Ejemplo de superficie máxima Exégesis del problema
Dada una circunferencia de centro o y diámetro D=ab. ab o ab o c H Se elige un punto c, cualquiera de la la circunferencia. Queda determinado el triángulo abc. ¿Dónde se debe elegir el punto c, para que el triángulo tenga superficie máxima?. ab o c H xD-x Tengo que saber: 1) El triángulo abc es rectángulo ¿Por qué? 2) Se cumple: Ver guía 3 ro
ab o c H xD-x Aquí finaliza la protección al memorista. Si continúa leyendo es bajo su exclusiva responsabilidad. De:se deduce que: Y por lo tanto Si ahora armamos la función superficie resulta: Cualquier egresado de 5A puede resolver esto mediante derivadas. Pero....
Observemos que: 1) El valor del diámetro D no cambia 2) El valor de la superficie sólo depende de H 3) H toma su mayor valor ↔ H2 H2 toma su mayor valor. Esto simplifica la solución Consideramos la función: Es una parábola con vértice en: Por lo tanto H 2 y H toman su mayor valor cuando son iguales al radio y