5 Sesión Contenidos: FACTORIZACIÓN: Factor común. Tipos de factorización. Profesor: Víctor Manuel Reyes F. Asignatura: Matemática para Ciencias de la Salud (MAT-011) Primer Semestre 2012

Aprendizajes esperados: Resolver problemas en el álgebra de los reales.

Introducción Cuando multiplicamos dos expresiones conseguimos, generalmente, una expresión más complicada, bien sea porque tiene más términos o porque el grado de los términos es mayor. La factorización es el proceso por el cual expresamos una expresión como producto de dos o más factores. La factorización deshace lo que la multiplicación hace, convirtiendo una expresión que podría ser complicada, en el producto de dos o más expresiones (factores) que son típicamente más sencillas.

Mapa conceptual Factorización Factor Común Trinomios Monomio Factor Común Polinomio Agrupación de Términos Cuadrado Perfecto Trinomios de la forma Factorización de la forma Cubo perfecto de Binomio Factorización de Cubos Suma o Diferencia de Cubos Perfectos Diferencia de Cuadrados Perfectos

Factor común monomio: En este caso se saca el término que es común en todos los términos del polinomio y el resultado se escribe como producto, por ejemplo: Ejemplo:

Factor común de un polinomio: En este caso se factoriza el binomio que sea común en toda la expresión algebraica y se expresa como producto, por ejemplo: Ejemplo:

Factor común por agrupación de términos : Ejemplo:

Factor común por agrupación de términos : Ejemplo:

Actividad Factoriza por agrupación de términos : a)

Factorización de trinomios cuadrado perfecto Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, primero tenemos que ordenar el trinomio dejando a los extremos los cuadrados perfectos. Ejemplo: Luego extraemos la raíz cuadrada a los cuadrados perfectos. De m2 es m y de 1 es 1 obteniendo:

Factorización de trinomios de forma Tomemos el trinomio el cual ya está ordenado, entonces escribiremos: Luego nos preguntamos que números sumados me dan −7 y a la vez multiplicados me den 12, estos números son −3 y −4, estos los colocamos en los paréntesis.

Actividad Factoriza a) b)

Factorización de trinomios de forma Tomemos el trinomio , ya ordenado amplificaremos por el coeficiente que acompaña a , que en este caso es 6 quedando: Ahora buscamos dos números que multiplicados den −18 y sumados −7, estos son −9 y 2.

Factorización de trinomios de forma Continuación:……………………. Como anteriormente amplificamos la expresión por 6 ahora hay que dividir por 6. Se factoriza para eliminar el número que divide la expresión

Actividad Factoriza a)

Factorización de cubo perfecto Tenemos que ordenar la expresión con respecto a una letra. Y debe cumplir con las siguientes condiciones: 1. Debe tener cuatro términos 2. El 1ero y el último término deben ser cubos perfectos 3. El 2do sea más o menos el triple del 1ero al cuadrado por el 2do. 4. Y que el 3er término sea el triple del 1ero por el 2do al cuadrado. ordenado queda: además el 2do término es y el tercero es Tiene cuatro términos, la raíz cúbica de es y la de es ,

Factorización de cubo por suma o diferencia de cubo perfecto Este procedimiento consiste en expresar como producto, la diferencia de dos términos que están al cuadrado, por ejemplo:

Actividad Factoriza a)

Diferencia de cuadrados perfectos Tenemos que extraer la raíz cuadrada a los dos términos y luego multiplicamos la diferencia de las raíces con la suma de estas. Ya que la raíz de es a y la de es b.

Actividad Factoriza a) b) c) d)