III Coloquio Internacional de Enseñanza de la Matemática de la Matemática REPORTE DE INVESTIGACIÓN REGISTROS DE REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA DEL CONCEPTO DE FUNCIÓN REAL EN ESTUDIANTES BAJO LA MODALIDAD DE APRENDIZAJE COLABORATIVO Prof. José Chiroque B.

RESUMEN: El presente, es un estudio exploratorio que considera como referencia el enfoque cognitivo basado en los registros de representación semiótica y su incidencia en el aprendizaje de nociones matemáticas, en particular el concepto de función real. Para ello se diseñó y validó un cuestionario escrito el cuál está compuesto de diez situaciones problema relacionadas con el concepto de función real y funciones elementales. El instrumento fue elaborado para recoger información sobre la comprensión integral de los estudiantes en dicho tema. El trabajo se hizo con un grupo de 55 estudiantes de humanidades, que cursan el primer año de estudio en la Pontificia Universidad Católica del Perú, al finalizar el ciclo académico 2007 – 2.

Formulación del problema En el quehacer diario notamos que los estudiantes en los cursos de matemáticas hacen diferentes representaciones de un mismo objeto matemático, usan representaciones verbales, numéricas, algebraicas y gráficas. Un caso que observamos en una de las actividades sobre funciones reales es las distintas representaciones que ellos hacen para responder a una situación específica. Por ejemplo, una situación que se planteo es como la siguiente:

Otro caso: ¿Podrán los estudiantes hacer distintas representaciones sobre un mismo objeto? ¿Qué tipo de representaciones harán los estudiantes cuando se les plantea situaciones sobre funciones reales y funciones elementales? ¿Cuales de las representaciones resultan ser más complejas para ellos? ¿Cómo analizar si los estudiantes han comprendido el concepto de función real? El estudiante emplea estrategias y representaciones para lograr su objetivo, son justamente estas la de nuestro interés, y que nos lleva a formular interrogantes como: ¿podrán los estudiantes hacer representaciones de lo algebraico a lo numérico o de lo algebraico a lo tabular? Preguntas como estas nos interesa analizar, por lo que nuestro problema de investigación girará entorno a estas interrogantes.

PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN PREGUNTAS DE INVESTIGACIÓN ¿Qué comprensión integral han alcanzado los estudiantes, acerca de las funciones reales cuando transitan por los distintos registros de representación semiótica, después de un aprendizaje colaborativo? ¿Cómo los estudiantes realizan las conversiones entre registros? ¿Cuál de estas representaciones es más compleja para ellos?

OBJETIVOS Analizar si los estudiantes identifican una función real, funciones elementales (función lineal, cuadrática y exponencial) y algunas de sus características, a partir de los distintos registros de representación semiótica, después de un aprendizaje colaborativo. Analizar la comprensión del concepto de función real y funciones elementales a través de la articulación entre distintos registros de representación semiótica.

REGISTROS DE REPRESENTACIÓN SEMIÓTICA VERBAL NUMÉRICO GRÁFICA TABULAR ANALÍTICA

ACTIVIDADES COLABORATIVAS: ANÁLISIS

Cuadro 3.1 IncisoCorrectasIncorrectasAbstencionesTotal a) b) Cuadro 3.2 IncisoCorrectasIncorrectasAbstencionesTotal a) b) La mayoría de los estudiantes responde correctamente a las preguntas planteadas sobre representaciones algebraicas y algunas características como dominio rango e intercepto; por tanto se concluye que el alumno puede realizar la conversión del registro gráfico al analítico, cuando se le propone situaciones sobre función lineal y cuadrática.

Cuadro 6.1 ReapuestasCorrectasIncorrectasAbstencionesTotal Gráfica Justificación La situación planteada consiste en analizar e interpretar un problema de la vida cotidiana, se observa que la mayoría de estudiantes que respondió a esta pregunta lo hizo acertadamente, dando además una justificación congruente con el hecho planteado. La conclusión general para esta situación es que la mayoría de estudiantes puede hacer la conversión del registro verbal al registro gráfico.

APRENDIZAJE COLABORATIVO

PERCEPCIÓN DE LOS ESTUDIANTES RESPECTO AL CURSO

CONCLUSIONES En general los estudiantes, han mostrado una comprensión conceptual del objeto bajo estudio; en el sentido de que han mostrado una articulación espontánea y libre de contradicciones de sus diversas representaciones. En estas condiciones los estudiantes pueden utilizar con éxito la función real y funciones elementales como herramienta para resolver problemas relacionados a su vida cotidiana y profesional. Los alumnos identifican con mayor frecuencia los registros gráficos y algebraico. El gráfico es debido, posiblemente, a que resultan más intuitivos; con lo que podemos inferir que se produce una comprensión del concepto a un nivel que podríamos llamar “intuitivo”, a pesar que siempre logran establecer las coordinaciones correctas entre los diversos tipos de registros, se podría afirmar que se ha logrado una comprensión a nivel de abstracción. Como consecuencia de estos resultados consideramos que para diseñar una enseñanza con la metodología aprendizaje colaborativo, sobre el concepto de función que muestre la riqueza de sus aplicaciones y al mismo tiempo permita a los alumnos enriquecerse más aún en este concepto, es importante que se tengan en cuenta los distintos medios de representación y expresión involucrados así como las conversiones entre los distintos registros de representación.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1]. Duval, R (1988). Gráficas y ecuaciones : la articulación entre dos registros, Antología de educación matemática, Sección Matemática educativa del Cinvestav-IPN. [2]. Duval, R (1993) Semiosis et Noesis. En Lectura en Didáctica de las Matemática: Escuela Francesa. México: Sección de Matemática Educativa del CINVESTAV – IPN. [3]. Godino, J & Batanero, C. (1994). Significado institucional y personal de los objetos matemáticos. Recherches en Didactique des Mathématiques. [4]. Hitt, E (1996). Sistemas semióticos de representación del concepto de función y su relación con problemas epistemológicos y didácticos. En F. Hitt (Ed.), Investigaciones en Matemática Educativa. México: Grupo Editorial Iberoamérica. [5]. Duval, R (1998): Registros de representación semiótica y funcionamiento cognitivo del pensamiento, Didáctica, Investigaciones en Matemática Educativa, Grupo Editorial Iberoamérica, S.A. de C.V., México. [6]. Hitt, F (1998) Difficulties in the Articulation of Different Representations Linked to the Concept of Function. Journal of Mathematical Behavior. [7]. Ruiz, L (1998) La noción de función: Análisis epistemológico y didáctico. Jaén: Universidad de Jaén, Servicio de publicaciones. [8]. Dillenbourg, P. (1999) What do you mean by collaborative leraning?. In P. Dillenbourg (Ed) Collaborative-learning: Cognitive and Computational Approaches. Oxford: Elsevier