¿ que vimos hoy? Hoy descubrimos que existen cantidades que varian en forma proporcional. Pero… ¿esas cantidades varían siempre de la misma forma? Es decir, ¿siempre que aumenta una cantidad, la otra también lo hace proporcionalmente? ¡ veamos!

Observa las siguientes situaciones… La mamá de Misael debió salir, por lo que a él le tocó cocinar. Las instrucciones para el arroz son las siguientes: “por una taza de arroz, dos de agua” Llegaron dos amigos y se sumaron al almuerzo, por lo que Misael decidió hacer dos tazas y media. ¿Cuántas tazas de agua necesitará? En la comuna de Cerro Navia se está llevando a cabo un plan de pavimentación. La temperatura del asfalto debe ser de aproximadamente 235° en condiciones ambientales ideales (22°). El día en que van a empezar las obras hay una repentina baja de temperaturas (15°), por lo que el asfalto debe ser calentado a mayor temperatura

¿Que pasa si en el primer ejemplo aumentan las tazas de arroz ¿Que pasa si en el primer ejemplo aumentan las tazas de arroz? …seguramente deberán aumentar también las tazas de agua ¿Qué pasa si en el segundo ejemplo baja la temperatura ambiente? …la temperatura del asfalto deberá aumentar. Vemos que hay una relación entre las variables Taza de arroz - taza de agua t° ambiente – t° del asfalto

En el primer caso, en tanto suben las tazas de arroz, suben las tazas de agua en la misma proporción. Es decir, estamos frente a lo que llamamos una proporcionalidad directa

Proporcionalidad directa : Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando la razón entre las cantidades correspondientes se mantiene constante Por ejemplo: En ambas variables aumentan al doble Kg de pan 1 2 4 8 Precio $ 800 $1.600 $3.200 $6.400

En el segundo caso estamos frente a una proporcionalidad inversa, pues mientras que la temperatura ambiente disminuye, la temperatura del asfalto aumenta. Si llevamos las variables a un a un gráfico, veremos que el resultado corresponde a una hipérbola. Pero¿ porque sube una temperatura si la otra baja? Pues para mantener una temperatura constante

Proporcionalidad inversa: Dos magnitudes son inversamente proporcionales cuando sus productos se mantienen constantes. Por ejemplo: 2 x 20=40 , 4 x 10 =40 , 8 x 5= 40 Se mantiene el producto 40 como constante pintores 2 4 8 Nº días 20 10 5

Todas las proporciones son una igualdad entre dos o más razones Todas las proporciones son una igualdad entre dos o más razones. a = b = c Esto se lee “ a es a d” como “b es a d e f e” como “c es a “f Recuerda que una razón es el cuociente de dos cantidades por ejemplo 2:3 es una razón y se lee “dos es a tres” Dos magnitudes están en proporción directa cuando el cuociente de dos magnitudes se mantiene constante. A esa constante le llamamos constante de proporcionalidad (k) 500 = 1000 = 15000 = 500 = k 1 2 3 en el primer ejemplo que vimos: 2 : 1 = 2 ½ : x Por lo tanto, Misael deberá ocupar 5 tazas de agua.

En el segundo ejemplo, tenemos que Dos magnitudes varían en una proporcionalidad inversa si el producto se mantiene constante: 5 x 60= 10 X 30 = 20 X 15 = 300 (k) En el segundo ejemplo, tenemos que 235 • 22= 15 • x Por lo tanto, la temperatura a la cual deberá elevarse el asfalto en el día de bajas temperaturas es de 344, 6°

¿Qué te pereció ? ¿Qué aprendiste hoy? ¿crees que te sirva aprender esto para tu vida cotidiana? ¿por qué? ¿Cómo lo aprendiste? ¿ que dificultades tuviste?¿Cómo podrías resolverlas?