Línea de Didáctica

Línea de Didáctica Didáctica: Discurso que resulta de una reflexión sobre la enseñanza, no solamente sobre los términos constitutivos de la relación: el maestro y la forma como se concibe su oficio, y el estudiante y la manera como los concebimos , sino también sobre la naturaleza especifica de esta relación, llamada la “relación pedagógica”, que sirve de mediación para construir una relación con el conocimiento y sus diversas expresiones.

PROYECTOS Estudio del Razonamiento Proporcional, Proporcionalidad y Estructuras Multiplicativas Los Conceptos Matemáticos en la Física: Estudio de un Concepto matemático en la Asignatura de Cinemática y Dinámica de la Carreras de la Facultad de Ingeniería de la Pontificia Universidad Javeriana Cali. Solución de Sistemas de Ecuaciones Diferenciales.

Estudio del Razonamiento Proporcional, Proporcionalidad y Estructuras Multiplicativas Estudio sistemático de la proporcionalidad en el contexto escolar colombiano, con el fin de articular los elementos epistemológicos del razonamiento proporcional, con los elementos matemáticos propios de este tipo de razonamientos.

Objetivos Explicar los procesos necesarios para orientar las relaciones escolares de tal forma que se potencie la transformación cualitativa de los razonamientos aditivos, a los razonamientos multiplicativos. Comprender como se establecen las relaciones de continuidad entre los conceptos propios de la proporcionalidad y las relaciones lineales y no lineales. Desarrollar el papel de los diferentes tipos de proporcionalidad en particular, y de correlación en general, en la del concepto de función.

Hipótesis La coordinación entre registros de representación es base fundamental para el aprendizaje de los conceptos matemáticos. El uso de ambientes informáticos mejora las posibilidades de compresión de las tareas de proporcionalidad y la coordinación de los registros de representación.

Aportes Los bajos niveles de articulación de los estándares de competencias matemáticas a los proyectos desarrollados en el marco de las experiencias significativas. La poca articulación de los conceptos matemáticos, y la actividad matemática en si misma, a los contextos de practica que dan sentido a la experiencia de aula propiamente dicho

Evidencia de un problema. Las altas tasas de deserción y pérdida de la primera asignatura de Física en la Facultad de Ingenierías de la Pontificia Universidad Javeriana. Cali: Cinemática y Dinámica. El intento fallido de tratar de disminuir los porcentajes de deserción y pérdida en la asignatura de Cinemática y Dinámica, desplazando los temas matemáticos y las asignaturas matemáticas “necesarias” para abordar los temas de la Física.

Perspectivas del estudio y primer bloque de preguntas que ubican el problema La forma de llevar a cabo el estudio tendrá dos perspectivas, el conocimiento de la Matemática en la Física y el conocimiento de la Física en la Matemática, y se orientará con base en las interrogantes siguientes: ¿Cuáles son, y de que forma aparecen, los conceptos matemáticos presentes en la enseñanza de los temas de cinemática y dinámica? ¿De qué forma aparecen los conceptos matemáticos presentes en la enseñanza de los temas de cinemática y dinámica en las asignaturas matemáticas? ¿Existe una ruptura entre los conceptos matemáticos presentes en los temas de cinemática y dinámica y estos conceptos en las asignaturas matemáticas? ¿Existe una ruptura entre la enseñanza de los conceptos matemáticos presentes en los temas de cinemática y dinámica y la enseñanza de estos conceptos en las asignaturas matemáticas?

Segundo bloque de preguntas que ubican el problema ¿Cuáles son las dificultades y obstáculos en el aprendizaje de los conceptos de la matemática que hacen presencia en los conceptos de la física y qué relación tiene con las dificultades y obstáculos en el aprendizaje de los conceptos de la física? ¿Cuáles son las situaciones problema en los temas de cinemática y dinámica que permiten movilizar el aprendizaje de los conceptos matemáticos y como se articulan en la enseñanza, tanto de los conceptos matemáticos como de los conceptos físicos? ¿Cuáles son las situaciones problema planteadas en las asignaturas matemáticas que permiten movilizar el aprendizaje de los conceptos de cinemática y dinámica y cómo se articulan en la enseñanza, tanto de los conceptos físicos como de los conceptos matemáticos?

Investigaciones Tres focos: El primero, estudios desde la Didáctica de la Física donde se plantean la aplicación de la matemática en la física. El segundo, estudios desde la didáctica de las matemáticas donde se plantea el aprendizaje de conceptos matemáticos en contexto. El tercero, el uso de teorías cuyo origen ha sido la investigación en Didáctica de las matemáticas y que se aplica a la investigación en didáctica de la física.

