ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL RAZONES TRIGONOMETRICAS Trigonometría ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Y SUS RAZONES TRIGONOMETRICAS

ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Ángulo en el 2do Cuadrante Es aquel ángulo cuyo lado inicial coincide con el semieje positivo de las abscisas , su vértice se ubica en el origen de coordenadas rectangulares y su lado final o terminal puede ubicarse en cualquier lugar del plano cartesiano. Lado final del ángulo en posición normal Y Medida del ángulo en posición normal Ángulo en el 2do Cuadrante x o Lado inicial del ángulo en posición normal Origen de Coordenadas

Ángulo ubicado en el 3er cuadrante Ángulo ubicado en el 4to cuadrante Y Ángulo ubicado en el 3er cuadrante Medida del ángulo en posición normal X Lado inicial Y Lado Final Lado inicial X Ángulo ubicado en el 4to cuadrante Lado Final

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Sea “θ ” un ángulo trigonométrico en posición normal, P(x;y) un punto de su lado final y “r” (r > 0) la distancia de dicho punto al origen, entonces las Razones Trigonométricas de “ θ”, se definen como sigue: Y r y X x

x y Calcula todas las R.T. de Del gráfico: y Como: Entonces: x Luego:

r r 2) Calcula: en: Resolución.- -2 -1 r θ Resolución.- Lo primero será calcular el valor del radio vector r Entonces: Luego:

SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Como las razones trigonométricas dependen de x (abscisa del punto), de y (ordenada del punto) y de r (distancia al origen), observamos que las razones trigonométricas tienen un signo que se obtiene de la combinación de los signos que poseen estas cantidades. Como r es positiva dependerá entonces del signo de x, y del signo de y. En el primer cuadrante: + ; + ( x ; y) senθ es positivo ya que y es positivo cosθ es positivo ya que x es positivo θ tanθ es positiva ya que y/x es positivo ctgθ es positiva ya que x/y es positivo secθ es positiva ya que x es positivo cscθ es positiva ya que y es positivo

senθ es positivo ya que y es positivo En el segundo C - ; + ( x ; y) senθ es positivo ya que y es positivo En el segundo C cosθ es negativo ya que x es negativo tanθ es negativa ya que y/x es negativo θ ctgθ es negativa ya que x/y es negativo secθ es negativa ya que x es negativo cscθ es positiva ya que y es positivo En el tercer C θ senθ es negativo ya que y es negativo cosθ es negativo ya que x es negativa tanθ es positiva ya que y/x es positivo ctgθ es positiva ya que x/y es positivo secθ es negativa ya que x es negativa cscθ es negativa ya que y es negativo ( x ; y) - ; -

TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE LAS R.T. POR CUADRANTES senθ es negativo ya que y es negativo cosθ es positivo ya que x es positiva tanθ es negativa ya que y/x es negativo ctgθ es negativa ya que x/y es negativo secθ es positiva ya que x es positiva cscθ es negativa ya que y es negativo En el cuarto C θ ( x ; y ) + ; - TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE LAS R.T. POR CUADRANTES 2do CUADRANTE 1er CUADRANTE El SENO y el CO-SECANTE son Positivas, las demás Negativas. Todas las Razones Trigonométricas son Positivas 3er CUADRANTE 4to CUADRANTE La TANGENTE y La COTANGENTE son Positivas, las demás Negativas. El COSENO y La SECANTE son Positivas, las demás Negativas.