PROFA. SARA H. RODRÍGUEZ 23 de enero de 2008 PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE PUERTO RICO RECINTO DE MAYAGUEZ COLEGIO DE CIENCIAS MÓDULO INSTRUCCIONAL CAPÍTULO I 1.1 CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES PROFA. SARA H. RODRÍGUEZ 23 de enero de 2008 Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

INSTRUCCIONES Si aparece presiónalo para regresar a al menú principal. Si aparece presiónalo para regresar a los temas de los número naturales. Si aparece presiónalo para seguir adelante. Si aparece presiónalo para regresar. Para entrar a cada sección tiene que pasar el “mouse” sobre la caja que indica la sección en el contenido y presionar “enter” cuando aparezca el icono de la manita:  Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

NÚMEROS NATURALES MENÚ PRINCIPAL OBJETIVOS DE LA UNIDAD TEMAS RECURSOS ENLACES Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

Al acabar la unidad el estudiante podrá: OBJETIVOS Al acabar la unidad el estudiante podrá: Reconocer la diferencia entre divisores y factores. Determinar los divisores y factores en cualquier ejercicio. Distinguir entre números primos y compuestos. Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

TEMAS NÚMEROS NATURALES Definición Números Naturales Clasificación Pares o Impares Primos, Compuestos o el 1 Reglas de Divisibilidad Ejercicios Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

NÚMERO NATURALES Definición: Es el conjunto de números positivos. Tiene dos propiedades: los números son enteros y positivos. Son los números que utilizamos para contar. N = { 1,2,3,4,5,6, ....} Donde N representa el conjunto de números y tiene un número infinito de elementos. Nota: El cero (0) no es un número natural Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

CLASIFICACIÓN NÚMEROS NATURALES PARES O IMPARES Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

NÚMERO PAR Definición: Un número par es todo número que tiene a 2 como factor. Quiere decir que se divide exactamente por 2. Estos son: 2, 4, 6, 8, 10,12,14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, … Ejemplo 1: 28 es N y es Par 2 28 14 El residuo es 0 2 8 8 R. Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

Continuación Decir que 2 es factor, es lo mismo que decir que 2 es un divisor o que el número es múltiplo de 2. Ejemplo 2: 2 es factor de 28 2 es divisior de 28 28 es divisible por 2 28 es múltiplo de 2 Todos éstos argumentos quieren decir lo mismo Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

NÚMEROS IMPARES Definición: Son los números que no son divisibles por 2. Estos son: 1, 3, 5, 7, 9, 11,13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, … Si al dividir por 2, el residuo es 1, entonces el número es Impar Un número Natural es Par o Impar Pares = (2, 4, 6, 8, …) Impares = (1,3,5,7,…) Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

B. PRIMOS, COMPUESTOS O EL 1 Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

NÚMERO PRIMOS: Definición: Un número Primo tiene sólo dos factores, el 1 y el mismo número. Ejemplo 1: 17 es N, Impar y Primo. Los factores de 17 son el 1 y el 17. Ejemplo 2: 25 es N, Impar y no es Primo. Los factores de 25 son el 1, 5 y el 25. Primos = (2, 3, 5, 7, 11, 13,…) 2 es el único Primo Par. 2 es el menor de los Primos NO todos los Impares son Primos Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

NÚMERO COMPUESTO Definición: Todo número que tenga más de 2 factores, se conoce por compuesto. Es un número natural mayor que 1, que no es primo. Ejemplos: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24,… Ejemplo 1: El 25 es Compuesto Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

Continuación: Ejemplo 2: El 24 24 es N, Par y Compuesto a) Factores de 24 son el (1,2,3,4,6,8,12,24) b) Tres múltiplos de 24 son (24,48,72) 24 (1) = 24 24 (2) = 48 24 (3) = 72 c) Factorizaciones de 24 1 X 24 2 X 12 3 X 8 4 X 6 8 X 3 Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

Continuación: Ejemplo 3: El 40 N, Par, Compuesto Factores = (1,2,4,5,8,10,20, 40) Primeros tres múltiplos = (40, 80, 120) Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

Reglas de Divisibilidad Regla del 2 - Todo número que termine en 0,2, 4,6 u 8, es divisible por 2. ( 2 es factor) Ejemplos: 10,18,22,46,64 Regla del 3 – Si la suma de los dígitos produce un múltiplo de 3, el número es divisible por 3. Ejemplos: 9, 12 , 39 El 9 divide por 3 El 12 divide por 3 porque 1+2 = 3 El 39 divide por 3 porque 3+9 = 12 y el 12 divide por 3 Regla del 5 – Todo número que termine en 0 ó en 5, es divisible por 5. Reglas de Divisibilidad Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

Continuación Otros casos: Si el número es divisible por 2 y 3, entonces es divisible por 6. Si es divisible por 3 y 5, entonces es divisible por 15. Si termina en 0, es divisible por 10, y por lo tanto, lo es por 2 y 5. Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

b) 150 es múltiplo de 2 150 1+5+0 = 6 es múltiplo de 3 Ejemplo 1: a) N; Impar; Compuesto b) 231 no ÷ por 2 231 2+3+1 = 6 (múltiplo de 3) por lo tanto 231 es múltiplo de 3 (3 es factor de 231) 231 no es divisible por 5 Ejemplo 2: 150 a) N; Par; Compuesto b) 150 es múltiplo de 2 150 1+5+0 = 6 es múltiplo de 3 150 = es múltiplo de 5 Asignación de Practica- Impares de 1.1 Ejercicios de Práctica Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

Ejercicios de Práctica Usando criterios de divisibilidad, conteste si o no Números 2 3 5 7 11 40 56 72 105 114 126 233 Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

Ejercicios de Práctica Determine si los siguientes son números primos o compuestos: 36 48 69 87 96 115 131 220 Resultados Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

¿Hay algún tema que no hayas entendido hasta el momento? Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

Recursos Bibliográficos Pereira, R. Ramos, M., Soto, J., Torres, Y. (2003) Matemática Básica: Introducción al Algebra. (4ta Ed.) Editores PUCPR: Ponce Claudi, A. (1996) Enseñar Matemáticas. Orlando, Fl: Harcourt Brace & Co Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

ENLACES Carr, A.D. Ambys Math Instruction, Reinforcement and Learning Activities (1999-2000) http://amby.com/educate/math/integer.html Glencoe McGraw Hill on line. (2003) Mathematics: Pre Algebra 2003. http://www.pre-alg.com/extra_examples Lyczak,A. ThatQuiz Matemáticas (2004) (applets) http://www.thatquiz.com/es/index.html IES López de Arenas Cálculo Mental (applets) http://www.lopezdearenas.com/matematicas/descartes/index.htm Fundación Gabriel Piedrahita Uribe Matemática Interactiva (applets) http://www.edutek.org/MI/master/interactivate/lessons/Index.html/ Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz

RESULTADOS 36 es compuesto ya es divisible por 2 y 3 69 es compuesto ya que es divisible por 3 87 es compuesto ya que es divisible por 3 96 es compuesto ya que es divisible por 3 115 es compuesto ya que es divisible por 5 131 es primo 220 es compuesto ya que es divisible por 2 y 5 Módulo adaptado por Wilfredo González Orench, del suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz