SIMETRÍAS Y HOMOTECIAS Dario García Carlos Cuéllar 2º Bachillerato A
Simetría especular Aquella simetría respecto a un plano π dado Cumpliéndose que la recta que contiene a P y P’ es perpendicular a π y que siendo M el punto de corte de dicha recta con el plano π
¿Cómo averiguar el punto simétrico? A,B,C es el vector normal unitario del plano n es el término independiente es el punto a simetrizar
Punto simétrico a P=(4,-1,3) con respecto al plano de ecuación Pongamos un ejemplo: Punto simétrico a P=(4,-1,3) con respecto al plano de ecuación π=-x+5y+z+3
Simetría axial Simetría alrededor de un eje. Un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierto eje y conteniéndolo presentan idénticas características.
Simetría axial Se cumple que: P y P’ se encuentran en un plano perpendicular al eje de simetria. La recta PP’ es perpendicular al eje e de simetría. Los dos puntos están a igual distancia del punto M.
¿Cómo encontrar punto simétrico? Ecuaciones paramétricas
Ejemplo: Determinar el punto simétrico de P(0,8,-3) respecto al eje: (x,y,z)=(2,1,2)+ t(1,0,0) Por lo que P´=(0,-6,7)
Simetría Central Los puntos P y P´cuando se verifica que la distancia de el punto medio M a P es igual que la distancia de M a P´. ¿Cómo encontrar un punto simétrico?
Ejemplo: Calcula el punto simétrico a P(-1,9,-3) en una simetría central cuyo centro es M(0,0,-3) P´=(1,-9,-3)
Homotecia Se denomina Homotecia de centro M y razón k, a la aplicación cumpliéndose que los puntos P, M y P’ son colineales y tales que se verifica la relación de proporcionalidad
¿Cómo averiguar el punto simétrico? es el punto a hacer homotecia es el centro de homotecia K es la razón de homotecia
Un ejemplillo: Hacer homotecia de P(3,5,2) con homotecia centro m(6,2,-1) y razón k=2