Función Cuadrática

1. Función Cuadrática f(x) = ax2 + bx + c con a =0; a,b,c  IR Es de la forma: f(x) = ax2 + bx + c con a =0; a,b,c  IR y su gráfica es una parábola. Ejemplos: a) Si f(x) = 2x2 + 3x + 1  a = 2, b = 3 y c = 1 b) Si f(x) = 4x2 - 5x - 2  a = 4, b = -5 y c = -2

1.2. Concavidad En la función cuadrática, f(x) = ax2 + bx + c , el coeficiente a indica si la parábola es cóncava hacia arriba o hacia abajo. Si a > 0, es cóncava hacia arriba Si a < 0, es cóncava hacia abajo

1.6. Discriminante Δ = b2 - 4ac El discriminante se define como: a) Si el discriminante es positivo, entonces la parábola intersecta en dos puntos al eje X. Δ > 0

c) Si el discriminante es igual a cero, entonces la parábola intersecta en un solo punto al eje X, es tangente a él. b) Si el discriminante es negativo, entonces la parábola NO intersecta al eje X. Δ < 0

1.4. Eje de simetría y vértice El vértice de una parábola es el punto más alto o más bajo de la curva, según sea su concavidad. El eje de simetría es la recta que pasa por el vértice de la parábola, y es paralela al eje Y. Eje de simetría x y Vértice

-b x = 2a -b , f -b V = 2a -b , 4ac – b2 V = 2a 4a Si f(x) = ax2 + bx + c , entonces: -b 2a x = a) Su eje de simetría es: 2a V = -b , f -b b) Su vértice es: 4a -b , 4ac – b2 2a V =

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Se lanza una pelota desde el suelo hacia arriba Se lanza una pelota desde el suelo hacia arriba. La altura que alcanza la pelota, medida desde el suelo en metros en función del tiempo medido en segundos se calcula a través de la siguiente función : H(t) = -5t² + 20t Donde t va ser el tiempo y H(t) la altura Determinar: -La altura máxima de que alcanza la pelota y el tiempo en que lo logra -La trayectoria en tiempo que tiene la pelota… tiempo(DTR)

 Expresar el área de un rectángulo en función del lado x de la base, sabiendo que el perímetro de este es igual a 40cm y x

Ejercicios propuestos El director de un teatro estima que si cobra 30 € por localidad, podría contar con 500 espectadores y que cada bajada de 1 € le supondría 100 personas más. -Expresa ganancias obtenidas en función del número de bajadas del precio. -Cual es la ganancia máxima que el director puede obtener. -Grafica la función.

Con 200 metros de cerca se requiere delimitar, en una finca, un terreno que va aservir para construir una casa.¿ Cuál es la mayor área que podría tener el terrenosobre el cual se va a construir la casa, si se exige como condición que el terrenodebe ser rectangular?