CURSO: TEORÍAS DEL CRECIMIENTO Y DESARROLLO ECONÓMICO UNIVERSIDAD DE SAN MARTÍN DE PORRES FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES ECONÓMICAS Y FINANCIERAS DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE ECONOMÍA CURSO: TEORÍAS DEL CRECIMIENTO Y DESARROLLO ECONÓMICO TEMA : MODELO DE HARROD PROFESOR: LUIS LUDEÑA SALDAÑA

HARROD- DOMAR La producción genera renta, la cual crea la demanda de esos mismos bienes. Clasificamos los bienes en dos grandes grupos : Bienes de consumo : Satisfacen preferencias y deseos humanos. Bienes de capital: Bienes que se producen para producir otros bienes.

Si toda la renta se paga a los hogares y si estos gastan su renta en bienes de consumo ¿de dónde sale el mercado de bienes de capital?;¿cómo encaja todo? La respuesta es sencilla aparentemente sólo los hogares ahorran. Absteniéndose de consumir, los hogares ponen a disposición de las empresas, una fuente de fondos, que son utilizadas por éstas para comprar bienes de capital. Este es el acto de invertir.

Los ahorradores transfieren poder de compra a los inversores, a través de los bancos, de los préstamos personales, del Estado y las bolsas de valores. Emprendiendo nuevas actividades, expandiendo las que ya existen o reponiendo el capital anticuado, la inversión genera una demanda del mercado de bienes de capital. Estos bienes pasan a engrosar el stock de capital de la economía y la dotan de una capacidad aún mayor de producción en el futuro, y de esa forma la economía crece. Obsérvese, sin embargo, que si inicialmente no se ahorrara, no sería posible invertir y no habría expansión alguna. Este es el sencillo punto de partida, de toda la teoría del crecimiento económico

Implícita en esta explicación está la idea de equilibrio macroeconómico. Si imaginamos un diagrama en forma de circuito en que “sale” renta de las empresas cuando producen y “entra” renta cuando venden, podemos concebir el ahorro como una filtración del sistema. La demanda de bienes de consumo por si sola es menor que la renta que generó esta demanda. Los inversores pueden eliminar la diferencia interviniendo con su demanda de bienes de capital. El equilibrio macroeconómico se alcanza cuando esta demanda de inversión contrarresta exactamente la filtración del ahorro.

La idea es que se comprenda el concepto básico de equilibrio macroeconómico, si logramos comprenderlo, entenderemos todos lo fundamentos de los modelos de crecimiento económico. El crecimiento económico es positivo cuando la inversión es superior a la cantidad necesaria para reponer el capital depreciado, lo cual permite que el ciclo del periodo siguiente se repita a una escala mayor. En este caso la economía se expande; en caso contrario, se estanca o incluso se contrae. Esa es la razón por la que el volumen del ahorro y de inversión es un determinante importante de la tasa del crecimiento de una economía.

La utilización de un poco de álgebra en esta fase facilitará el análisis. También nos permitirá incluir algunos elementos más sin complicarlo mucho. Dividamos el tiempo en periodos, t = 0,1,2,3…Llevaremos la cuenta de los periodos indicando en cada variable el periodo correspondiente entre paréntesis. Utilizamos la notación económica habitual: Y representa la producción total. C el consumo total. S el ahorro total.

Recuérdese que estas variables son agregados de la producción, el consumo y el ahorro de toda la población. En particular, S es igual al ahorro neto, una vez descontados los préstamos para consumo corriente. Por lo tanto, la siguiente ecuación debe cumplirse por razones contables en todos los periodos t : Y(t) = C(t) + S(t) (1) En palabras, la renta nacional se divide entre el consumo y el ahorro.

La otra cara de la moneda es que el valor de la producción generada (obsérvese, por favor, que también es igual a Y) debe ser igual a los bienes producidos para consumo más los bienes que necesitan los inversores; es decir: Y(t) = C(t) + I(t) (2) Donde I; representa la inversión. Las ecuaciones 1 y 2 están a un paso de la famosa ecuación de equilibrio macroeconómico, S(t) = I(t) (3) o sea el ahorro es igual a la inversión.

Podemos utilizar esta ecuación para completar nuestro argumento básico. La inversión aumenta el stock nacional de capital K y repone la parte que se deprecia. Supongamos que se deprecia una proporción δ del stock de capital. K(t+1) = (1- δ ) K(t) + I(t) (4) que nos indica como varía el stock de capital con el paso del tiempo.

