1 FUNCIONESBÁSICAS Tema : UNIVERSIDAD PERUANA DE CIENCIAS APLICADA TÓPICOS DE MATEMÁTICA 1 (E. P. E.) SISTEMAS Ciclo
2 FUNCIÓNFUNCIÓN Una función es una regla o correspondencia que asigna a cada número de entrada un único número de salida. Al conjunto de número de entrada se llama dominio de f y se denota por Dom(f). Al conjunto de números de salida se llama rango de f y se denota por Ran(f).
3 Por ejemplo: Entrada Salida f(x) x PROCESO f(x) = x + 2 Six= 1 ==> f( 1) = 3 x= -4 ==> f(-4) = -2
4 Una variable que representa los números de entrada para una función se llama variable independiente. La que representa los números de salida es una variable dependiente. A(r) = r 2 Variable independiente Variable dependiente Ejemplo
5 Dominio no especificado Si Dom(f) no se especifica, entonces, el Dom(f) es el conjunto más grande de valores de x para los que f(x) existe. Considere una función: y = f(x) x: se denomina variable independiente (toma cualquier valor del dominio) y: se denomina variable dependiente (porque su valor depende de x)
6 Ejemplo Determine el dominio de: b) c) d) a)
7 FUNCIONES FUNCIONESBASICAS
Función Constante c2143c21 f(x) = c
Función Afín b f(x) = ax + b
Función Cuadrática f(x) = x 2
Función Cúbica f(x) = x 3
Función valor absoluto f(x) = |x|
Función raíz cuadrada f(x) = x
Función Recíproca f(x) = 1/x
15 ECUACIÓN CUADRÁTICA Si: ax 2 +bx+c=0, entonces: Resolver: 5x 2 -2x-7=0 (x-2) 2 +(x+1) 2 =(x+3) 2
La función exponecial natural y = e x y la función logaritmo natural y = ln x 1 1 e e11e111 y = e x y = ln x x y
17 Definición: Si x es cualquier número real, entonces ln y = x si y sólo si e x = y Teorema Si p y q son números reales y r es un número racional,entonces i) e p e q =e p+q ii) iii) (e p ) r =e pr
18 ECUACIÓN EXPONENCIAL Resolver: e 3x-1 =e 2 e 3x-1 =5 3e 3x-1 =2e x+1 e 2x+5 = 1
19 ECUACIÓN LOGARITMICA Resolver: Log 2 (2x-1)=4 Log(3x+5)=-2 Ln(x-2)=5