Métodos Matemáticos I.

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Transcripción de la presentación:

Métodos Matemáticos I

Ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden

Ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden Introducción Casos simples de reducción del orden Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes constantes Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes constantes Ecuaciones lineales no homogéneas con coeficientes variables El método de las series de potencias

Ecuación diferencial lineal no homogénea Resolver la ecuación homogénea asociada Encontrar una solución particular

Ecuación diferencial lineal homogénea Coeficientes constantes Ecuación característica Coeficientes variables Reducción del orden por la forma Ecuación del tipo Euler Inspiración Reducción del orden por conocer una solución Solución mediante series de potencias

Encontrar una solución particular de la ecuación no homogénea Coeficientes constantes Coeficientes indeterminados Variación de parámetros Coeficientes variables

Reducción del orden al conocer una solución. Ecuación homogénea

Reducción del orden al conocer una solución

Reducción del orden al conocer una solución

Reducción del orden al conocer una solución. Ecuación homogénea. Ejemplo 1

Reducción del orden al conocer una solución

Reducción del orden al conocer una solución. Ecuación NO homogénea

Reducción del orden al conocer una solución

Resumen:

Reducción del orden al conocer una solución

Reducción del orden al conocer una solución

Casos particulares de ecuaciones homogéneas que se pueden integrar

Ecuaciones lineales homogéneas con coeficientes variables

Ejercicio

Reducción del orden al conocer una solución

Ecuación diferencial lineal no homogénea Resolver la ecuación homogénea asociada Encontrar una solución particular

Ecuación diferencial lineal homogénea Coeficientes constantes Ecuación característica Coeficientes variables Reducción del orden por la forma Ecuación del tipo Euler Inspiración Reducción del orden por conocer una solución Solución mediante series de potencias

Encontrar una solución particular de la ecuación no homogénea Coeficientes constantes Coeficientes indeterminados Variación de parámetros Coeficientes variables

Ejercicio

Ejercicio

Ejercicio

Ejercicio

Reducción del orden al conocer una solución

Ejercicio