Model Drawing Graficando Modelos (GM) Lección 9 Proporciones (Relaciones de expresiones matemáticas con las mismas unidades) Vamos a aprender algunos problemas de Proporciones que so también muy divertidos porque son de los más sencillos por resolver. ¿Por qué? Porque una vez que se identifica y resuelve una unidad, se puede resolver cualquier otra parte del problema. Como ser un super-detective que puede cerrar un caso en cuanto encuentra su primera pista. A los niños les van a gustar porque con ellos empiezan a pensar que las matemátematicas son muy divertidas. Especialmente si se presentan problemas que incluyan algunas de las cosas que son sus preferidas como dragones, magia o gatitos. Como siempre se empieza de lo más sencillo a lo más complicado. Y las reglas en este caso son : Ya una relación es una comparación de dos o mas Proporciones, el objetivo es encontrar la base unitaria. Y Generalmente deseamos mantener las barras unitarias pequeñas para empezar, De esa manera, podemos añadirles facilmente. Empezamos con las dos Reglas Útiles de Graficando Modelos para el Rate:

Reglas Útiles al Graficar Modelos en Problemas con Proporciones Ya que una relación es una comparación entre dos o más proporciones, la meta es encontrar la base unitaria. Generalmente , queremos mantener las barras unitarias pequeñas durante el proceso inicial. Así podremos añadirles como sea necesario. Con estas reglas en mente, veamos si podemos balancear diversión y trabajo en una relación de 2:1.

Problemas Sencillos con Proporciones The ratio of peanut butter bars to chocolate bars to caramel bars was 2:1:3. If there were 12 chocolate bars, how many caramel bars were there? Una vez que leemos el problema identificamos las variables. ¿Pueden adivinar cuales son las variables en éste caso? Deténganse y vuelvan a leer el problema por un minuto más. ¿qué es lo que piensan? Asi es solo se trata de barras de dulces. Ellas serán nuestros whos, y no tendremos whats . No estamos hablando de su contenido de calorías (aunque quizá debiéramos) o acerca de sus ingredientes. Solo de ellas. Vamos a empezar bien y agradablemente con dulces! Se puede seguir el problema con el marcado como Problem Sheet 2.

Problemas Sencillos con Proporciones Ahora le damos a cada dulce su barra unitaria. En estos problemas es buena idea darles un tamaño más o menos pequeño porque frecuentemente hay que añadirles para representar cantidades que cambian. En seguida hay que volver a leer la información del problema con Proporciones. Para ajustar las barras unitarias y así poder reflejar la información de las Proporciones en éste problema. ¿Qué aprendemos de la primera frase? Empecemos que la relación de barras de crema de cacahuate a las de chocolate es de 2:1. ¿Cuál es su actual relación? 1:1. Por tanto necesitamos darle a nuestras barras de crema de cacahuate una más para que tenga el doble, o sea 2:1.

Problemas Sencillos con Proporciones Ahora la siguiente información es que la relación de barras de chocolate a barras de caramelo es de 1:3. ¿Qué es lo que significa? Que por cada barra de chocolate hay 3 barras de caramelo. Pero, ¿Qué es lo que tenemos? Tenemos una relación de 1:1. Por lo que las barras dechocolate pueden permanecer igual, y añadiremos 2 unidades a nuestras barras de caramelo.

Problemas Sencillos con Proporciones Ahora necesitamos leer la siguiente frase para tener más información. Nos enteramos que hay 12 barras de chocolate. Reflejamos esa cantidad a la dercha de esa barra unitaria. Llegamos a la pregunta. ¿Cuántas barras de caramelo hay? Terminamos nuestros ajustes. ¿Dónde ponemos la interrogación? A la derecha de las barras de caramelo.

Problemas Sencillos con Proporciones Listos para hacer el cálculo. Empezamos por lo que sabemos. 1 unidad (nuestras barras de chocolate) =12 . Nuestra base unitaria ya no es misterio. Había 36 barras de caramelo o There were 36 caramel bars. Ahí está – 36 barras de caramelo. Escribimos nuestra frase final.

