemos hacer! Vamos a hacerlo afuera y encima de la barra. Miss Ruth: Muy bien. La siguiente oración nos lleva a nuestra interrogación, lo que quiere decir que debemos ponerla en el problema. Mr. Hobart sells 6 pans of brownies every day. He makes $10 per pan. How much money does Mr. Hobart make in a day? Es tiempo de añadir la interrogación.

Ejemplo (Continúa) 5. Añadir el Signo de Interrogación Añadimos la interrogación para lo que necesitamos averiguar y donde. Abarcamos la barra o barra con una llave, y si solo es una no es quizá necesario usarla. Veamos como añade la clase de Miss Ruth la interrogación a la barra unitaria de Mr. Hobart: Miss Ruth: Ahora debemos ver la gran pregunta: ¿Qué es lo que estamos tratando de averiguar? Esto quiere decir que estamos listos para colocar nuestro signo de interrogación. ¿Qué necesitamos saber? Miss Ruth: Bien, ¿Dónde debemos poner el signo de interrogación? Cindy: Cuanto dinero gana Mr. Hobart cada día con sus brownies Mark: ¿Al final de la barra? Miss Ruth: Si, y pondremos una pequeña llave para señalar que lo que queremos es el total de toda la barra.

Ejemplo (Continúa) 5. Añadir el Signo de Interrogación (Continúa) Se debe notar que las llaves deben usarse para aclarar a lo que se está refiriendo el signo de interrogación. Cuando la interrogación representa el valor combinado de dos barras unitarias, la llave debe de ir alrededor de ambas, p.e.: Ya que armamos nuestro problema al hacer nuestra barra unitaria, es tiempo de pasar a hacer las matemáticas.

Ejemplo (Continúa) 6. Hacer el Cálculo Se recomienda hacer los cálculos matemáticos horizontalmente, así como se escribe el problema, se representan las variables y se grafican las barras unitarias. También se recomienda, siempre que sea posible, agrupar las cantidades en unidades de 10. Veamos como lo hace la clase: Miss Ruth: Queremos averiguar a que es igual seis ganancias de $10. ¿Qué sería? Mike: ¡6 x 10! Miss Ruth: Muy bien. Vamos por pasos. Podemos multiplicar o sumar $10 seis veces. Notese que empezamos con lo que conocemos (1 unidad = $10). Después ponemos la interrogación en forma escrita (6 unidades = ?). Finalmente calculamos (6 x 10, o ). El total: 60 o $60.

Ejemplo (Continúa) 7. Escribirlo en una Oración Este último paso es el más fácil de olvidar, porque una vez que se tiene la respuesta ($60), nuestra tendencia es pasar al siguiente problema. Pero esto es muy importante porque cierra el círculo del aprendizaje La oración debe cumplir los siguientes criterios: Debe ser completa con sujeto y verbo y cualquier elemento de apoyo como adjetivos o preposiciones. La oración debe hacer referencia al who, al what y a la interrogación. La oración debe escribirse debajo de todo el trabajo.

Rúbricas al Graficar Modelos Para Alumnos (Les permite monitorear su propio trabajo) Es equivalente a dar a los alumnos una hoja de papel que les hace recordar como como resolver problemas y además la oportunidad de monitorear su progreso al irlo trabajando.

Rúbricas al Graficar Modelos Para Educadores Esta no tiene tantos pasos pero dá con sus 30 puntos un peso equilibrado a la representación de las barras unitarias, el cálculo y la formación de la oración.