TRIÁNGULOS (Líneas y Puntos Notables)

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Propiedad Intelectual Cpech Cuadrado de trinomio: Ejemplo: Aplicando la fórmula... Desarrollando... = (2x) 2 + (3y) 2 + (4z) 2 + 2(2x∙3y) + 2(2x∙4z) +

APANTANLLAMIENTO AB.

En triángulos semejantes, dos lados homólogos están en la misma razón que dos trazos homólogos cualesquiera y también están en la misma razón que sus perímetros.

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Transcripción de la presentación:

TRIÁNGULOS (Líneas y Puntos Notables) Integrantes: Kevin Garrido Camilo Valenzuela

TRIANGULOS 1.-Definición .- Es la reunión de tres puntos no coliniales. a.-Elementos: * Lados :AB; BC y AC * Vértices: A, B y C * <a + <b +<c = 180°

b.- Clasificación de los triángulos Según sus lados Triángulo Escaleno Triángulo Equilátero Triángulo Isósceles m(AB)=m(BC)=m(CA) m(AB)=m(AC)

Según sus ángulos Triángulo Obtusángulo Triángulo Acutángulo Triángulo Retângulo (3 < internos agudos) (1 < recto de 90°) (1 < obtuso, mas de 90°)

Rectas y Puntos Notables en el triangulo Para determinar un punto notable, es necesario la intersección de tres rectas o líneas en un triangulo, estos son: I.- Circuncentro. Es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triangulo. *Mediatriz.- Punto medio de segmento de recta

Continua…. A continuación mostramos un triángulo cuyos vértices son A, B y C. Si D es el punto medio del lado AC entonces la recta perpendicular a AC que pasa por el punto D será una mediatriz.

CIRCUNCENTRO Figura B

Características: Continua…. - Todo triangulo tiene un solo circuncentro (0) - El circuncentro equidista de los vértices de todo triangulo. (ver figura) - El circuncentro no siempre es un punto interior a un triangulo. - El circuncentro es interior, si el triangulo es acutángulo, exterior si es obtusángulo. - El circuncentro se ubica en el punto medio de la hipotenusa de un triangulo rectángulo.

II.-Incentro.- Es el punto de concurrencia de las tres bisectrices interiores de un triangulo. * Bisectriz.- Es el segmento de recta, que divide al ángulo C (vértice) en dos partes iguales.

INCENTRO

Continua… * Características: - Todo triangulo tiene un solo incentro. - El incentro siempre es un punto interior al triangulo. - El incentro es el centro de la circunferencia inscrita en el triangulo. - El incentro equidista de los lados de todo triangulo.

III. - Baricentro. - Es el punto de concurrencia de las tres medianas de un triangulo. - Es el segmento de recta DB, que une un vértice con el punto medio D del lado opuesto AC

BARICENTRO

Continua… *Características: - El baricentro siempre es un punto interior a todo triangulo. - Todo triangulo tiene un solo baricentro - El baricentro divide a la mediana en dos segmentos cuyas longitudes están en la relación de 2 a 1, siendo mayor el adyacente al vértice.

IV. Ortocentro: - Es el punto de concurrencia de las tres alturas de un triangulo. * Altura.- Es el segmento de recta que un vértice de un triangulo con el lado opuesto y es perpendicular a ese lado.

ORTOCENTRO

Continua… * Características: - Todo triangulo tiene un solo ortocentro - El ortocentro no siempre es un punto interior al triangulo. - El ortocentro será un punto interior, cuando el triangulo es acutángulo. - El ortocentro es un punto exterior, cuando el triangulo es obtusángulo. - El ortocentro es un punto ubicado en el vértice, cuando el triangulo es rectángulo. (vértice del < recto)

Gracias por su atención