Problema 2 The ratio of white tigers to leopards to mountain lions was 4:2:1. If there were 6 mountain lions, how many white tigers were there? ? White tigers Leopards 6 Mountain lions 1 units = 6 4 units = ? 4 x 6 = 24 4 x 5 + 4 x 1 = 20 + 4 = 24 There were 24 white tigers. https://api.ed2go.com/CourseBuilder/2.0/images/resources/prod/4sm-0/camtasia/L09-02_cc.html

Problemas con Proporciones Menos Específicas The tour to Italy is twice as long as the tour to Scotland but half as long as the tour to Switzerland. If the total tour lasted 8 weeks, how long was the tour to Italy? Después de leer la pregunta, determinamos las variables. ¿De qué estamos hablando en éste problema? Tres tours a diferentes países. Los escribimos como nuestros whos. La expresión menos específica no inspira mucha confianza. Sin embarbo. Estos problemas de hecho son menos específicos en que no dan una relación clara como 4:1:5. En lugar de eso dan la información necesaria para que encontremos la relación y se resuelva a partir de ella. Se puede seguir en el Problem Sheet 3. Después como estamos hablando de sus tours , escribimos la palabra tour en seguida de cada who , lo cual son nuestros whats, y además dibujamos cada barra unitaria.

Problemas con Proporciones Menos Específicas Con las barras unitarias, volvemos a leer el problema para hacer ajustes. La primera información es que la tour de Italia es el doble de la de Escocia. ¿Qué relación es esa? 2:1 . Lo reflejamos en nuestras barras unitarias. La expresión menos específica no inspira mucha confianza. Sin embarbo. Estos problemas de hecho son menos específicos en que no dan una relación clara como 4:1:5. En lugar de eso dan la información necesaria para que encontremos la relación y se resuelva a partir de ella. Se puede seguir en el Problem Sheet 3.

Problemas con Proporciones Menos Específicas ¿Cuál es la siguiente información? Que la tour de Italia dura la mitad de la de Suiza. Fracción (1/2) y relación (2:4). Como ya sabemos que la barra unitaria de Italia tiene 2 y eso es la mitad de de Suiza, ¿cuántas unidades debemos añadir a a las barras de Suiza? 3- Correcto. Necesitamos 4 y ya tiene 1. ? 8 weeks Después nos enteramos que todo el tour dura 8 semanas. ¡Que vacación! Lo ponemos con una llave a la derecha Llegamos a la pregunta. ¿Qué tan larga fue el tour de italia? Ponemos la interrogación a la derecha de la barra de Italia Para el cálculo empezamos con lo que sabemos 7 piezas es igual a 8 semanas y como cada semana tiene 7 días, las traducimos a días.

Problemas con Proporciones Menos Específicas Nótese que el problema no preguntaba cuantas semanas duraba el tour de Italia- Solo preguntaba cuanto duraba. Por tanto es correcto escribir la respuesta en días. Probablemente se empiecen a dar cuenta la mayoría de los problemas en palabras son como las cebollas. En algunos hay un montón de capas que hay que pasar para llegar al centro. En otros, muchas capas ya están peladas y el centro se ve fácilmente. Al avanzar a problemas más complejos, solo hay que recordar que esas capas extras son algo fácil de quitar- solo depende de saber donde empezar a quitarlas. Por eso es que las siete etapas son tan útiles. Ahora es tiempo de practicar con un problema como el que se acaba de hacer. Nos referimos al Problem Sheet 4.

Problema 4 A trip to Aunt Ellen's house is one-third as long as the trip to Grandma's house but half as long as the trip to Uncle Mark's. If the trip to Aunt Ellen's house took 12 hours, how long was the trip to Uncle Mark's? 12 Aunt Ellen´s trip Grandma´s trip ? Uncle Mark´s trip A. 1 units = 12 B. 2 units = ? C. 2 x 12 = 24 2 x 10 + 2 x 2 = 20 + 4 = 24 En seguida vamos a ver un problema de relaciones que involucran decimales. Este es un preámbulo a la siguiente lección que trata acerca de decimales. The trip to Uncle Mark´s house took 24 hours. https://api.ed2go.com/CourseBuilder/2.0/images/resources/prod/4sm-0/camtasia/L09-03_cc.html

