Modelación de ecuaciones de segundo grado con una variable
Problema 1 César compra una determinada cantidad de sillas, por un total de $450. Después de un tiempo regresa a comprar con la misma cantidad de dinero, pero se da con la sorpresa que cada silla ha subido $3, por lo que se vio obligado a comprar 5 sillas menos. Determinar la cantidad de sillas que compró al inicio
(x - 5 ) sillas Sea x la cantidad de sillas. ¿Cuánto cuesta cada silla, si gastó $450? Luego, nos dicen que cada silla ha subido $ 3, ahora cada silla cuesta: Ahora, se ve obligado a comprar 5 sillas menor es decir: (x - 5 ) sillas
El precio de cada silla ha subido por lo que tiene que comprar menos sillas, pero por los mismos $450. Entonces: (Precio de cada silla)(N° de sillas) = $450 Resolviendo la ecuación, x = 25 Respuesta: el número de sillas que compró al inicio fue 25.
Problema 2 Juan, un fotógrafo profesional, tiene una foto de 6 por 8 pulgadas. Desea reducir la foto la misma cantidad de cada lado, de modo que la foto resultante tenga la mitad del área de la foto original. ¿En cuánto tiene que reducir la longitud de cada lado?
x x 8 - 2x 6 - 2x 6 pulg 8 pulg
(8-2x). (6-2x) = 24 Area Original= 6 pulg x 8 pulg= 48 pulg2 Nueva área = (8-2x). (6-2x) La nueva área debe ser la mitad de la foto original, entonces: (8-2x). (6-2x) = 24 Resolviendo la ecuación, x = 6 ; x = 1 Respuesta: la longitud a reducir es de una pulgada.
Problema 3 Se tiene un parque rectangular de 50 m de ancho y 90 m de largo con jardines en las esquinas y una acera de ancho constante que cruza el parque, como se muestra en la figura. Determine el ancho de las aceras si su área es un tercio del de los jardines. 50 m Jardín 90 m X
50 m Jardín 90 m X x Las longitudes son iguales Area de cada jardín =
= 90 x 50 - 4 Ajardines Por dato: Area de aceras = Atotal - Ajardines Simplificando: (90-x).(50-x) = 3375 Resolviendo la ecuación, x = 131,44 ; x = 18,59 aproximadamente Respuesta: el ancho de cad acera es aproximadamente 8,59 metros.