Exponentes y Radicales Scherzer APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Exponentes y Radicales Scherzer Prohibida su copia o reproducción sin permiso del autor el fisicomatemático Raúl Alberto Scherzer Garza Alcalde 582 Guadalajara, Jalisco, México 33 36 14 68 15

Leyes de los exponentes y radicales (básicas). SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Leyes de los exponentes y radicales (básicas). 1. XnXm = Xn+m 2. Xn/Xm = Xn–m 3. (Xn)m = Xnm 4. m√Xn = Xn/m 5. X0 = 1 6. X–n = 1/Xn

Ejemplos de las Leyes de los exponentes y radicales. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Ejemplos de las Leyes de los exponentes y radicales. 1. XnXm = Xn+m Ejemplos: 2327 = 23+7 = 210 7–477 = 7–4+7 = 73 X2/3X4/5 = X2/3 + 4/5 = X22/15 5–25–7 = 5–2–7 = 5–9

Ejemplos de las Leyes de los exponentes y radicales. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Ejemplos de las Leyes de los exponentes y radicales. Xn/Xm = Xn–m Al exponente de abajo se le cambia de signo. Ejemplos: 58/56 = 58–6 = 52 7–3/75 = 7–3–5 = 7–8 58/5–6 = 58+6 = 514 X–5/X4 = X–5–4 = X–9 5–8/5–6 = 5–8+6 = 5–2 63/4/61/2 = 61/4 5–8/56 = 5–8–6 = 5–14

Ejemplos de las Leyes de los exponentes y radicales. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Ejemplos de las Leyes de los exponentes y radicales. 3. (Xn)m = Xnm Ejemplos: (53)4 = 512 (a2)−2 = a–4 (6–2)3 = 6–6 [(3/4)–4]−2 = (3/4)8 (7–4)−2 = 78 [(X/Y)5]−3 = (X/Y)−15 (X–9)5 = X−45

Leyes de los exponentes y radicales (básicas). SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Leyes de los exponentes y radicales (básicas). 4. m√Xn = Xn/m Ejemplos: 3√54 = 54/3 6√X7 = X7/6 10√220 = 220/10 = 22 = 4 3√(3/4)5 = (3/4)5/3 2√Y3 = Y3/2 √2 = 2√21 = 21/2

Leyes de los exponentes y radicales (básicas). SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Leyes de los exponentes y radicales (básicas). 5. X0 = 1 Ejemplos: 50 = 1 (X2Y3)0 = 1 (Sen x/Log x)0 = 1 (1/2)0 = 1 (√4 )0 = 1 ()0 = 1 (− 3)0 = 1

Leyes de los exponentes y radicales (básicas). SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Leyes de los exponentes y radicales (básicas). 6. X–n = 1/Xn X−5Y3Z−2 M4Y3N6 Ejemplos: 5−3 = 1/53 = M−4N−6P8 X5Z2P8 (2/3)−4 = (3/2)4 74 = 1/7−4 −6 6 6 X−5 Y−4 X5 = = X−5 = 1/X5 Y−4 X−5 Y4

Leyes de los exponentes y radicales (complementarias). SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Leyes de los exponentes y radicales (complementarias). exponentes 7. (X ± Y)n≠ Xn ± Yn 8. (XY)n = XnYn 9. (X/Y)n = Xn/Yn 10. n√X ± Y ≠ n√X ± n√Y 11. n√XY = n√X n√Y 12. n√(X/Y) = n√X /n√Y suma y resta multiplicación división radicales suma y resta multiplicación división

Leyes de los exponentes y radicales (complementarias). SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Leyes de los exponentes y radicales (complementarias). 7. (X ± Y)n≠ Xn ± Yn Ejemplos: (2 + 5)3 ≠ 23 + 53 (m − n)4 ≠ m4 − n4 (x + y)5 ≠ x5 + y5 (7 − 3)8 ≠ 78 − 38

Leyes de los exponentes y radicales (complementarias). SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Leyes de los exponentes y radicales (complementarias). 8. (XY)n = XnYn Ejemplos: (2 x 5)3 = 23 x 53 (mn)4 = m4n4 (xy)5 = x5y5 (7 x 3)8 = 78 x 38

Leyes de los exponentes y radicales (complementarias). SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Leyes de los exponentes y radicales (complementarias). 9. (X/Y)n = Xn/Yn Ejemplos: (2 ÷ 5)3 = 23 ÷ 53 (m/n)4 = m4/n4 (x ÷ y)5 = x5 ÷ y5 (7 / 3)8 = 78 / 38

Leyes de los exponentes y radicales (complementarias). SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Leyes de los exponentes y radicales (complementarias). 10. n√X ± Y ≠ n√X ± n√Y Ejemplos: 3√3 + 4 ≠ 3√3 ± 3√4 3√m − n ≠ 3√m − 3√n 5√x + y ≠ 5√x + 5√y 6√7 − 3 ≠ 6√7 − 6√3

Leyes de los exponentes y radicales (complementarias). SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Leyes de los exponentes y radicales (complementarias). 11. n√XY = n√X n√Y Ejemplos: 3√3 x 4 = 3√3 x 3√4 4√mn = 4√m 4√n 5√ xy = 5√x 5√y 6√7 x 3 = 6√7 x 6√3

