LA RECTA Y SUS ECUACIONES UNIDAD 12 Ejercicios Resueltos

ÍNDICE OBJETIVO 1 OBJETIVO 2 OBJETIVO 3 OBJETIVO 4 OBJETIVO 5

EJERCICIOS RESUELTOS OBJETIVO 1 ÍNDICE

1. Gráficamente ¿qué puntos tienen abscisa 3? Como la abscisa es constante, son todos los puntos que se encuentran a 3 unidades a la derecha del eje y, en una recta paralela a él.

2. ¿Donde quedan situados los puntos que tienen la abscisa igual a la ordenada? Si la abscisa y la ordenada son siempre iguales, se trata de una recta a 45º que cruza los cuadrantes I y III

3. Tres vértices de un rectángulo son A(-3, 0), B(3, 0) y C(3, 3) ¿cuáles son las coordenadas del cuarto vértice y cuál es su perímetro y su área? Para completar el rectángulo, el otro vértice tiene que encontrarse al desplazarse en ángulo recto a partir de los dos extremos, de modo que: D(-3, 3)

Perímetro: 2(6) + 2(3) = 12 + 6 = 18 unidades. Área: b x h = 6 x 3 = 18 unidades cuadradas. Índice

EJERCICIOS RESUELTOS OBJETIVO 2 ÍNDICE

a) Distancia entre dos puntos. Encuentra la distancia del origen al punto A(a, b) SOLUCIÓN:

2. Encuentra el valor de x necesario para que el punto P(x, 3) sea equidistante de los puntos A(3, –2) y B(7, 4). Para que P equidiste de A de B:

El punto P(2, 3) equidista de los puntos A(3, –2) y B(7, 4).

3. Si los extremos de un diámetro de una circunferencia son los puntos A(2, 3) y B(5, 8), calcula la longitud de la circunferencia y el área del círculo que limita. Diámetro = Circunferencia = Área del círculo =

b) Coordenadas del punto que divide a un segmento en una razón dada. Si A(2, 3) es un extremo del segmento cuyo punto medio es P(5, 4), encuentra las coordenadas del otro extremo, B.

de modo que: B(8, 5)

Encuentra la longitud de la mediana del lado del triángulo cuyos vértices son A(–2, –2), B(6, 0) y C(2,8). (La mediana es la recta que une el punto medio de un cateto del triángulo con el vértice opuesto). Coordenadas del punto medio del segmento P(2, -1) Distancia del punto P al vértice C La mediana del cateto al vértice C tiene una longitud de 9 unidades.

Los extremos de un segmento son los puntos A(7, 4) y B(-1, -4) Los extremos de un segmento son los puntos A(7, 4) y B(-1, -4) . Encuentra la razón en que el punto P(1, –2) divide al segmento. La razón en que el punto P(1, –2) divide al segmento Índice

Se aplican los problemas de los objetivos siguientes EJERCICIOS RESUELTOS OBJETIVO 3 Se aplican los problemas de los objetivos siguientes ÍNDICE

EJERCICIOS RESUELTOS OBJETIVO 4 ÍNDICE

Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos A(–2, –3) y B(5, 1)

Encuentra la ecuación de la recta que intersecta al eje de las ordenadas 7 unidades hacia abajo del origen y tiene una pendiente de

Tres vértices de un paralelogramo son los puntos A ,B(0, 5) y C(–5, 8) Tres vértices de un paralelogramo son los puntos A ,B(0, 5) y C(–5, 8). Encuentra las ecuaciones de los lados que pasan por AB y por BC. Ecuación del lado que pasa por A y B: Ecuación del lado que pasa por B y C: B(0, 5); C(–5, 8)

Encuentra la ecuación de una recta perpendicular a eje y, que pase por el punto (h, k) α = 0º; tan α = 0 Índice

EJERCICIOS RESUELTOS OBJETIVO 5 ÍNDICE

Determina la posición relativa de las rectas: Para Para Por lo tanto, las rectas son perpendiculares.

Demostrar que las siguientes rectas forman un cuadrado: Posiciones relativas entre las rectas: R1 y R3 son paralelas; R2 y R4, son paralelas. R1 es perpendicular con R2 y con R4; R3 es perpendicular con R2 y con R4.

Punto de intersección entre R1 y R2:

R1 y R4: P2(1, –1) R3 y R2: P3(7, 3) R3 y R4: P4(6, –2) Con el mismo procedimiento encuentras que otros puntos de intersección son: R1 y R4: P2(1, –1) R3 y R2: P3(7, 3) R3 y R4: P4(6, –2) También puedes determinar otros punto para graficar: Si x = 3 y = 9 → P1(3, 9); Si x = –3 y = 5 → P2(–3, 5); Si x = 8 y = 8 → P3(8, 8); Si x = 1 y = –1 → P4(1, –1)

Longitudes de los lados: Los cuatro lados tienen la misma longitud, y las rectas forman un cuadrado. Índice

EJERCICIOS RESUELTOS OBJETIVO 6 ÍNDICE

radio = 4 (unidades de longitud) Calcula la longitud del radio de la circunferencia con centro en el punto (2, 3) y que es tangente a la recta Radio de la circunferencia = distancia del centro de la circunferencia a la tangente. radio = 4 (unidades de longitud)

Calcula el área del triángulo cuyos vértices son P1(2, 1), P2(8, 2) y P3 (3, 6) Base del triángulo: cualquiera de los tres lados, por ejemplo, Usando la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados:

Longitud de la base: distancia Altura del triángulo: distancia del otro vértice, P3 (3, 6), a la base:

Si la abscisa de P es 2, encuentra su ordenada cuando la distancia dirigida de la recta a un punto P es -3. Distancia dirigida: C < 0 signo del radical positivo, y para el punto P (2, y): La ordenada es: y, por tanto: Índice