Introducción a la Geometría Capítulo 1 Introducción a la Geometría Profr. Eliud Quintero Rodríguez
1.1 Elementos básicos de Geometría Punto Línea Plano A A B r AB P
Puntos colineales Puntos coplanares Rectas paralelas A B C B A r m
Rectas concurrentes . Ángulo Punto Medio Segmento de recta Semirrecta o rayo AB M A B AB AB Bisectriz Lados Vértice
Polígono Circunferencia Arco Ángulo Central A AB B centro radio
1/360 de una circunferencia Medición de Ángulos Sistemas Sexagesimal Unidad: Grado 1/360 de una circunferencia Cada grado ( ° ) se divide en 60 minutos ( ´ ) y cada minuto en 60 segundos ( ´´ ). Circular Radián Ángulo central que subtiende un arco de igual longitud que el radio de la circunferencia. B r r A x r O
Longitud de un arco subtendido por un ángulo central ᶿ S ᶿ S = r r r O Donde: r es la longitud del radio S es la longitud del arco ángulo central (medido en radianes). ᶿ
Mayor de 90° pero menor de 180° Clases de Ángulos Ángulo Agudo: Mide menos de 90° Ángulo Recto: Mide 90° Ángulo Obtuso: Mayor de 90° pero menor de 180° Ángulo Llano: Mide 180° Ángulo Cóncavo o entrante: Mayor de 180°, pero menor de 360° Perígono: Se origina cuando un rayo gira y regresa a su posición inicial. Mide 360°
Pares de ángulos especialmente importantes Ángulos Complementarios Son dos ángulos cuya suma es 90°. Ángulos Suplementarios Son dos ángulos cuya suma es 180°. a b a + b = 90° a b a + b = 180°
Ángulos Conjugados Son dos ángulos cuya suma es 360°. Ángulos adyacentes Son dos ángulos contiguos cuyos lados no comunes pertenecen a una misma recta. a a + b = 360° b a b a + b = 180°
Ángulos opuestos por el vértice Cuando dos rectas se intersecan, los pares de ángulos no adyacentes que se forman se llaman opuestos por el vértice. c a b d <a = <b <c = <d
Rectas paralelas cortadas por una transversal 1 2 4 3 5 6 8 7 Ángulos Conjugados Ángulos Alternos Internos Ángulos Correspondientes Ángulos Alternos Externos <4+<5=180° <1=<5 <3+<6=180° <2=<6 <1=<7 <3=<5 <4=<6 <2=<8 <4=<8 <2+<7=180° <3=<7 <1+<8=180°
Como resumen… 1 2 4 3 5 6 8 7 <1 = <3 = <5 = <7 <2 = <4 = <6 = <8 <par + <impar = 180°