Introduzcamos ahora dos importantes conceptos Introduzcamos ahora dos importantes conceptos. La tasa de ahorro es simplemente el ahorro dividido por la renta: S(t)/Y(t) ; en nuestro modelo. Llamémosla s. Supongamos que se trata de una economía cerrada, es decir que no hay ni un flujo neto de entrada de recursos de otros países ni un flujo neto de salida. También dejamos de lado los impuestos y los gastos.

Nuestro segundo concepto también es un cociente: la relación capital-producto que denominamos θ. Es la cantidad de capital necesaria para producir una unidad de producto en la economía y se representa por el cociente K(t)/Y(t). Combinando las ecuaciones 3 y 4 ,utilizando estos nuevos conceptos y manipulando algo los términos, llegamos a una ecuación que tuvo una gran influencia: s/θ = g + δ (5) Donde g es la tasa total de crecimiento que viene definida por el valor: [Y(t+1) – Y(t)]/Y(t) ;esta es la ecuación de Harrod - Domar

No es difícil ver porque influyó tanto la ecuación Harrod–Domar No es difícil ver porque influyó tanto la ecuación Harrod–Domar. Tiene el aspecto de una receta. Relaciona estrechamente la tasa de crecimiento de la economía con dos variables fundamentales. la capacidad de la economía para ahorrar y la relación capital-producto. Elevando la tasa de ahorro, sería posible acelerar la tasa de crecimiento y elevando la tasa a la que el capital genera producción (reduciendo θ),aumentaría el crecimiento. La ecuación Harrod-Domar influyó profundamente en la planificación central de algunos países como la India y la antigua Unión Soviética.

La introducción de una pequeña modificación en el modelo Harrod-Domar nos permite incorporar los efectos del crecimiento demográfico. Debería quedar claro que tal como está la ecuación en este momento, es una afirmación sobre la tasa de crecimiento del producto nacional bruto total(PNB),no del PNB per cápita. Para hablar del crecimiento per cápita, debemos tener en cuenta los efectos del crecimiento demográfico.

Si la población (P) crece a una tasa n, de tal manera que P(t+1) = P(t)(1+n) para todo t podemos convertir nuestras ecuaciones en magnitudes per cápita, en lugar de la ecuación (5) ahora obtenemos: s/θ = (1 + g*)(1 + n)(1- δ), (6) Donde ahora g* es la tasa del crecimiento per cápita. Esta expresión combina algunos de los aspectos fundamentales que subyacen al crecimiento: la capacidad para ahorrar e invertir (recogida por s),la capacidad para convertir el capital en producción (que depende inversamente de θ),la tasa a que se deprecia el capital (δ),y por último pero no por ello más importante, la tasa de crecimiento de la población (n).

En realidad la ecuación (6) parece algo complicada En realidad la ecuación (6) parece algo complicada. Existe una aproximación con la que es mucho más fácil realizar rápidas estimaciones. Para verlo expandimos el segundo miembro de la ecuación(6) y obtenemos: s/θ = g* + n + δ – g*n. Ahora bien, tanto el valor de g* como el de n son bajos, por ejemplo, 0.05 o 0.02, por lo que su producto es muy pequeño en relación con los demás términos y puede dejarse de lado como aproximación. De esa manera tenemos la siguiente ecuación aproximada: s/θ ≈ g* + n+ δ (7) Que recuerda a la (5) y puede utilizarse en vez de la (6) sin que el análisis pierda mucha precisión.

El crecimiento económico es tal vez uno de los aspectos más relevantes al interior de la sociedad. Para argumentar dicha hipótesis se encuentran pruebas de carácter empírico y teórico. Al respecto del primer criterio, la evidencia empírica ha enseñado que pequeñas diferencias en la tasa de crecimiento del producto interno bruto per cápita de una economía, durante un periodo prolongado del tiempo, implican diferencias significativas de renta al cabo de dicho periodo.

A manera de ejemplo se puede citar el nivel del PIB per cápita de la economía colombiana a inicios del siglo XX, el cual ascendía a 494 dólares, medido a precios constantes de 1990 y en términos de dólares de paridad de poder adquisitivo. Ahora, con una tasa media de crecimiento del PIB per-cápita equivalente a 2.3% se encuentra que a finales del siglo XX, el PIB per-cápita de la economía colombiana ascendió a 4,800 dólares, casi diez veces mayor que el inicial.