OBJETIVOS Objetivos Generales Aportar elementos para la enseñanza y el aprendizaje de los temas de la matemática y de la física en el nivel universitario Aportar elementos para consolidación de teorías de la investigación en Didáctica de las matemáticas Aportar elementos para comprender las rupturas entre la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas y la Física

OBJETIVOS Objetivos Específicos Caracterizar la enseñanza de los conceptos matemáticos en la asignatura de cinemática y dinámica de la Pontificia Universidad Javeriana. Cali Determinar y caracterizar, en la enseñanza de la asignatura de cinemática y dinámica, los conceptos matemáticos intrínsecos a los conceptos físicos de la asignatura. Determinar y caracterizar, en la enseñanza de las asignaturas matemáticas, un concepto matemático intrínseco a los conceptos físicos de la asignatura cinemática y dinámica. Caracterizar la enseñanza de un concepto matemático, intrínseco a los conceptos físicos de la asignatura cinemática y dinámica, en las asignaturas matemáticas. Determinar la influencia de los conocimientos matemáticos de los estudiantes en la comprensión y aprendizaje de los conceptos de la cinemática y dinámica. Determinar la influencia de los conocimientos de la física de los estudiantes en la comprensión y aprendizaje de los conceptos matemáticos.

Marco teórico Sistema didáctico (Chevallard) (Alumno, Profesor, Saber) Inmerso en la Institución. Transposición didáctica (Chevallard) (Saber Sabio, Saber a Enseñar, Saber Enseñado, Saber Aprendido) Teoría Antropológica de la didáctica (Chevallard) (Tareas, Género de tareas, Tipo de tareas, Técnicas, Tecnologías, Teorías) Comprensión y Representación. (En cada una de las caracterizaciones iniciales: tareas, tipos de tareas, géneros de tareas, técnicas, tecnologías y teorías, se explicitará la concepción de comprensión que circula y el papel que juega la representación en cada uno de los saberes analizados) Teorías para análisis histórico (Modelo de Toulmin) Teorías cognitivas generales y didácticas generales (Aplicables a la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en el nivel universitario)

SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES DIFERENCIALES HUGO FERNANDO PARDO PINZÓN Doctorado interinstitucional. Universidad de Valle, Distrital y Pedagógica 23 de Noviembre de 2006

Soluciones de Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Objetivo Justificación Marco Teórico Metodología Aportes

0bjetivo Diseñar y poner a prueba una secuencia de actividades cuyo eje principal sea el tratamiento y conversión de registros de representación, de tal manera que permitan al estudiante hacer matemáticas logrando niveles de comprensión cada vez más complejo, que vuelvan asequible el aprendizaje y solución del objeto “Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales”

Justificación Cuando se estudia ecuaciones diferenciales ordinarias Los métodos de solución: Analítico: Consiste en encontrar soluciones explicitas (fórmulas), que describen el comportamiento del modelo. Numérico: Consiste en aproximar la solución utilizando procedimientos computacionales. Cualitativo o Topológico: Describe geométricamente las soluciones lo que permite “ver”su comportamiento Nuestro medio privilegia el método analítico o simbólico

Curso de ecuaciones abordado exclusivamente desde “lo simbólico”. Escasa argumentación por fuera del campo procedimental. Expresión de conocimiento matemático vía la representación simbólica. Escaso nivel de significación conceptual. Escasa relación entre la matemática y sus aplicaciones en Ingeniería.

Marco Teórico TEORIAS SOBRE EL SIGNIFICADO Y MARCO GENERA DE LA SEMIOTICA Y FILOSOFIA DEL LENGUAJE COMO PUNTO DE ENTRADA AL ESTUDIO DE OBJETOS MATEMÁTICOS. VISIÓN ANTROPOLOGICA DE LAS MATEMÁTICAS (POSICIÓN DE WITTGENSTEIN). NOCIONES DE REPRESENTACIÓN INTERNA Y EXTERNA, NOCIÓN DE ESQUEMA COGNITIVO Y CONCEPCIONES EN SUS DIVERSAS ACEPCIONES.

Marco teórico ENFOQUES EPISTEMOLOGICOS. (COSTRUCTIVISMO, ITERACCONISMO SIMBÓLICO, APRENDIZAJE DISCURSIVO, ANTROPOLOGÍA COGNITIVA). METAFORA ECOLOGICA EN EL ESTUDIO DE LOS CONOCIMIENTOS MATEMÁTICOS INSTITUCIONALES. REFLEXIÓN SOBRE ENFOQUE UNIFICADO DE LA COGNICIÓN.

Metodología: Ingeniería Didáctica Análisis Preliminar: Análisis de resultados de investigaciones anteriores. Descripción del texto guía Estudio de la evolución histórica del objeto dentro del saber matemático Especificación de restricciones donde se sitúa la realización didáctica , concerniente a los programas y descripción del conjunto de alumnos que experimentan la secuencia.

Concepción y análisis a priori de la secuencia de enseñanza. Experimentación Análisis a posteriori. Confrontación entre el análisis a priori y el a posteriori.

Aportes Se pretende alcanzar un dominio significativo del saber, pues apunta a la comprensión profunda, a la construcción de inferencias y deducciones, al análisis crítico y la utilización oportuna y pertinente de conceptos, a partir del análisis cualitativo de las soluciones de sistemas de ecuaciones diferenciales.

Se trata de desarrollar capacidades para interpretar las soluciones de los sistemas de ecuaciones diferenciales de manera cualitativa, y establecer relaciones con las soluciones obtenidas de manera analítica. argumentar como será el comportamiento de las posibles soluciones de los sistemas de ecuaciones diferenciales tratados, que características presentan y por que. Proponer mundos posibles, de llenar de significado un contexto y de dar sentido a nuestras acciones y sobre todo de estar en capacidad de resolver problemas nuevos que no se pueden resolver de manera analítica