Relaciones proporcionales Razones  Proporciones  Proporcionalidad  Proporcionalidad directa inversa.

Presentación del tema: "Relaciones proporcionales Razones  Proporciones  Proporcionalidad  Proporcionalidad directa inversa."— Transcripción de la presentación:

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2 Relaciones proporcionales Razones  Proporciones  Proporcionalidad  Proporcionalidad directa inversa

3 Razones  Es una comparación por cuociente entre dos magnitudes, donde la primera recibe el nombre de antecedente y la segunda, el nombre de consecuente Ejemplo: En un curso hay 12 mujeres y 16 hombres Razón: 12 o bien 12 : 16 16 En ambos casos se lee 12 es a 16 12 Antecedente 16 Consecuente

4 Proporciones Una proporción es una igualdad entre dos razones. Se escribe de la forma A = C o bien a : b = c : d B D En ambos casos se lee: “a es a b como c es a d” Para comprobar si una proporción es verdadera se aplica producto cruzado Ejemplo: 3 = 12 3 x 16 = 4 x 12 4 1648 = 48 La proporción sí es verdadera

5 Proporcionalidad Directa Dos magnitudes son directamente proporcionales:  Al aumentar una de ellas, la otra también aumenta en la misma proporción  Al disminuir una de ellas, la otra también disminuye en la misma proporción Si dos magnitudes son directamente proporcionales:  El valor de la razón o cuociente entre las variables (k) se mantiene constante  Su gráfico son puntos pertenecientes a una misma recta que pasa por el origen

6 Ejemplo En una receta se incluyen tres huevos por cada 12 personas. ¿Cuántos huevos se necesitarán si se desea preparar la receta para 20 personas? Proporción: 12 = 3 20 X X = 20 x 3X = 5 12 Por lo tanto, una receta para 20 personas necesita 5 huevos huevos personas

7 Proporcionalidad Inversa Dos magnitudes son inversamente proporcionales si:  Al aumentar una de ellas en una cierta cantidad de veces, la otra disminuye en la misma proporción  Al disminuir una de ellas una cierta cantidad de veces, la otra aumenta en la misma proporción. Si dos magnitudes son inversamente proporcionales:  El producto entre las variables es constante, x · y = k  Su gráfico está constituido por puntos de una curva llamada hipérbola. Ésta no intersecta los ejes coordenados, solo se acerca a ellos

8 Ejemplo Una lancha demora 0,5 horas en atravesar un lago a una rapidez promedio de 40 km/h. ¿Qué rapidez promedio necesita la lancha para regresar en 0,2 horas? Proporción: 0,5 = 40 0,2 X X = 0,5 x 40X = 100 0,2 Por lo tanto la rapidez de la lancha deberá ser de 100 Km/h para regresar en 0,2 horas tiempo rapidez