La función de producción agregada Un supuesto implícito del modelo de Harrod-Domar es que no hay rendimientos decrecientes del capital. La curva del producto total del capital (TPk) es una línea recta desde el origen, esto significa que el producto marginal del capital (MPk) es constante e igual al producto medio del capital (APk). El recíproco del producto marginal del capital es el incremento de la relación capital producto (ICOR).  ICOR: incremental capital output ratio.

La función de ahorro Se partió del supuesto de que de la proporción de ingresos que se ahorró, la propensión media a ahorrar (APS) se mantuvo constante. De este modo, tanto la curva del producto total del capital (TPk) y la curva de la propensión media a ahorrar (APS) son líneas rectas que comienza en el origen. En este diagrama, la relación (S1/Y1) es igual a la propensión media a ahorrar(APS).

Por número de trabajadores Estos gráficos se pueden mostrar en base a número de trabajadores al dividir el stock de capital (K), el PIB (Y) y el Ahorro (S) por el número de trabajadores (N). Las formas de las curvas no cambiarán si nosotros asumimos que hay rendimientos constantes a escala.

Inversión neta por trabajador La línea azul indica la cantidad de nuevos capitales que van a sustituir el capital depreciado y el importe necesario para equipar a los nuevos trabajadores con la misma cantidad de capital que los trabajadores actuales (ampliación de capital). La diferencia entre este y el ahorro total neto es la acumulación de capital. La adición neta al stock de capital puede ser utilizado en el próximo período para incrementar la relación capital / laboral (capital invertido). En este modelo, los ingresos por trabajador crecen a una tasa constante indefinidamente y, en términos absolutos los incrementos crecen significativamente más cada año.

Cálculo de la Tasa de Crecimiento del PIB La tasa de crecimiento del PIB se puede calcular muy simplemente. El ICOR se define como el crecimiento en el stock de capital dividido por el crecimiento del PIB. Debido a que la Inversión (I) se define como el crecimiento en el stock de capital , el ICOR es igual a la inversión dividida por el crecimiento del PIB. La inversión será igual al ahorro y el ahorro es igual a la APS por el PIB. Si dividimos ambos lados por el ICOR y dividimos ambos lados de la ecuación por el PIB ,nosotros tenemos el resultado de que la tasa de crecimiento del PIB será igual a la propensión media de ahorro (APS) dividida por el incremento de la relación capital- producto(ICOR). Así; si la APS es 12% y el ICOR es 3 , la tasa de crecimiento del PIB, G (Y), sería del 4%.  

Cálculo de la tasa de crecimiento del PIB per cápita La tasa de crecimiento del PIB puede ser calculada muy simplemente. La tasa de crecimiento de cualquier ratio es igual a la tasa de crecimiento del numerador, menos la tasa de crecimiento del denominador. En este caso nosotros debemos restar la tasa de crecimiento de la población, G (P) ,de la tasa de crecimiento del PIB, G (Y). La tasa de crecimiento del PIB, G (Y) es igual a la propensión media de ahorro (APS) / ICOR. Por eso, la tasa de crecimiento del PIB per cápita, G (Y / P) es igual a la APS / ICOR - G (P).

El efecto de las tasas de ahorro Un incremento en la tasa de ahorro (APS)incrementará la tasa de crecimiento del ingreso per cápita. El tamaño del ingreso será inversamente proporcional al tamaño del incremento de la relación capital - producto (ICOR). Si el ICOR fue 3, un incremento del 6% en la tasa de ahorro sería necesario para incrementar la tasa de crecimiento del ingreso per cápita en 2%, asumiendo que ambos el ICOR y la tasa de crecimiento de la población G (P)permanecen constantes.

Un incremento en la relación capital - producto El incremento de la relación capital - producto( ICOR), es igual a 1 dividido por el producto marginal del capital. Cuanto más alto sea el ICOR, más baja será la productividad del capital. El ICOR puede ser considerado como una medida de la ineficiencia con la cual el capital es usado. En la mayoría de los países el ICOR está aproximadamente alrededor de 3.  

El efecto de un incremento en la tasa de crecimiento de la población La tasa de crecimiento del PIB será igual a la propensión media de ahorro (APS), dividido por el incremento de la relación capital - producto (ICOR). Si la tasa de crecimiento de la población es cero, esa será también igual a la tasa de crecimiento del PIB per cápita debido a que la tasa de crecimiento del PIB per cápita es igual a la tasa de crecimiento del PIB, menos la tasa de crecimiento de la población. Así, cada un incremento de 1% en la tasa de crecimiento de la población se traduce en una caída de 1% en la tasa de crecimiento del PIB per cápita.