Contenido Transporte reactivo monosoluto Transporte reactive multisoluto

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Ecuación de continuidad conservativa Cambio de masa = entrada - salida x jx jx+x A

Condiciones de contorno Tres tipos Fijar concentración Fijar caudal másico (adv.+dif.+dis.) Fijar relación caudal-concentración  =   fijar concentración  = 0,  = q  fijar caudal

Transporte reactivo 'monosoluto' (1) Adsorción Desintegración Ecuación de continuidad ¡¡ Ojo unidades !!

Transporte reactivo 'monosoluto' (2) Sumamos las dos ecuaciones de continuidad Sustituimos ecuaciones para adsorción y desintegración Factor de retardo (Rd)

Transporte reactivo 'monosoluto' (3) Ejemplos 1D sin dispersión o difusión c Conservativo c Retardo c Desintegración c Retardo + Desintegración x t

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Transporte reactivo multisoluto Más solutos (especies químicas), más reacciones Notación con matrices y vectores Algo de teoría de matrices y vectores Aplicación a transporte reactivo

Matriz por matriz Ejemplo Ojo, No. de columnas de A = No. de filas de B AB  BA

Matriz por matriz, particularidad Ejemplo

Matriz de unidad (I) Tiene 1 en el diagonal y ceros en los demás elementos Particularidades

Matriz transpuesta (AT) Filas y columnas se intercambian Ejemplo Particularidades

Escribir sistema de ecuaciones lineales como Sistemas lineales Escribir sistema de ecuaciones lineales como A debe ser cuadrática (no. filas/ecuaciones = no. columnas/incógnitas) A es singular y no se puede resolver el sistema cuando una ecuación es combinación de otras A es invertible o linealmente independiente cuando se puede resolver el sistema p.e.

A debe ser cuadrática y linealmente independiente Ejemplo Matriz inversa (A-1) Definición Podemos escribir A debe ser cuadrática y linealmente independiente Ejemplo Particularidades Porque

Subespacios vectoriales Subespacio 2D definido por combinación lineal de v1 y v2: a1v1 + a2v2 (v1 y v2 linealmente independiente) Rango = 2 Subespacios son ortagonales si Subespacio 1D definido por combinación lineal de w: bw U es núcleo de S Suma de rangos máximos de subespacios ortagonales = número total de dimensiones Rango = 1

Escribir reacciones químicas como matriz Por convenio Coeficiente estequiométrico positivo: producto Coeficiente estequiométrico negativo: reactante Ejemplo R1: HCO3- = CO32- + H+ R2: X2Ca +2Na+ = 2XNa + Ca2+ R3: H2O = H+ + OH- R4: CaCO3(s) = Ca2+ +CO32- Matriz estequiométrica Especie química

Escribir reacciones químicas como matriz

Escribir ley de acción de masas como matriz Usar logaritmos En notación de matriz Vector de constantes de equilibrio Vector de actividades de todas las especies químicas Matriz estequiométrica para reacciones en equilibrio

Ejemplo ley de acción de masa como matriz

Especies primarias/secundarias Si hay Ns especies y Nr reacciones químicas podemos escribir las actividades de Nr especies secundarias en función de (Nc = Ns– Nr) especies primarias mediante leyes de a. m. Rescribimos la ley de acción de masas Despejamos a2 Ojo, S2 debe ser invertible

Especies primarias/secundarias ejemplo Nc = Ns–Nr Secundarias Nr Nr S1 S2

Especies primarias/secundarias ejemplo

Especies primarias/secundarias comentarios Hay más posibles conjuntos de primarias/secundarias, cambiando columnas en Se No todos los conjuntos son posible (S2 debe ser invertible) En nuestro ejemplo No es posible como primarias: CO32- (en lugar de Ca2+), HCO3-, Na+, XNa, H+, OH- Es posible como primarias: Ca2+, CO32- (en lugar de HCO3-), Na+, XNa, H+, OH-

Velocidad de reacción (reaction rate) Una reacción aA + bB = AaBb En notación matricial Para reacciones cinéticas r es una función de todas las concentraciones: ley cinética Para reacciones en equilibrio no hay expresión explícita

Nuestro ejemplo con todas las reacciones en cinética: Velocidad de reacción Nuestro ejemplo con todas las reacciones en cinética: R1: HCO3-  CO32- + H+ R2: X2Ca + 2Na+  2XNa + Ca2+ R3: H2O  H+ + OH- R4: CaCO3(s)  Ca2+ + CO32-

Ejemplos leyes cinéticas Disolución/precipitación Monod