Álgebra de Boole El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana. Todas las variables y constantes del algebra booleana admiten solo uno de dos valores en sus entrada y salidas: Sí/No, 0/1 o Verdadero/Falso. Por lo cual el Algebra booleana se puede entender como Algebra del Sistema Binario

Dos Valores de entradas Función Booleana Dos Valores de entradas (Sí/No, 0/1 o Verdadero/Falso) Operador Binario ( ) AND OR NOT Un Valor de Salida (Sí/No, 0/1 o Verdadero/Falso)

OR Operación SUMA A a + b = c (asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A.) A a + b = c Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de dos interruptores en paralelo. OR Si uno de los valores de a o b es 1, el resultado será 1, es necesario que los dos sumandos sean 0, para que el resultado sea 0.

AND Operación Producto A a . b = c (asigna a cada par de valores a, b de A un valor c de A.) A a . b = c Su equivalencia en lógica de interruptores es un circuito de dos interruptores en serie. AND Solo si los dos valores a y b es 1, el resultado será 1, si uno solo de ellos es cero el resultado será 0

NOT Operación Negación a =b (Presenta el opuesto del valor de a) _ Un interruptor inverso equivale a esta operación: NOT

Aplicación Informática Se dice que una variable tiene valor booleano cuando, en general, la variable contiene un 0 lógico o un 1 lógico. Esto, en la mayoría de los lenguajes de programación, se traduce en false (falso) o true (verdadero), respectivamente. El 0 Lógico El 1 Lógico El resto de valores apuntan al valor booleano de afirmación, representado normalmente como true, ya que, por definición, el valor 1 se tiene cuando no es 0. Cualquier número distinto de cero se comporta como un 1 lógico, y lo mismo sucede con casi cualquier cadena (menos la "false", en caso de ser ésta la correspondiente al 0 lógico). El valor booleano de negación suele ser representado como false, aunque también permite y equivale al valor natural, entero y decimal (exacto) 0, así como la cadena "false", e incluso la cadena "0".

Tablas de la Verdad Operación SUMA Operación Producto 1 a b a.b 1 Operación Negación - a 1

Unión de los conjuntos A y B Diagrama de Venn Son ilustraciones usadas en la rama de la matemática conocida como teoría de conjuntos. Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la relación matemática o lógicamente diferentes grupos de cosas (conjuntos), representando cada conjunto mediante un óvalo o círculo A B Unión de los conjuntos A y B los conjuntos A y B se solapan se define como la intersección de A y B

Diagramas de Venn A a b Criaturas de dos patas Criaturas que pueden volar Criaturas de dos patas capaces de volar a = (dos patas) a y b = (dos patas y vuelan) a y no b = (dos patas y no vuelan) No a y b = (mas o menos de dos patas y vuelan) No a y no b = (ni tienen dos patas ni vuelan) b = (vuelan) Un diagrama de Venn de dos conjuntos define 4 áreas diferentes (la cuarta es la exterior), que pueden unirse en 6 posibles combinaciones:

Aplicación de Algebra de Boole en los Diagramas de VENN a = (dos patas) b = (vuelan) a y b = (dos patas y vuelan) a + b = c - No a y b = (mas o menos de dos patas y vuelan) a + b = c - - No a y No b = (ni tienen dos patas ni vuelan) a + b = c Un diagrama de Venn es la representación grafica del Algebra de Boole