CONFORMACIÓN AUTOMATIZADA DE ÁREAS DE RESPONSABILIDAD MÉTODO DEL RECOCIDO SIMULADO

Introducción La planeación de diversas actividades humanas requiere la delimitación de áreas geográficas con un número equilibrado de viviendas o de pobladores, y con distancias homogéneas entre puntos en la frontera de cada área: Zonas de influencia de escuelas públicas Zonas de influencia de hospitales Distritos y secciones electorales Un evento censal demanda, la participación de gran cantidad de personas, mismas que deberán distribuirse por todo el territorio nacional.

Introducción Una de las principales actividades de la planeación operativa, consiste en conformar áreas geográficas de responsabilidad, para delimitar el espacio de trabajo de cada una de los elementos de la estructura operativa: Coordinador de Zona Coordinador Municipal Responsable de Área Geoestadística Básica Supervisor de Entrevistador Entrevistador En vista del gran número de áreas a definir en cada caso, en las decenas y aún centenas de miles, es deseable contar con un sistema que realice la agrupación de unidades geográficas automáticamente.

Objetivos Conformar áreas que delimiten las zonas geográficas de responsabilidad para cada uno de los elementos de la estructura operativa. Asignar a cada elemento esta estructura un área especifica. Contribuir a una adecuada organización del trabajo de campo, al logro de una cobertura total y un adecuado control operativo. El reto consiste en conformar áreas operativas, para delimitar el ámbito de responsabilidad para cada uno de los elementos de la estructura que participa, en el operativo de levantamiento de la información censal: Coordinador Censal Jefe de Zona Responsable de Área Geoestadística Básica Supervisor de Entrevistador Entrevistador

Definiciones Unidades Geográficas. Es un elemento del marco geoestadístico (entidad, municipio, Ageb, localidad o manzana). Plantilla Estimada (por figura operativa). Está expresado por el número de personal necesario cubrir una unidad geográfica durante el periodo del levantamiento. Unidades Geográficas Indivisibles. Unidades geográficas que representan el último nivel de desagregación. En el ámbito urbano es la manzana y en el rural la localidad. Área Geográfica de Responsabilidad (AGR). Superficie que delimita el ámbito de responsabilidad de cada una de las figuras operativas.

… Definiciones Las AGR se conforman agrupando unidades geográficas, su diseño deberá estar sujeto a los siguientes criterios y restricciones: contigüidad entre las unidades geográficas que la forman cargas de trabajo homogéneas que sean compactas respetar la integridad del Marco Geoestadístico Nacional.

La metodología considera las siguientes fases: Desarrollo de la función objetivo Determinar la adyacencia entre los objetos geográficos Operación del algoritmo de Recocido Simulado Como primer reto se tiene la definición de adyacencia entre las unidades geográficas, éstas se pueden representar mediante una gráfica, donde sus centros son los nodos y las aristas entre los nodos se trazan si y solo si las dos unidades geográficas son adyacentes Después se desarrollo la función objetivo, para medir el grado en que se cumple con las restricciones del modelo Aplicar el Recocido Simulado para encontrar una solución satisfactoria

Consideraciones iniciales Como en todo problema de optimización, es necesario tomar en cuenta que: Las restricciones delimitan el conjunto de soluciones posibles La función objetivo mide la efectividad de configuración de acuerdo con las restricciones Es imposible enumerar explícitamente todas las soluciones posibles y a veces es incluso difícil encontrar una sola de ellas

P1 y P2: Factores de Ponderación. Función Objetivo Una solución queda dada en términos de una partición del territorio identificada con el conjunto {Uk, k=1,…,m} donde m = número de elementos de la partición. Se construye tomando en cuenta el valor de: Ck = Σ plantilla estimada en Uk C *= promedio de la plantilla en Uk m = tamaño de la partición Ar(k) = Σ área de las manzanas que no pertenecen a Uk dentro del círculo mínimo que contiene a Uk Ak = Σ área de las manzanas en Uk P1 y P2: Factores de Ponderación. Esta formada por 2 componentes: Mide la homogeneidad en la distribución de las cargas de trabajo en las áreas, entre mejor sea la distribución este indicador será mas cercano al cero. Esta mide el grado de compacidad de las áreas conformadas, este indicador tiende a cero cuando las áreas son lo mas compacto posible.

De la geometría a la combinatoria Adyacencia Calle Clavel Av Girasol Calle Tulipan Av Laurel Calle Rosa Los centros de las manzanas se unen con un arco, siempre y cuando sean vecinos, dando lugar así, a la grafica de adyacencia entre las manzanas. gráfica de adyacencia entre manzanas vecindario De la geometría a la combinatoria

… Adyacencia Para poder determinar la adyacencia entre las unidades se considera lo siguiente: El centroide de cada polígono. Y la vecindad entre los objetos geográficos mediante: Diagramas de Voronoi. Triangulación de Delaunay. Se calcula el centro de los polígonos, de acuerdo a la triangulación de Delaunay y a su dual los diagramas de voronoi, se determina si dos objetos son vecinos entre si.

Recocido Simulado Tiene su origen en el enfriamiento de cristales. Genera una sucesión de soluciones en un problema de optimización combinatoria, conforme avanza el proceso, se van obteniendo mejores soluciones al mismo. Principales características: El grado de enfriamiento es crucial. Requiere de una temperatura inicial, una final y una función de variación de la temperatura. Es un algoritmo probabilístico de búsqueda local.

… Recocido Simulado Principales características: Las soluciones que mejoran el costo actual son aceptadas Las soluciones peores se aceptan con una cierta probabilidad, que depende de la temperatura Conforme la temperatura disminuye, la probabilidad de aceptación de soluciones peores también disminuye Hacia el final de la ejecución, solo las soluciones mejores son aceptadas. Mantiene en memoria la mejor solución encontrada, asegurando así, poder regresar a la mejor configuración

Gráfica de la Función Objetivo Parámetros iniciales Genera una solución inicial Inicializa la temperatura Inicia el ciclo mientras no se congele el sistema Inicia el ciclo mientras no exista equilibrio dinámico Genera una solución vecina Si el valor de la función objetivo de esta solución es menor al valor de la función objetivo de la solución anterior más la temperatura actual se acepta como la solución actual del sistema Si encontró el equilibrio dinámico reduce la temperatura Termina cuando el sistema se congela

… Recocido Simulado Aplicaciones generales: Diseño de circuitos integrados Optimización de costos de producción Problemas de asignación de tiempos y espacios Clasificación de imágenes digitales Aplicaciones particulares: Redistritación electoral, 2004 Planeación Conteo de Población y Vivienda, 2005 Planeación enumeración Censo Agropecuario, 2007

Conclusiones Reduce esfuerzos y logra un ahorro de recursos en la planeación de los operativos de campo. Consigue equidad en las cargas de trabajo. Los criterios de conformación de áreas son siempre homogéneos. Ideal para parcelar el territorio bajo diversos criterios, por ejemplo: Personas en edad de votar, número de viviendas o personas, etc.