Problemas con Proporciones Incluyendo Decimales The ratio of Austin's money to Drew's money was 5:3 at first. After Austin spent $18.00, they had a ratio of 2:3. How much money did they have altogether at first? Encontremos nuestras variables. En este caso los whos van a ser Austin y Drew. Los escribimos al lado izquierdo, como siempre El what es su dinero – Lo escribimos junto con sus barras unitarias Si alguna vez haz cooperado para pagar proporcionalmente la cuenta en un restaurant o haz participado con otros para comprar un regalo, sabes lo importante que es enterarte quien tiene y cuanto en proporción a lo que tu tienes. (Después de todo, si tu pediste una ensalada y agua, probablemente quieras pagar la quinta parte de quien haya pedido langosta y filete. Una relación de 1:5 estaría más o menos bien, o ¿no es así? Ahora vamos a resolver problemas con proporciones que incluyen decimales. No hay que preocuparse porque y aunque los alumnos se ponen nerviosos cuando ven el signo de $ y se onvidan del punto decimal. Se puede seguir con el Problem Sheert 5

Problemas con Proporciones Incluyendo Decimales Volvemos a leer el problema, frase por frase, para ver como ajustamos las barras. Lo primero es que la relación del dinero de Austin al de Drew era 5:3. Mostramos esa relación, añadiendo 4 a Austin y 2 a Drew Después nos enteramos que Austin gastó $18.00, cambiando la relación de 5:3 a 2:3. Al gastar $18.00 Austin perdió 3 unidades comparado a Drew. Lo reflejamos poniendo una llave y ‘taches’ para mostrar que se gastaron. Si alguna vez haz cooperado para pagar proporcionalmente la cuenta en un restaurant o haz participado con otros para comprar un regalo, sabes lo importante que es enterarte quien tiene y cuanto en proporción a lo que tu tienes. (Después de todo, si tu pediste una ensalada y agua, probablemente quieras pagar la quinta parte de quien haya pedido langosta y filete. Una relación de 1:5 estaría más o menos bien, o ¿no es así? Ahora vamos a resolver problemas con proporciones que incluyen decimales. No hay que preocuparse porque y aunque los alumnos se ponen nerviosos cuando ven el signo de $ y se onvidan del punto decimal. Se puede seguir con el Problem Sheert 5 ? La interrogación la ponemos a la derecha con una llave para indicar que se desea el total antes de gastar los $18.00. Calculamos a partir de 3u = 18

Problemas con Proporciones Incluyendo Decimales Hasta parece un truco, como el cambiar las semanas del tour a días en el problema anterior. Esta vez cambiamos nuestras unidades en un total de unidades, antes de escribir la frase final. Como se incluyeron los dos nombres en la frase eso responde a lo solicitado de ´altogether´. Ahora vamos a practicar con un problema similar . Nos referimos a el Problem Sheet 6.

Problema 6 The ratio of Neena's money to Linda's money was 3:2 at first. After Neena spent $40.00, they had a ratio of 1:2. How much money did they have altogether at first? 40 ? Neena´s money Linda´s money A. 2 units = $40.00 1 unit = ? 1 unit = $40.00 ÷ 2 = $20.00 B. 5 units = ? 5 x $20.00 = $100 .00 En Resumen podemos decir que hay que recordar que siempre hay que encontrar la unidad base. En la siguiente lección trataremos problemas con decimales. Neena and Linda had $100.00 at first. https://api.ed2go.com/CourseBuilder/2.0/images/resources/prod/4sm-0/camtasia/L09-04_cc.html

Lesson 9 Assignment – Problem Sheet 7 A bunch of tulips is twice as big as a bunch of roses but one-quarter the size of a bunch of dahlias. If the tulip bunch had 144 flowers, how many dozen dahlias were there? 144 Tulips Roses ? Dahlias A. 2 units = 144 1 unit = ? 1 unit = 144 ÷ 2 = 140 ÷ 2 + 4 ÷ 2 ÷ 2 = 72 flowers = 72 ÷ 12 = 6 dozen flowers B. 8 units = ? 8 x 6 dozen = 48 dozen En Resumen podemos decir que hay que recordar que siempre hay que encontrar la unidad base. En la siguiente lección trataremos problemas con decimales. There were 48 dozen dahlias. https://api.ed2go.com/CourseBuilder/2.0/images/resources/prod/4sm-0/camtasia/A09_cc.html

Lesson 9 Additional Problems Ratio Word Problems 1. The ratio of boys to girls is 3:4. If there are 36 girls, how many children are there altogether? 2. Jules and Mario shared a pot of money 5:3. If Jules received $94.00 more than Mario, how much money did Jules receive? 3. Greg and his brother Phil have a 2:3 ratio of tennis shoes. If Phil has 12 pairs, how many pairs does Greg have? En Resumen podemos decir que hay que recordar que siempre hay que encontrar la unidad base. En la siguiente lección trataremos problemas con decimales.