Leyes de los exponentes y radicales (complementarias). SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Leyes de los exponentes y radicales (complementarias). 12. n√(X/Y) = n√X /n√Y Ejemplos: 3√3 / 4 = 3√3 / 3√4 4√m/n = 4√m / 4√n 5√x/y = 5√x / 5√y 6√7 / 3 = 6√7 / 6√3

Notación Científica. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Sirve para escribir números muy grandes (con exponente positivo) o muy pequeños (con el exponente negativo). Ejemplo de un número muy grande: 714000000000000000000000000 = 7.14 x 1026 Ejemplo de un número muy chico: 0.00000000000000000000245 = 2.45 x 10−21

Notación Científica. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Otros ejemplos: Convertir a notación científica: 0.000 000 123 implica recorrer a la derecha siete lugares el punto decimal 1.23 x 10−7 Convertir a notación científica: 1 732 500 000 000 000 implica recorrer a la izquierda quince lugares el punto decimal 1.7325 x 1015

Raíz Cuadrada. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Las reglas para realizarla son: Se divide dicho número en grupos de dos cifras, empezando por la derecha, pudiendo el último grupo de la izquierda tener una sola cifra. Se extrae la raíz cuadrada del primer grupo de la izquierda, y se obtiene la primera cifra de la raíz, que se escribe a la derecha del radicando.

Raíz Cuadrada. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Las reglas para realizarla son: 3. Se resta del primer grupo el cuadrado de la raíz, y al lado de la diferencia se escribe el siguiente grupo. 4. Del número así formado se separa la primera cifra de la derecha, y se divide la parte restante entre el doble de la raíz hallada; el cociente que resulte es la segunda cifra de la raíz, o una cifra mayor que ella.

Raíz Cuadrada. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Las reglas para realizarla son: 5. Para comprobarla, se escribe dicho cociente al lado del doble de la raíz, y el número así formado se multiplica por rl mismo cociente: si el producto puede restarse del dividendo seguido de la cifra separada, la cifra hallada es la verdadera; en el caso contrario, se le rebaja una unidad, hasta poder efectuar la resta.

Raíz Cuadrada. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Las reglas para realizarla son: 6. Al lado de la diferencia obtenida, se escribe el grupo siguiente, y se repiten las mismas operaciones hasta haber bajado el último grupo del radicando.

Raíz Cuadrada. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Obtengamos la raíz cuadrada de: 54 985 Paso 1 Separa en grupos de dos al número de derecha a izquierda. √ 2 5 49 85 Paso 2 Se extrae la raíz cuadrada de 5, y se obtiene la primera cifra que es 2.

Raíz Cuadrada. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Obtengamos la raíz cuadrada de: 54 985 Paso 3 Se eleva al cuadrado el 2 y se le resta al 5, se baja el siguiente grupo el 49. √ 2 3 5 49 85 −4 1 49 Paso 4 Del 149 se quita el 9 y quedan 14, el cual se divide entre el doble de la raíz hallada, o sea, 14 entre 4 nos da 3.

Raíz Cuadrada. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Obtengamos la raíz cuadrada de: 54 985 Paso 5 Para comprobar, se duplica el 2 y se baja el 3, nos queda 43 y se multiplica por 3, si no pasa de 149, vamos bien, si pasa hay que rebajarle uno al 3. En este caso, 43 por 3 nos da 129. √ 2 3 5 49 85 −4 4 3 1 49 −1 29

Raíz Cuadrada. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Obtengamos la raíz cuadrada de: 54 985 √ 2 3 5 49 85 Paso 6 Al lado de la diferencia 20, se escribe el siguiente grupo 85, y se repiten las mismas operaciones. −4 4 3 1 49 −1 29 20 85

Raíz Cuadrada. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Obtengamos la raíz cuadrada de: 54 985 √ 2 3 4 5 49 85 Paso 4 Del 2085 se quita el 5 y quedan 208, el cual se divide entre el doble de la raíz hallada, o sea, 208 entre 46 nos da 4. −4 4 3 1 49 −1 29 20 85

Raíz Cuadrada. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Obtengamos la raíz cuadrada de: 54 985 Paso 5 Para comprobar, se duplica el 23 y se baja el 4, nos queda 464 y se multiplica por 4, si no pasa de 2085, vamos bien, si pasa hay que rebajarle uno al 4. En este caso, 464 por 4 nos da 1856. √ 2 3 4 5 49 85 −4 4 3 1 49 4 6 4 −1 29 20 85 −18 56

Raíz Cuadrada. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Obtengamos la raíz cuadrada de: 54 985 Paso 6 Al lado de la diferencia 229, se debe escribir el siguiente grupo, y como ya no hay, hemos terminado. La raíz es 234 y el residuo es 229. √ 2 3 4 5 49 85 −4 4 3 1 49 4 6 4 −1 29 20 85 −18 56 229

Raíz Cuadrada. SCHERZER APRENDIZAJE DE ALTO RENDIMIENTO Raíz Cuadrada. Las reglas para realizarla son: 7. La raíz cuadrada de los números decimales se extrae como la de los enteros, pero la separación en grupos de dos cifras se efectúa del punto decimal, hacia la izquierda para los enteros y hacia la derecha para los decimales. Si el último decimal tiene una sola cifra se completa con un cero, y en la raíz se separan tantas cifras decimales como grupos hayan en la parte decimal del radicando.

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