Tema 1 - Funciones. En la figura que aparece en la siguiente hoja se muestra una vista desde arriba de dos autopistas, una con forma parabólica y la otra.

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1 Tema 1 - Funciones

2 En la figura que aparece en la siguiente hoja se muestra una vista desde arriba de dos autopistas, una con forma parabólica y la otra recta. Se ha decidido continuar la autopista parabólica a partir del punto C que en ella está marcado con una autopista recta que sea tangente a la curva en dicho punto. Si el punto G que aparece marcado en la autopista horizontal H representa una gasolinera, determina (con dos cifras decimales) a qué distancia aproximada de ésta es que la autopista recta que se va a construir atravesará a la autopista horizontal H.

3 Nota: Cada lado de los cuadrados que aparecen en la cuadrícula representa una longitud de 2 km

4 Los vértices de una ventana rectangular de 5 pies de ancho y 7 pies de altura se han denotado consecutivamente por las letras A, B, C y D. Supongamos que un insecto está caminando por el marco de la ventana desde el vértice A hasta el vértice B. Determina (con dos cifras decimales) la velocidad aproximada con que se está desplazando el insecto en el instante en que le faltan 1.5 pies para llegar a su destino, si en dicho momento su distancia al vértice D está cambiando a razón de 0.08 ft/s

5 Una célula de forma circular está aumentando su tamaño, sin perder su forma en el proceso de crecimiento. Si la membrana que rodea a la célula no soporta que el ritmo de cambio de su área con respecto a su perímetro sea superior a los µm 2 /µm, se desea saber si en su proceso de crecimiento la célula puede llegar a alcanzar un diámetro de 20 µm.

6 1. Construir un rectángulo de 104 centímetros de perímetro de modo que al unir dos de sus caras opuestas se forme un cilindro de con el máximo volumen posible.

7 2. Dentro de un cono de 24 cm de diámetro y 30 cm de altura introducir otro cono cuyo vértice coincida con el centro de la base del anterior, y cuyo volumen sea lo mayor posible.

8 3. Construir dos triángulos isósceles con las siguientes características: Cada uno de los lados iguales de uno de ellos debe medir 26 cm Cada uno de los lados iguales del otro debe medir 18 cm Los lados desiguales de ambos triángulos deben poseer la misma longitud La suma de las áreas de ambos triángulos debe ser la mayor posible

9 Un establecimiento comercial vende uno de sus productos bajo el siguiente criterio: si se compran 5 unidades o menos, se cobra $25 por cada una; si se compran más de 5 unidades, se cobran 5 de ellas a $25 cada una y se hace un descuento del 10% para cada una de las restantes.

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