El álgebra y la luna Enseñanza y Aprendizaje de Algebra Temprana (Dra. Bárbara Brizuela) CRUB – UNCOMA - 2009 Romina Cabrer Alejandra Velázquez Víctor Curapil Guillermo Fernández Rajoy

“Te tuve alguna vez. Hoy, en la linde de los años cansados, te diviso lejana como el álgebra y la luna.” Jorge Luis Borges

Introducción La enseñanza del álgebra ha sido pospuesta tradicionalmente en la organización escolar. El enfoque tradicional es “aritmética, luego álgebra”. Múltiples razones han sido esgrimidas para sostener ese enfoque (históricas, de desarrollo, dificultades). Nuestro trabajo intenta proveer evidencias de que chicos de escuela primaria pueden hacer uso de ideas y formas de representación algebraicas.

Marco Teórico Nuestro enfoque parte de la base de que la generalización es el núcleo del razonamiento algebraico, que las operaciones aritméticas pueden ser vistas como funciones y que la notación algebraica le da soporte al razonamiento matemático, aún entre estudiantes muy jóvenes (Carraher, Schliemann, Brizuela & Earnest, 2006). El desafío es encontrar oportunidades para hacer salir el carácter algebraico de la aritmética (Schliemann, Carraher & Brizuela, 2007).

Marco Teórico Reconocemos la importancia de que los alumnos puedan usar diferentes tipos de representación: el lenguaje simbólico, el numérico, el gráfico y el oral y escrito. (Brizuela, 2005) Movernos a lo largo de distintos modos de representación ayuda al entendimiento matemático y permite que los chicos infieran, confronten y refinen ideas. (Brizuela & Earnest, 2008)

Estudio de caso Detalles del grupo estudiado Escuela 727 - Cholila - Chubut Nivel: EGB3 - 7mo grado 24 alumnos: 5 varones - 19 mujeres Edad: 12 -14 años Detalles de la implementación Un encuentro en dos bloques de 80’ Discusión grupal y trabajo individual Dos “maestros” y dos “cámarógrafos”

Actividades realizadas Diseñadas por el equipo de Early Algebra (www.earlyalgebra.org) y adaptadas para la ocasión. Cuatro actividades escritas individuales, alternadas con momentos de indagación previa y posterior, discusión y puesta en común. La recta numérica Números negativos Múltiples formas de representación Carácter funcional de las operaciones aditivas e introducción al uso de variables

El dinero de Pedro

El dinero de Pedro Sistemas externos de representación: tienen una existencia física. Relaciones entre representaciones: herramienta para interpretar una representación en particular. Múltiples tipo de representación lenguaje simbólico lenguaje numérico lenguaje gráfico lenguaje oral y escrito. (Brizuela, 2005)

El dinero de Pedro Las relaciones tienen valor generativo de diferente tipo. La relación se convierte en una herramienta para interpretar diferentes representaciones. Diferentes representaciones a menudo iluminan aspectos diferentes de un concepto o una relación compleja. (Brizuela, 2005)

Historia de una “N”

Historia de una “N” La aritmética es parte del álgebra. Los tópicos aritméticos deberían ser abordados como instancias de ideas y conceptos más abstractos. Ejemplos: aritmética generalizada, ir de números particulares a generales, enfocarse en estructuras comunes, introducir variables en problemas verbales y reorganizar el currículum alrededor de conceptos abstractos unificadores, como el concepto de función. (Schliemann, Carraher &Brizuela, 2007)

Palabras finales Los estudiantes demostraron que pueden manejar conceptos algebraicos fundamentales. Sin embargo, tienen mucho más por aprender. El álgebra es un dominio muy amplio, y el progreso mostrado por los alumnos en este estudio es el comienzo de un largo viaje. Creemos que no existen razones de peso que sostengan la inconveniencia del enfoque del álgebra temprana, sino que por el contrario, éste abre un promisorio campo de acción. Esperamos que la comunidad de educadores matemáticos se hagan eco de la oportunidad que se les presenta.

Al fin y al cabo, el álgebra, como la luna, no está tan lejos de los chicos…

¡Muchas gracias!