INSTITUCION EDUCATIVA LAS FLORES ESP. RAÚL EMIRO PINO S. GRADO OCTAVO CODAZZI-CESAR
Para identificar un trinomio cuadrado perfecto hallamos la raíz del primero y el tercer término y convertir el duplo del primero por el segundo, lo cual se consigue sumándole el primero por el segundo término, y restarle la misma cantidad. Ejemplo:
a) x 4 + x 2 y 2 + y 4 x4x4 = x 2 y4y4 = y 2 2.x 2.y 2 = 2x 2 y 2 + x 2 y 2 x4x4 + 2x 2 y 2 + y 4 – x2y2– x2y2 (x 2 + y 2 ) 2 – x2y2 x2y2 x 2 + y 2 ( ) x 2 + y 2 x2y x2y x2y x2y +– ordenado (x 2 + xy + y 2 ) (x 2 – xy + y 2 ) x 4 + x 2 y 2 + y 4 – x2y2– x2y2 x2y2 x2y2
b) 4a 4 + 8a 2 b 2 + 9b 4 4a 4 = 2a 2 9b 4 = 3b 2 2.2a 2.3b 2 = 12a 2 b 2 4a 4 + 8a 2 b 2 + 9b 4 + 4a 2 b 2 – 4a2b2– 4a2b2 4a a 2 b 2 + 9b 4 – 4a2b2– 4a2b2 (2a 2 + 3b 2 ) 2 – 4a2b2 4a2b2 2a 2 + 3b 2 ( ) 2a 2 + 3b 2 2a2b 2a2b 2a2b 2a2b +– ordenado (2a 2 + 2ab + 3b 2 ) (2a 2 – 2ab + 3b 2 )
c) x 4 – 16x 2 y y 4 x4x4 = x 2 36y 4 = 6y 2 2.x 2.6y 2 = 12x 2 y 2 x 4 – 16x 2 y y 4 + 4x 2 y 2 – 4 x 2 y 2 x4x4 – 12x 2 y y 4 – 4x2y2– 4x2y2 (x 2 – 6y 2 ) 2 – 4x2y2 4x2y2 x2 – 6y2x2 – 6y2 ( ) x2 – 6y2x2 – 6y2 2x2y 2x2y2x2y22x2y2 +– Ordenado (x 2 + 2xy – 6y 2 ) (x 2 – 2xy – 6y 2 )
ACTIVIDAD Descomponer en dos factores a) m 4 + m b) a 4 – 3a 2 b 2 + b 4